醴陵二中、四中2016-2017年高二下学期期中数学（理）试卷及答案.doc

醴陵二中 醴陵四中2017年上学期期中考试两校联考高二年级数学(理)考试试卷命题学校：醴陵四中 命题人： 审题人：时量：120分钟 总分：150分一、选择题（共12小题，每小题5分，共计60分）1已知复数z满足，那么的虚部为（ ）A1 B -i C Di 来源:学+科+网2定积分的值为（ ）AB CD3观察下列各式：，若，则=（ ）A43B 73C57D914按ABO血型系统学说，每个人的血型为A，B，O，AB型四种之一，依血型遗传学，当且仅当父母中至少有一人的血型是AB型时，子女的血型一定不是O型，若某人的血型的O型，则父母血型的所有可能情况有（ ）A12种B6种C9种D10种5曲线与坐标轴所围成图形面积是（ ）A4B2CD36的展开式中常数项是（ ）A 160B-20C20D-1607用数学归纳法证明“，从 “到”时，左边应增添的式子是 （ ）ABC. D8某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品若该商品零售价定为P元，销售量为Q件，且销量Q与零售价P有如下关系：Q8300170PP2，则最大毛利润为(毛利润销售收入进货支出)（ ）A30元B60元C23000元D28000元9若，则等于（ ）A2 B 4 C2 D-410用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案的种数是（ ）A12 B24C36D3011若不等式2xln xx2ax3对x(0，)恒成立，则实数a的取值范围是( )A(，0) B(0，)C (，4D4，)12是定义在上的函数, 若存在区间， 使函数在上的值域恰为，则称函数是型函数给出下列说法：不可能是型函数；若函数是型函数, 则，；设函数是型函数, 则的最小值为；若函数是型函数, 则的最大值为下列选项正确的是（ ）ABCD二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分）X k b 1 . c o m13、已知函数在处有极大值，在处极小值，则 ， 14. 设是虚数单位，复数 为纯虚数，则实数的值为 15. 在平面直角坐标系中，若曲线在（e为自然对数的底数）处的切线与直线垂直，则实数a的值为 16. 已知集合，以下命题正确的序号是 如果函数，其中，那么的最大值为。数列满足首项,，当且最大时，数列有2048个。数列满足， ，如果数列中的每一项都是集合M的元素，则符合这些条件的不同数列一共有33个。已知直线，其中，而且，则一共可以得到不同的直线196条。三、解答题（共6小题，17题10分，18至22题每题12分，共计70分）17. 已知复数（1）m取什么值时，z是实数？（2）m 取什么值时，z是纯虚数？18.(2x3)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，求(1)a1a2a3a4.(2)(a0a2a4)2(a1a3)2.19. 6个人坐在一排10个座位上,问(1)空位不相邻的坐法有多少种?(2)4个空位只有3个相邻的坐法有多少种?(3)4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种?20. 用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90角，再焊接而成（如图），问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？21. 设，其中为正整数（1）求的值；（2）猜想满足不等式的正整数的范围，并用数学归纳法证明你的猜想22. 已知函数，其中为常数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若，求证：有且仅有两个零点；（3）若为整数，且当时，恒成立，求的最大值.答案部分一、选择题（共12小题，每小题5分，共计60分）ABBCDDCCDD CA二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分）13. -3， -9 14. 15. 16. 三、解答题（共6小题，17题10分，18至22题每题12分，共计70分）x k b 1 . c o m 17.（本小题满分10分）（1）解当时，z为实数 5分（2）解：当时，z为纯虚数 10分18. （本小题满分12分）解：(1)由(2x3)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，令x1得(23)4a0a1a2a3a4，令x0得(03)4a0， 所以a1a2a3a4a0a1a2a3a4a0(23)48180. 6分 (2)在(2x3)4a0a1xa2x2a3x3a4x4中，令x1得(23)4a0a1a2a3a4.令x1得(23)4a0a1a2a3a4.所以由有(a0a2a4)2(a1a3)2(a0a1a2a3a4)(a0a1a2a3a4)(23)4(23)4(23)4(23)4625. 12分19. （本小题满分12分）解：(1) 4分(2) 8分（3） 12分20. （本小题满分12分） 解：根据题意可设容器的高为x，容器的体积为V，则有V=（902x）（482x）x=4x3276x2+4320x，（0x24） 5分求导可得到：V=12x2552x+4320 6分w w w .x k b 1.c o m由V=12x2552x+4320=0得x1=10，x2=36所以当0x10时，V0，当10x24时，V0， 10分所以当x=10，V有最大值V（10）=19600 11分答：当高为10，最大容积为19600 12分21. （本小题满分12分） 解：（1） 3分（2）猜想： 5分 证明：当时，成立 6分假设当时猜想正确，即 7分由于，即成立 11分由可知，对成立 12分22. （本小题满分12分）解：（1）当k0时，f（x）1lnx因为f（x），从而f（1）1又f（1）1，所以曲线yf（x）在点 （1，f（1）处的切线方程y1x1，即xy0 3分（2）当k5时，f（x）lnx4因为f （x），从而当x（0，10），f （x）0，f（x）单调递减；当x（10，）时，f （x）0，f（x）单调递增所以当x10时，f（x）有极小值因f（10）ln1030，f（1）60，所以f（x）在（1，10）之间有一个零点因为f（e4）440，所以f（x）在（10，e4）之间有一个零点 7分从而f（x）有两个不同的零点（3）方法一：由题意知，1+lnx0对x（2，）恒成立，即k对x（2，）恒成立令h（x），则h（x）设v（x）x2lnx4，则v（x）当x（2，）时， v（x）（x）0，所以v（x）在（2，）为增函数因为v（8）82ln8442ln80，v（9）52ln90，所以存在x0（8，9），v（x0）0，即x02lnx040当x（2，x0）时，h（x）0，h（x）单调递减，当x（x0，）时，h（x）0，h（x）单调递增所以当xx0时，h（x）的最小值h（x0）因为lnx0，所以h（x0）（4，4.5）故所求的整数k的最大值为4 12分方法二：由题意知，1+lnx0对x（2，）恒成立f（x）1+lnx，f （x）当2k2，即k1时，f（x）0对x（2，）恒成立，所以f（x）在（2，）上单调递增而f（2）1ln20成立，所以满足要求当2k2，即k1时，当x（2，2k）时，f （x）0， f（x）单调递减，当x（2k，），f （x）0，f（