广东省汕头市达濠华侨中学、东厦中学高二数学3月月考试题（扫描版）.doc

广东省汕头市达濠华侨中学、东厦中学2015-2016学年高二数学3月月考试题（扫描版）20152016学年度第二学期阶段1联考高二 理科数学 答案1、 选择题123456789101112baddcbdabbcb2、 填空题13、 14、2 15. 16、3、 解答题17解：（）因为向量=（a， b）与=（cosa，sinb）平行，所以asinb=0，1分由正弦定理可知：sinasinbsinbcosa=0，3分，sinb0，4分所以tana=，可得a=；6分（）a=，b=2，由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosa，7分可得7=4+c22c，解得c=3，9分abc的面积为： =10分18、解：（）因为为等比数列，。即;3分因为为等差数列，所以，解得：d=2所以 6分（） 8分两式相减，得：9分 11分故12分19、解(1)f(x)3x23a3(x2a)，1分a0，由f(x)0，解得x.3分由f(x)0，解得x，4分f(x)的单调增区间为(，)，(，)，单调减区间为(，)5分(2)f(x)在x1处取得极值，f(1)3(1)23a0，a1.7分f(x)x33x1，f(x)3x23，由f(x)0，解得x11，x21.8分由(1)中f(x)的单调性可知，f(x)在x1处取得极大值f(1)1，在x1处取得极小值f(1)3.10分直线ym与函数yf(x)的图象有三个不同的交点，结合如图所示f(x)的图象可知：实数m的取值范围是(3,1)12分20、证明（）平面平面，平面平面，平面又，2分故可如图建立空间直角坐标系由已知5分6分，7分平面，平面平面8分（）由（），平面的一个法向量是，设直线与平面所成的角为，即10分设平面的一个法向量为，由，令，则， 显然二面角的平面角是锐角，二面角的平面角的余弦值为12分21、解：（1）由，得，又椭圆的离心率为，即，椭圆方程为.4分（2）当与轴不垂直时，设直线的方程为，则，6分由题意知：，即，由，得，8分到直线的距离为，.10分当轴时：，则，由对称性设，所以有，11分，的面积为定值12分22、解：（1）， 令f（x）=0，得x=a 1分若a0，则f（x）0，f（x）在区间（0，e上单调递增，此时函数f（x）无最小值2分若0ae，当x（0，a）时，f（x）0，函数f（x）在区间（0，a）上单调递减，当x（a，e时，f（x）0，函数f（x）在区间（a，e上单调递增， 所以当x=a时，函数f（x）取得最小值lna4分若ae，则f（x）0，函数f（x）在区间（0，e上单调递减，所以当x=e时，函数f（x）取得最小值5分综上可知，当a0时，函数f（x）在区间（0，e上无最小值；当0ae时，函数f（x）在区间（0，e上的最小值为lna；当ae时，函数f（x）在区间（0，e上的最小值为6分（2）g（x）=（lnx1）ex+x，x（0，e，g（x）=（lnx1）ex+（lnx1）（ex）+1=7分由（1）可知，当a=1时，此时f（x）在区间（0，e上的最小值为ln1=0，即当x0（0，e，10分曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直等价于方程g（x0）=