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2014届高三一轮“双基突破训练”（详细解析+方法点拨） (62)一、选择题1设a，b，c，则a、b、c的大小顺序是()aabcbbcaccab dacb【答案】a【解析】a，b，c显然abc，故选择a.2已知函数f(x)x，a、b(0，)，af，bf()，cf，则a、b 、c的大小关系是()aabc bacbcbca dcba【答案】a【解析】a、b(0，)，又01成立的一个充分不必要条件是()a|ab|1 b|a|且|b|cb1成立的非充分条件，不满足题意；对b，显然有因|a|且|b|，故|a|b|1，即|a|且|b|是|a|b|1成立的非充分条件，不满足题意；对c可知：|b|1，故|a|b|1，即b1成立的充分条件，而显然由|a|b|推不出b1成立的非充分条件，不满足题意故选择c.【解析2】令a，b，可知a、b成立，但|a|b|1，故排除a、b.当a1，b0时，a1成立，但|a|b|1排除d.二、填空题5设0x1，则ax，b1x，c中最大的一个是.【答案】c【解析】0x2，只需比较1x与的大小1x0，1x0，y0，则的最大值为【答案】【解析】令m，则m21，xy2，m2112，m的最大值为.三、解答题8(2011辽宁卷理)已知函数f(x)|x2|x5|.(1)证明：3f(x)3；(2)求不等式f(x)x28x15的解集【分析】本题考查绝对值不等式的证明以及解法，注意分类讨论思想的应用【证明】(1)f(x)|x2|x5|当2x5时，32x73，所以3f(x)3.(2)由(1)可知，当x2时，f(x)x28x15的解集为空集；当2x5时，f(x)x28x15的解集为x|5x0，试比较ambn与anbm的大小关系【解析】(1)amnbmnambnanbmam(anbn)bm(bnan)(ambm)(anbn)，yxn，yxm在(0，)上是增函数，当ab时，ambm，anbn；当ab时，ambm，an0，因此ab，mn或ab，mb，mn，则()mn1；若ab，m1，所以ambnanbm.10设a，b，c为正实数，求证：abc2.【证明】因为a，b，c为正实数，由平均值不等式得3，即.所以abcabc.而abc22，所以abc2.11设a、b、c均为实数，求证：.【证明】a、b、c均为实数，当ab时等号成立；，当bc时等号成立；.三个不等式相加即得，当且仅当abc时等号成立12已知函数f(x)ax2ln x，f(1)0.若函数f(x)的图像在x1处的切线的斜率为0，且an1fnan1，若a13，求证：ann2.【证明】x0，f(1)ab0，ab，f(x)a，函数f(x)的图像在x1处的切线斜率为0，f(1)0，即aa20，解得a1，f(x)2，an1an2nan1.用数学归纳法证明：(1)当n1时，an312，不等式成立；(2)假设nk时，不等式成立，即akk2，那么akk20，ak1a
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