广东省汕头市澄海凤翔中学高三上学期第一次阶段考试数学理上学期第二次阶段考试试题.doc

凤翔中学20142015学年度第一次阶段考试高三级理科数学试卷注意：本卷满分150分，考试时间120分钟答案应填（涂）在答题卷相应的位置上，否则无效考试结束后，试卷自己带回保存，只交答题卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1、设为虚数单位，则复数（ ）a b c d2、设集合，则（ ）a b c d3、若向量，则（ ）a b c d4、下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）a b 论0 c d5、已知变量，满足约束条件，则的最大值是（ ）a b c d6、某几何体的三视图如图所示，它的体积是（ ）a bc d7、从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为的概率是（ ）a b c d8、对任意两个非零的平面向量和，定义若平面向量，满足，与的夹角，且和都在集合中，则（ ）a b c d二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. ）（一）必做题（913题）9、不等式的解集是 10、的展开式中的系数是 （用数字作答）11、已知递增的等差数列满足，则 12、曲线在点处的切线方程是 13、执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值是 （二）选做题：（第14、15题为选做题，考生只能选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为（为参数）和（为参数），则曲线与的交点坐标是 15、（几何证明选讲选做题）如图，圆的半径为，、是圆周上的三点，且满足，过点作圆的切线与的延长线交于点，则 三、解答题（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16、（本小题满分12分）已知函数（，）的最大值为求的值；若，求17、（本小题满分12分）佛山某中学高三班排球队和篮球队各有名同学，现测得排球队人的身高（单位：）分别是：、，篮球队人的身高（单位：）分别是：、请把两队身高数据记录在如图所示的茎叶图中，并指出哪个队的身高数据方差较小（无需计算）；利用简单随机抽样的方法，分别在两支球队身高超过的队员中各抽取一人做代表，设抽取的两人中身高超过的人数为，求的分布列和数学期望18、（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，平面，四边形是直角梯形，证明：平面；求二面角的余弦值19、（本小题满分14分）已知等差数列的公差，它的前项和为，若，且，成等比数列求数列的通项公式；设数列的前项和为，求证：20、（本小题满分14分）椭圆（）的离心率为，其左焦点到点的距离为求椭圆的标准方程；若直线与椭圆相交于、两点（、不是左、右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标21、（本小题满分14分）已知函数，若，判断函数是否存在极值，若存在，求出极值；若不存在，说明理由；求函数的单调区间；设函数若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围凤翔中学20142015学年度第一学期第一次阶段考试高三理科数学试卷参考答案一、选择题题号12345678答案dcaabcdc二、填空题（一）必做题9、 10、 11、 12、 13、（二）选做题14、 15、三、解答题16、解：函数的最大值为2分4分,6分7分8分10分 12分17、解：茎叶图如图所示，篮球队的身高数据方差较小. 4分（注：写对茎叶图3分，方差结论正确1分）排球队篮球队 排球队中超过的有人，超过的有人，篮球队中超过的有人，超过的有人，所以的所有可能取值为6分则，10分所以的分布列为所以的数学期望12分18、证明：平面1分又2分过c作，交ad于e，则3分4分在中，5分又平面6分（方法一）平面7分过作于，连结，可知8分是二面角的平面角9分设，则，11分12分即二面角的余弦值为14分（方法二）如图建立空间直角坐标系，设，则7分8分设平面的法向量为， 则，即化简得 令，得所以是平面的一个法向量10分又平面acd的一个法向量为11分设向量和所成角为，则13分即二面角的余弦值为14分19、解：数列是等差数列，且 2分成等比数列即4分 由，解得或5分 6分证明：由可得 7分所以 8分所以 10分 11分数列是递增数列13分14分20、解：由题意得： 左焦点 (c,0) 到点 p(2,1) 的距离为：d = = 2分由可解得c = 1 ， a = 2 ， b 2 = a 2c 2 = 33分oxypabf1f2a2l所求椭圆 c 的方程为 4分证明：设 a(x1,y1)、b(x2,y2)，将 y = kx + m代入椭圆方程得 (4k 2 + 3) x 2 + 8kmx + 4m 212 = 0x1 + x2 = ，x1x2 = 6分且y1 = kx1 + m，y2 = kx2 + mab为直径的圆过椭圆右顶点 a2(2,0) ，所以 = 07分所以 (x12,y1)(x22,y2) = (x12) (x22) + y1y2 = (x12) (x22) + (kx1 + m) (kx2 + m)= (k 2 + 1) x1x2 + (km2) (x1 + x2) + m 2 + 4= (k 2 + 1)(km2)+ m 2 + 4 = 010分整理得 7m 2 + 16km + 4k 2 = 0m = k 或 m = 2k 都满足 012分若 m = 2k 时，直线 l 为 y = kx2k = k (x2) ，恒过定点 a2(2,0)，不合题意舍去13分若 m = k 时，直线 l 为 y = kxk = k (x)， 恒过定点 (,0) 14分21、解：当时，其定义域为因为，1分所以在（0，+）上单调递增，2分所以函数不存在极值. 3分函数的定义域为当时，因为在（0，+）上恒成立所以在（0，+）上单调递减. 4分当时，当时，方程与方程有相同的实根. 5分当时，d0，可得，且因为时，所以在上单调递增；6分因为时，所以在上单调递减；7分因为时，所以在上单调递增；8分当时，所以在（0，+）上恒成立故在（0，+）上单调递增.