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广东省汕头市达濠华侨中学、东厦中学2015-2016学年高二数学3月月考试题(扫描版)20152016学年度第二学期阶段1联考高二 理科数学 答案1、 选择题123456789101112baddcbdabbcb2、 填空题13、 14、2 15. 16、3、 解答题17解:()因为向量=(a, b)与=(cosa,sinb)平行,所以asinb=0,1分由正弦定理可知:sinasinbsinbcosa=0,3分,sinb0,4分所以tana=,可得a=;6分()a=,b=2,由余弦定理可得:a2=b2+c22bccosa,7分可得7=4+c22c,解得c=3,9分abc的面积为: =10分18、解:()因为为等比数列,。即;3分因为为等差数列,所以,解得:d=2所以 6分() 8分两式相减,得:9分 11分故12分19、解(1)f(x)3x23a3(x2a),1分a0,由f(x)0,解得x.3分由f(x)0,解得x,4分f(x)的单调增区间为(,),(,),单调减区间为(,)5分(2)f(x)在x1处取得极值,f(1)3(1)23a0,a1.7分f(x)x33x1,f(x)3x23,由f(x)0,解得x11,x21.8分由(1)中f(x)的单调性可知,f(x)在x1处取得极大值f(1)1,在x1处取得极小值f(1)3.10分直线ym与函数yf(x)的图象有三个不同的交点,结合如图所示f(x)的图象可知:实数m的取值范围是(3,1)12分20、证明()平面平面,平面平面,平面又,2分故可如图建立空间直角坐标系由已知5分6分,7分平面,平面平面8分()由(),平面的一个法向量是,设直线与平面所成的角为,即10分设平面的一个法向量为,由,令,则, 显然二面角的平面角是锐角,二面角的平面角的余弦值为12分21、解:(1)由,得,又椭圆的离心率为,即,椭圆方程为.4分(2)当与轴不垂直时,设直线的方程为,则,6分由题意知:,即,由,得,8分到直线的距离为,.10分当轴时:,则,由对称性设,所以有,11分,的面积为定值12分22、解:(1), 令f(x)=0,得x=a 1分若a0,则f(x)0,f(x)在区间(0,e上单调递增,此时函数f(x)无最小值2分若0ae,当x(0,a)时,f(x)0,函数f(x)在区间(0,a)上单调递减,当x(a,e时,f(x)0,函数f(x)在区间(a,e上单调递增, 所以当x=a时,函数f(x)取得最小值lna4分若ae,则f(x)0,函数f(x)在区间(0,e上单调递减,所以当x=e时,函数f(x)取得最小值5分综上可知,当a0时,函数f(x)在区间(0,e上无最小值;当0ae时,函数f(x)在区间(0,e上的最小值为lna;当ae时,函数f(x)在区间(0,e上的最小值为6分(2)g(x)=(lnx1)ex+x,x(0,e,g(x)=(lnx1)ex+(lnx1)(ex)+1=7分由(1)可知,当a=1时,此时f(x)在区间(0,e上的最小值为ln1=0,即当x0(0,e,10分曲线y=g(x)在点x=x0处的切线与y轴垂直等价于方程g(x0)=
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