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圆的方程 学习过程知识点一：圆的标准方程（1.）推导 以a(a,b)为圆心，半径为r的圆就是集合p= 由两点间的距离公式为，把上边两边平方，得=r2,即圆的标准方程为=r2,(2) 确定圆的方程的条件圆的标准方程为=r2中,有三个参数a,b,r只要求出a,b,r，这是圆的方程就被确定，因此确定圆的方程，需三个独立条件，其中圆心是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。（3）确定圆的方程的方法和步骤 确定圆的方程的主要方法是待定系数法，即列出关于a,b,r的方程组，求a,b,r或直接求出圆心(a,b)和半径r，一般步骤为： 根据题意，设所求圆的标准方程为=r2 根据已知条件，建立关于a,b,r的方程组 解方程组，求出a,b,r的值，并把它们代入所设的方程中去，就得到所求圆的方程。知识点二：圆的一般方程（1） 推导 在什么情况下表示圆？将配方得 当0时，方程表示以为圆心，为半径的圆。当=0时，方程表示点当0时，方程它不表示任何图形。所以，当0时，方程表示一个圆，方程叫做圆的一般方程。圆的一般方程的形式特点的系数相同且不等于零。不含xy项知识点三：点与圆的位置关系圆的标准方程为=r2，圆心a(a,b)和半径r，若点m（x0,y0）在圆上，则（x0-a）2+(y0-b)2=r2; 若点m（x0,y0）在圆外，则（x0-a）2+(y0-b)2r2；若点m（x0,y0）在圆内，则（x0-a）2+(y0-b)2r2学习结论（1） 在求圆的方程时，一般地，已知圆上三点时用一般方程；已知圆心或半径关系时，用标准方程。（2） 圆的一般方程(0),千万别忽视前提条件。（3） 在得到圆的一般方程后，要回答圆的圆心与半径时可以通过配方，化成标准方程来回答。典型例题例1 求过两点a(1,4)，b(3,2)，且圆心在直线y=0上的圆的方程，并判断点m1(2,3),m2(2,4)与圆的位置关系。解析：根据圆的标准方程，只要求的圆的圆心坐标及圆的半径即可。因为圆过点a,b两点，所以圆心在线段ab的垂直平分线上。ab的中点为（2，3）,故ab的垂直平分线的方程为y-3=x-2,即x-y+1=0又圆心在直线y=0上，因此圆心坐标是方程组的解，即圆心坐标为c(-1,0)半径r=点m1(2,3)到圆心的距离为r,所以m1在圆内，点m2(2,4) )到圆心的距离为r，所以m2在圆外。例2.求过点a（-2，-4）且与直线：x+3y-26=0相切于点b（8，6）的圆的方程。解析：设圆的圆心为c,则cb,从而可得cb所在直线的方程为y-6=3(x-8) 由a（-2，-4），b（8，6），得ab的中点坐标为（3，1）又，所以ab的垂直平分线的方程为y-1=-(x-3)即x+y-4=0 联立后解得方程为例3.求圆心在直线2x-y-3=0上，且过点（5，2）和（
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