广东省汕头市潮南区陈店实验学校高二数学下学期第一次月考试卷 理（含解析）.doc

2014-2015学年广东省汕头市潮 南区陈店实验学校高二（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）a （，1）b （1，+）c （1，1）（1，+）d （，+）2若kr，则“k3”是“方程=1表示双曲线”的（）a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件3abc的内角a，b，c所对的边a，b，c满足（a+b）2c2=4，且c=60，则ab的值为（）a b c 1d 4若a0，b0，且函数f（x）=4x3ax22bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于（）a 2b 3c 6d 95=（）a b c d 6如图，阴影部分的面积是（）a 2b 2c d 7若f（x）=x+bln（x+2）在（1，+）上是减函数，则b的取值范围是（）a d （，1）8已知定义在r上的函数y=f（x）满足一下三个条件：对于任意的xr，都有f（x+4）=f（x）；对于任意的x1，x2r，且0x1x22，都有f（x1）f（x2）；函数的图象关于x=2对称；则下列结论中正确的是（）a f（4.5）f（7）f（6.5）b f（7）f（4.5）f（6.5）c f（7）f（6.5）f（4.5）d f（4.5）f（6.5）f（7）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分9曲线y=x3+x21在点p（1，1）处的切线方程是10点p在曲线上移动，设在点p处的切线的倾斜角为，则的取值范围是11设曲线y=xn+1（nn*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an=lgxn，则a1+a2+a99的值为12用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，则该长方体的长、宽、高各为时，其体积最大13已知函数f（x）=x33a2x+a（a0）的极大值为正数，极小值为负数，则a的取值范围是14设函数y=f（x）在（，+）内有意义对于给定的正数k，已知函数，取函数f（x）=3xex若对任意的x（，+），恒有f1（x）=f（x），则k的最小值为三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15已知函数（1）求f（x）的最小正周期；（2）若将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值16如图，四棱锥eabcd中，底面abcd为正方形，ec平面abcd，ab=，ce=1，g为ac与bd交点，f为eg中点，（）求证：cf平面bde；（）求二面角abed的大小17已知数列an满足a1=，an1+1=2an（n2，nn）（1）证明数列an1是等比数列，并求an；（2）若数列bn满足：2b1+22b2+2nbn=n2n，求数列bn的通项公式；（3）令cn=2anbn+（n+1）（nn*），求数列cn的前n项和tn18已知中心在坐标原点o的椭圆c经过点a（2，3），且点f（2，0）为其右焦点（1）求椭圆c的方程；（2）是否存在平行于oa的直线l，使得直线l与椭圆c有公共点，且直线oa与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由19已知f（x）=（a+1）x2+4x+1（ar）（1）当a=1时，求函数的单调区间；（2）当ar时，讨论函数的单调增区间；（3）是否存在负实数a，使x，函数有最小值3？20设函数f（x）=（1+x）2ln（1+x）2（1）求f（x）的单调区间；（2）若当x时，不等式f（x）m恒成立，求实数m的取值范围；（3）若关于x的方程f（x）=x2+x+a在区间上恰好有两个相异的实根，求实数a的取值范围2014-2015学年广东省汕头市潮南区陈店实验学校高二（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）a （，1）b （1，+）c （1，1）（1，+）d （，+）考点：函数的定义域及其求法专题：函数的性质及应用分析：根据题意，结合分式与对数函数的定义域，可得，解可得答案解答：解：根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义，应满足，解可得（1，1）（1，+）；故选：c点评：本题考查函数的定义域，首先牢记常见的基本函数的定义域，如果涉及多个基本函数，取它们的交集即可2若kr，则“k3”是“方程=1表示双曲线”的（）a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件考点：双曲线的标准方程专题：压轴题分析：根据双曲线定义可知，要使方程表示双曲线k3和k+3同号，进而求得k的范围即可判断是什么条件解答：解：依题意：“方程=1表示双曲线”可知（k3）（k+3）0，求得k3或k3，则“k3”是“方程=1表示双曲线”的充分不必要条件故选a点评：本题主要考查了双曲线的标准方程解题时要注意讨论焦点在x轴和y轴两种情况3abc的内角a，b，c所对的边a，b，c满足（a+b）2c2=4，且c=60，则ab的值为（）a b c 1d 考点：余弦定理专题：计算题；解三角形分析：将（a+b）2c2=4化为c2=（a+b）24=a2+b2+2ab4，又c=60，再利用余弦定理得c2=a2+b22abcosc=a2+b2ab即可求得答案解答：解：abc的边a、b、c满足（a+b）2c2=4，c2=（a+b）24=a2+b2+2ab4，又c=60，由余弦定理得c2=a2+b22abcosc=a2+b2ab，2ab4=ab，ab=故选：a点评：本题考查余弦定理，考查代换与运算的能力，属于基本知识的考查4若a0，b0，且函数f（x）=4x3ax22bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于（）a 2b 3c 6d 9考点：函数在某点取得极值的条件；基本不等式专题：计算题分析：求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为0得到a，b满足的条件；利用基本不等式求出ab的最值；注意利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等解答：解：f（x）=12x22ax2b，又因为在x=1处有极值，a+b=6，a0，b0，当且仅当a=b=3时取等号，所以ab的最大值等于9故选：d点评：本题考查函数在极值点处的导数值为0、考查利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等5=（）a b c d 考点：定积分专题：计算题分析：欲求的值，只须求出被积函数的原函数，再利用积分中值定理即可求得结果解答：解：=（lnxx1+x2）|12=故选d点评：本小题主要考查定积分、定积分的应用、导数等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想属于基础题6如图，阴影部分的面积是（）a 2b 2c d 考点：定积分在求面积中的应用专题：导数的综合应用分析：利用定积分的几何意义表示出阴影部分的面积，然后计算解答：解：由题意，结合图形，得到阴影部分的面积是=（3x）|=；故选c点评：本题考查了利用定积分求封闭图形的面积；关键是正确利用定积分表示面积，然后计算7若f（x）=x+bln（x+2）在（1，+）上是减函数，则b的取值范围是（）a d （，1）考点：函数的单调性与导数的关系专题：计算题分析：先求出函数f（x）的导函数，根据函数的单调性与导函数符号的关系得到，在x（1，+）上恒成立，分离出b求出函数的最小值，得到b的范围解答：解：因为f（x）=x+bln（x+2）在（1，+）上是减函数，所以，在x（1，+）上恒成立，即bx+2在x（1，+）上恒成立，由于x+21，所以b1，故选c点评：本题考查已知函数的单调性求参数的范围，一般的处理方法是求出导函数，当函数递增则导函数大于等于0恒成立；当函数递增则导函数小于等于0恒成立8已知定义在r上的函数y=f（x）满足一下三个条件：对于任意的xr，都有f（x+4）=f（x）；对于任意的x1，x2r，且0x1x22，都有f（x1）f（x2）；函数的图象关于x=2对称；则下列结论中正确的是（）a f（4.5）f（7）f（6.5）b f（7）f（4.5）f（6.5）c f（7）f（6.5）f（4.5）d f（4.5）f（6.5）f（7）考点：函数的周期性；函数单调性的性质专题：函数的性质及应用分析：利用函数满足的三个条件，先将f（4.5），f（7），f（6.5）转化为在区间上的函数值，再比较大小即可解答：解：由两个条件得：f（4.5）=f（0.5）；f（7）=f（3）=f（1）；f（6.5）=f（2.5）=f（1.5），根据条件，0x1x22时，都有f（x1）f（x2）；f（0.5）f（1）f（1.5），f（4.5）f（7）f（6.5）故选a点评：本题考查函数的单调性、周期性及对称性二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分9曲线y=x3+x21在点p（1，1）处的切线方程是y=x考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：计算题；导数的概念及应用分析：求出曲线y=x3+x21在点p（1，1）处的导数值，这个导数值即函数图象在该点处的切线的斜率，然后根据直线的点斜式方程求解即可解答：解：因为y=x3+x21，所以y=3x2+2x，曲线y=x3+x21在点p（1，1）处的切线的斜率为：y|x=1=1此处的切线方程为：y+1=x+1，即y=x故答案为：y=x点评：本题考查导数的几何意义、关键是求出直线的斜率，正确利用直线的点斜式方程，考查计算能力10点p在曲线上移动，设在点p处的切线的倾斜角为，则的取值范围是考点：导数的运算；直线的倾斜角专题：计算题分析：根据导数的几何意义可知切线的斜率即为该点处的导数，再根据导数的取值范围求出斜率的范围，最后再根据斜率与倾斜角之间的关系k=tan，求出的范围即可解答：解：tan=3x21，tan上的最大值和最小值考点：三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法专题：计算题；转化思想分析：（1）利用二倍角公式、诱导公式、两角和的正弦函数化为一个角的一个三角函数的形式，即可求f（x）的最小正周期；（2）将f（x）的图象向右平移个单位，求出函数g（x）的解析式，然后在区间上的最大值和最小值解答：解：（1）=（2分）=（4分）所以f（x）的最小正周期为2（6分）（2）将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，=（8分）x时，（10分）当，即时，g（x）取得最大值1分）当，即x=时，g（x）取得最小值3分）点评：本小题主要考查了三角函数中诱导公式、两角和与差的正余弦公式、二倍角公式、三角函数的性质和图象，以及图象变换等基础知识，考查了化归思想和数形结合思想，考查了运算能力16如图，四棱锥eabcd中，底面abcd为正方形，ec平面abcd，ab=，ce=1，g为ac与bd交点，f为eg中点，（）求证：cf平面bde；（）求二面角abed的大小考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定专题：计算题；证明题分析：（）先用bd垂直于平面ace证出cfbd，在直角三角形ecg中证明cfeg，即可由线面垂直的判定定理证明cf平面bde；（）本题作二面角的平面角不易作出，但图形的结构易于建立空间坐标系，故建立如图的空间坐标系，求出两个平面的法向量由数量积公式求解二面角即可解答：解：（）证明：abcd为正方形，ac=2，acbd，则cg=1=ec，又f为eg中点，cfegeg面abcd，acbd=g，bd平面ecf，cfbdbdeg=g，cf平面bde （6分）（）建立如图所示的空间直角坐标系c（0，0，0），所以符合题意的直线l不存在点评：本小题主要考查直线、椭圆等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想19已知f（x）=（a+1）x2+4x+1（ar）（1）当a=1时，求函数的单调区间；（2）当ar时，讨论函数的单调增区间；（3）是否存在负实数a，使x，函数有最小值3？考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值专题：计算题；分类讨论；导数的综合应用分析：（1）写出a=1的函数解析式，再求导，分别令大于0，小于0，得到单调区间；（2）求出导数，分解因式，对a讨论，分a=0，a0，0a1，a=1，a1五种情况，求出单调增区间；（3）假设存在负实数a，使x，函数有最小值3再由a2，a2，讨论单调区间，得到最小值，再解出a，检验，即可得到答案解答：解：（1）当a=1时，f（x）=x3+4x+1，f（x）=x2+4，由f（x）0，解得x2或x2；由f（x）0，解得2x2，故函数的单调减区间为：（，2），（2，+），单调增区间为：（2，2）；（2）f（x）=ax22（a+1）x+4=（ax2）（x2），当a=0，由f（x）0得到x2，即增区间为（，2）；当a0，f（x）0，得到x2，即增区间为（，2）；当0a1，f（x）0，得到x或x2，即增区间为（，2），（，+），当a=1，f（x）=（x2）20，即增区间为（，+）；当a1，f（x）0，得到x或x2，即增区间为（2，+），（，）（3）假设存在负实数a，使x，函数有最小值3因a0，由分两类（依据：单调性，极小值点是否在区间上是分类“契机”）：当1a2，当x时，不等式f（x）m恒成立，求实数m的取值范围；（3）若关于x的方程f（x）=x2+x+a在区间上恰好有两个相异的实根，求实数a的取值范围考点：利用导数研究函数的单调性；函数与方程的综合运用；利用导数求闭区间上函数的最值专题：综合题；压轴题；导数的