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潮师高级中学2013-2014学年高二下学期期中考试卷(理数)满分150分,考试时间:120分钟一、选择题(本题满分40分,每小题5分)1.已知复数在复平面上对应的点分别为,则 ( )2已知集合为实数,且,为实数,且,则的元素个数为 ( )a0b1c2d33. “”是“一元二次方程”有实数解的( )a充分非必要条件 b.充分必要条件 c必要非充分条件 d.非充分必要条件开始结束是是否否存在零点?输入函数输出函数4某四棱锥的三视图如图1所示(单位:cm),则该四棱锥的体积是 ( )a b c d 5.某程序框图如图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是 ( )a b c d6在中,角,所对的边分别为,若,则为( )a b c d7已知,则函数的最小值为( )a b0 c1 d28任取实数,则,满足的概率为( )a b c d二、填空题(每题5分,共30分)9.若 .10. 在平面直角坐标系中,有一定点(2,1),若线段的垂直平分线过抛物线的焦点,则该抛物线的准线方程是 .11.若关于实数x的不等式无解,这实数a的取值范围是 . 12某工厂的某种型号机器的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)有下表的统计资料:x23456y2.23.85.56.57.0根据上表可得回归方程,据此模型估计,该型号机器使用所限为10年维修费用约_万元(结果保留两位小数).13.若则 abcpo14如图3,圆的半径为1,a,b,c是圆上三点,且满足,过点a做圆的切线与oc的延长线交与点p,则pa= 三、解答题:共6小题,满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15. (本小题满分12分)已知函(其中)的最大值为2,最小正周期为8(1)求函数的解析式;(2)若函数图象上的两点p,q的横坐标依次为2,4,点为坐标原点,求的面积.16.(本题满分12分)已知,设函数r.(1)求函数, 的最值.(其中);(2)求函数r的单调区间;17. (本小题满分14分)如图,已知 是棱长为3的正方体,点在上,点在上,且.求证:四点共面;(ii) 若点在上,点在上,垂足为,求证:;(iii)用表示截面和面所成锐二面角大小,求cos . 18.(本题满分14分)已知数列的前项和为,且满足(1)求,的值;(2)求;(3)设,数列的前项和为,求证:19(本小题满分14分)已知椭圆的方程为,如图,在平面直角坐标系中,的三个顶点的坐标分别为(i)求椭圆的离心率; (ii)若椭圆与abc无公共点,求的取值范围;(iii)若椭圆与abc相交于不同的两点,分别为m、n,求omn面积s的最大值。20、(本小题共1
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