广东省汕头市达濠中学高一数学下学期期中试卷（含解析）.doc

2014-2015学年广东省汕头市达濠中学高一（下）期中数学试卷 一、选择题（每题5分，共50分）1（5分）（2015湖南模拟）+1与1，两数的等比中项是（）a1b1c1d考点：等比数列的性质专题：计算题分析：设出两数的等比中项为x，根据等比中项的定义可知，x的平方等于两数之积，得到一个关于x的方程，求出方程的解即可得到两数的等比中项解答：解：设两数的等比中项为x，根据题意可知：x2=（+1）（1），即x2=1，解得x=1故选c点评：此题考查学生掌握等比数列的性质，是一道基础题学生做题时应注意等比中项有两个2（5分）（2015春汕头校级期中）sincos的值为（）abcd考点：二倍角的正弦专题：计算题；三角函数的求值分析：利用二倍角的正弦函数公式化简后由特殊角的三角函数值即可得解解答：解：sincos=sin=故选：a点评：本题主要考查了二倍角的正弦函数公式，特殊角的三角函数值的应用，属于基本知识的考查3（5分）（20154秋三元区校级期中）若log23=a，log25=b，则的值是（）aa2bb2abcd考点：对数的运算性质专题：计算题分析：利用对数的运算性质，直接化简，即可用a，b表示结果解答：解：=log29log25=2log23log25=2ab故选b点评：本题考查对数的运算性质，考查计算能力4（5分）（2015春汕头校级期中）已知，且，则x=（）a3bc0d考点：平行向量与共线向量专题：平面向量及应用分析：根据向量的平行的条件以及坐标的运算即可求出解答：解：，且，1（3）22x=0，解得x=，故选：b点评：本题考查了向量平行的条件，属于基础题5（5分）（2015春汕头校级期中）等于（）abctan6d考点：两角和与差的正切函数专题：计算题；三角函数的求值分析：直接利用两角和的正切公式求解即可解答：解：因为=故选a点评：本题考查两角和的正切公式的应用，基本知识的考查6（5分）（2015春汕头校级期中）下列函数中，是偶函数的是（）af（x）=x2bf（x）=2xcf（x）=x3df（x）=考点：函数奇偶性的判断专题：函数的性质及应用分析：运用奇偶性的定义，逐一判断各个选项中的函数的奇偶性，从而得出结论解答：解：由于函数f（x）=x2的定义域为r，且有f（x）=（x）2=x2=f（x），是偶函数，故a满足条件；由于函数f（x）=2x是指数函数，不具奇偶性，是非奇非偶函数，故排除b；由于函数f（x）=x3的定义域为r，且有f（x）=（x）3=x3=f（x），是奇函数，故排除c；由于函数f（x）=的定义域为x|x0，且f（x）=f（x）是奇函数，故排除d故选a点评：本题主要考查函数的奇偶性的判断，属于基础题7（5分）（20153秋菏泽期中）在abc中，已知a=4，b=4，b=60，则角a的度数为（）a30b45c60d90考点：正弦定理专题：计算题分析：直接利用正弦定理求出a的正弦函数值，然后求出a的值即可解答：解：在abc中，已知a=4，b=4，b=60，由正弦定理可知，sina=，a=150或a=30，b=60，baa=30故选a点评：本题考查正弦定理的应用，注意三角形中角的范围，否则容易出错，考查计算能力8（5分）（20154秋榕城区校级期中）不等式的解集是（）abcd考点：一元二次不等式的解法专题：计算题分析：根据两数相乘的符号法则：同号得正，异号得负，原不等式可化为 或，即可求出不等式的解集，解答：解：不等式，可化为 或，解得：x，解得：x，故选a点评：本小题主要考查一元二次不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想属于基础题9（5分）（20151秋清远期末）若ab且cr，则下列不等式中一定成立的是（）aa2b2bacbccac2bc2dacbc考点：不等式的基本性质专题：计算题分析：把不等式两边同时加上同一个实数c，不等号不变解答：解：ab且cr，不等式两边同时加上c 可得，acbc故选d点评：本题主要考查不等式的性质的应用，利用了不等式两边同时加上同一个实数，不等号不变10（5分）（2015春汕头校级期中）函数y=x2+x+2，x（5，5）的单调减区间为（）abcd考点：二次函数的性质专题：函数的性质及应用分析：先求出函数的对称轴，结合二次函数的性质从而求出递减区间解答：解：函数y=x2+x+2的对称轴是x=，开口向上，函数在（5，）递减，故选：b点评：本题考查了二次函数的性质，函数的单调性问题，是一道基础题二、填空题（每题5分，共20分）11（5分）（20154秋成都期中）函数y=+的定义域是x|x1，且x2考点：函数的定义域及其求法专题：函数的性质及应用分析：根据使函数y=+的解析式有意义的原则，构造不等式组，解不等式组可得函数的定义域解答：解：要使函数y=+的解析式有意义自变量x须满足：解得x1，且x2故函数y=+的定义域是x|x1，且x2故答案为：x|x1，且x2点评：本题考查的知识点是函数的定义或及其求法，其中根据使函数y=+的解析式有意义的原则，构造不等式组，是解答的关键12（5分）（2015吴川市模拟）已知，是第四象限角，则=考点：两角和与差的正弦函数；象限角、轴线角专题：计算题分析：根据的范围和sin的值，利用同角三角函数的基本关系求得cos的值，进而利用正弦的两角和公式求得答案解答：解：，是第四象限角，=故答案为：点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数，同角三角函数的基本关系的应用解题的时候要特别注意根据角的范围确定三角函数的正负值13（5分）（2015春汕头校级期中）设等差数列an的前n项之和为sn，已知s10=100，则a4+a7=20考点：等差数列的前n项和专题：计算题分析：由求和公式可得a1+a10=20，而由等差数列的性质可得a4+a7=a1+a10，代入可得答案解答：解：由等差数列的求和公式可得：s10=5（a1+a10）=100，解得a1+a10=20，而由等差数列的性质可得：a4+a7=a1+a10=20，故答案为：20点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题14（5分）（20153春柯城区校级期中）不等式的解集为（，3）（4，+）考点：其他不等式的解法专题：不等式的解法及应用分析：不等式，即0，即（x4）（x+3）0，由此求得它的解集解答：解：不等式，即0，等价于（x4）（x+3）0，解得 x3，或 x4，故答案为 （，3）（4，+）点评：本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题三解答题（本大题共6小题，满分80分）15（12分）（2015春汕头校级期中）设u=r，a=x|22x12，b=x|x25x0，求：（1）ab，（2）ab，（3）cu（ab）考点：交、并、补集的混合运算；指数型复合函数的性质及应用；一元二次不等式的解法专题：常规题型；计算题分析：（1）（2）根据指数的性质和不等式的性质，分别解出a=x|22x12，b=x|x25x0，再根据交集和并集的定义进行求解；（3）先算出ab再根据补集的定义进行求解；解答：解：（1）a=x|22x12，b=x|x25x0，u=r，a=x|x1，b=x|0x5，ab=x|1x5（2）ab=x|x0；（3）cu（ab）=x|x0；点评：此题考查交、并、补集的混合运算及一元二次不等式的解法，此题是一道综合题，比较简单；16（12分）（2015春汕头校级期中）（1）化简（2）求值：（）0.5+0.12+（）+（）考点：运用诱导公式化简求值；有理数指数幂的化简求值专题：三角函数的求值分析：（1）由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果（2）由条件利用分数指数幂的运算法则化简所给的式子，可得结果解答：解：（1）=1（2）（）0.5+0.12+（）+（）=+100+2=105点评：本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，分数指数幂的运算法则的应用，属于基础题17（12分）（20151惠州模拟）设三角形abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，a=4，c=，sina=4sinb（1）求b边的长；（2）求角c的大小；（3）求三角形abc的面积s考点：余弦定理；正弦定理专题：计算题分析：（1）利用正弦定理列出关系式，将a的值代入，与已知的等式比较，即可求出b的值；（2）利用余弦定理表示出cosc，将a，b及c的值代入求出cosc的值，由c为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出c的度数；（3）由a，b及sinc的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形abc的面积解答：解：（1）依正弦定理=得：bsina=asinb，又a=4，sina=4sinb，则b=1； （2）依余弦定理有cosc=，又0c180，c=60； （3）a=4，b=1，sinc=，则sabc=absinc=41sin60=点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键18（12分）（2015春汕头校级期中）已知.，（1）若的夹角为45，求（2）若，求的夹角考点：平面向量的基本定理及其意义；数量积表示两个向量的夹角专题：平面向量及应用分析：（1）利用|2=（）2，直接计算即可；（2）通过，可得（）=0，化简得cos=1，结合0180即得结论解答：解：（1），的夹角为45，=22|cos45+1=22+1=1；（2），（）=0，=，即|cos=1，cos=1，又0180，=45点评：本题考查平面向量的相关知识，注意解题方法的积累，属于基础题19（16分）（2015春汕头校级期中）设函数（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的单调増区间；（3）当时，求函数f（x）的最大值及取得最大值时的x的值考点：三角函数中的恒等变换应用；复合三角函数的单调性专题：计算题分析：利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，按要求求解即可；解答：解：f（x）=2sinxcosxcos（2x）=sin2x（cos2xcos+sin2xsin）=cos（2x+）（1）t=（2）函数f（x）的单调増区间为2x+2k，+2kkzxkz即函数f（x）的单调増区间为xkz（3）当x时，2x+当2x+=时，f（x）取最大值，即x=时，f（x）max=1点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及正弦函数的周单调性以及最值，熟练掌握公式是解本题的关键20（16分）（20153东城区模拟）已知数列an是等差数列，a2=6，a5=18；数列bn的前n项和是tn，且tn+bn=1（1）求数列an的通项公式；（2）求证：数列bn是等比数列；（3）记cn=anbn，求cn的前n项和sn考点：等差数列的通项公式；等比关系的确定；数列的求和专题：计算题；压轴题分析：（1）设an的公差为d，根据等差数列通项公式根据a2=6，a5=18可求得a1和d，进而可求得数列an的通项公式；（2）先看当n2时根据tntn1=bn，可得bn与bn1的关系式整理的，进而可知为等比数列，最后验证n=1时，也成立原式得证（3）由（2）可求得数列bn的通