量子纠缠的物理实现.pdf

福建师范大学 硕士学位论文 量子纠缠的物理实现 姓名 陈立波 申请学位级别 硕士 专业 理论物理 指导教师 林秀敏 20080501 福建师范大学学位论文使用授权声明 本人 姓名 堕皇鎏学号 2 0 0 5 6 7 6 专业里笙竺望所呈交的论文 f 仑S c N 目 量子纠缠的物理实现 是我个人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果 尽我所知 除了文中特别加以标注和致谢的地方 外 论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果 本人了解福 建师范大学有关保留 使用学位论文的规定 即 学校有权保留送交 的学位论文并允许论文被查阅和借阅 学校可以公布论文的全部或部 分内容 学校可以采用影印 缩印或其他复制手段保存论文 保密的论文在解密后应遵守此规定 学位论文作者签名醢塾达指导教师签名 签名日期1 0 0g 坪乡月2 1 日 震 万废 l 福建师范大学理学硕士学位论文 摘要 量子信息科学是一门将量子力学基本原理应用于信息科学所形成的崭新的学科 近年 来 这种结合为信息科学的发展注入了新的生机和活力 同时 这一学科的诞生和发展 又极大丰富了量子理论本身的内容 并有助于解决经典信息科学所不能解决的一些问题 量子纠缠是实现量子信息过程最基本的资源 特别是多O u b i t S q 缠态 如G H Z 态 W 态和C l u s t e rs t a t e 在量子信息科学中起着至关重要的作用 腔Q E D 和离子阱作为实现量 子信息处理过程的两种重要物理实现系统 在量子信息科学中扮演着十分重要的角色 因 此 研究基于腔Q E D 和囚禁离子技术的多O u b i t S q 缠态制备具有重要的理论和实际意义 本文的主要工作有 1 根据前人提出的利用光纤实现光学腔之间耦合的模型 基于绝热过程和部分绝热 过程给出了制备多O u b i t 纠缠态方案 在制备原子纠缠态的过程中 腔模 光纤模 原子 激发态都没有布居数 所以此方案不受原子自发辐射 腔衰减 光纤损耗的影响 同时讨 论了其它实验参数对制备过程的影响 此方案可以推广用来制备n 腔模W 态 2 提出了在离子阱中快速制备多离子纠缠态的方案 在这个方案中 离子受到一个 频率为离子跃迁频率的驻波激光场驱动 以离子的集体振动模为媒介 我们可以实现离子 间的长程耦合 从而有效制备多离子纠缠态 此方案对振动模的热振动不敏感 而且制备 时间大大缩减 从退相干的角度来看这是相当重要的 3 基于双边泄漏腔与单光子脉冲相互作用 我们制备了多原子的G H Z 态和实现了 原子间量子态的转移 在此量子态的转移过程中 我们既不需要纠缠粒子对也不需要控制 量子比特之间的耦合 一些实际的量子噪音只降低成功概率而不影响保真度 在理想条件 下 这个方案的成功概率接近一 关键词腔Q E D 受激R a n a a n 绝热技术 囚禁离子 G H Z 态 腔泄漏 A b s t r a c t Q u a n t u mi n f o r m a t i o ns c i e n c ei st h ec o m b i n a t i o no fq u a n t u mm e c h a n i c sa n di n f 6 册a t i o n s c i e n c e T h i sc o m b i n a t i o nh a s i n j e c t e dn e wv i g o ra n dv i t a l i t yi n t ot h ei n f o 加a t i o ns c i e n c e A tt h e s a m et i m e i ta l s og r e a t l ye n r i c h e sq u a n t u mt h e o r y a n dh e l p st os o l v es o m ep r o b l e mt h a tt h e c l a s s i ci f l f o r m a t i o ns c i e n c ec a nn o te x p l a i n E n t a n g l e m e n ts t a t e s e s p e c i a l l ym u l t i p a r t i c l ee n t a n g l e m e n ts t a t e s s u c ha sG H Z s t a t ea n d c l u s t e rs t a t e a r et h ec r u c i a li n g r e d i e n t si nm a n yq u a n t u m i n f o r m a t i o np r o c e s s T h ec a v i t vQ E D s y s t e ma n dt h et r a p p i n gi o nt e c h n o l o g ya r et w oi d e a lp h y s i c a li m p l e m e n t a t i o ns y s t e m sf o r q u a n t u mi n f o r m a t i o np r o c e s s i n g S oi m p l e m e n t a t i o no fe n t a n g l e m e n ts t a t e sb a s e do nt h ec a v i t v Q E Ds y s t e ma n dt h et r a p p i n gi o nt e c h n o l o g yi so f g r e a tt h e o r e t i c a la n dp r a c t i c a ls j 鲷i f i c a I l c e T h em a i nc o n t e n t so ft h i sd i s s e r t a t i o na r ea sf o l l o w s 1 S e v e r a lr o b u s ts c h e m e sa r e p r o p o s e dt op r e p a r ee n t a n g l e ds t a t e sa m o n g s p a t i a l l y s e p a r a t e dA t y p ea t o m sv i aS t i m u l a t e dR a m a na d i a b a t i c p a s s a g ea n df r a c t i o n a lS t i I n u l a t e d R a m a na d i a b a t i cp a s s a g et e c h n i q u e s I nt h es c h e m e s f o rc r e a t i o no fa t o m i ce n t a n g l e m e n ts t a t e s t h ef i b e rm o d e t h e c a v i t ym o d e a n dt h ea t o m i ce x c i t e ds t a t e sa r en e v e r a p p r c c i a b l yp o p u l a t e d S Ot h e s es c h e m e sa r ef r e eo ft h ee f f e c t so ft h ea t o m i cs p o n t a n e o u s e m i s s i o n t h ec a v i t yd e c a V a n dt h ef i b e rl o s s T h ee f f e c t so ft h ee x p e r i m e n tp a r a m e t e r e r r o ro nt h e p r o p o s a l sa r cd i s c u s s e d T h es c h e m e sc a nb ee x t e n d e dt og e n e r a t et h en c a v i t ym o d eW s t a t e 2 W ep r o p o s eas c h e m ef o r s p e e d i l yp r o d u c i n ge n t a n g l e ds t a t ef o rm a n yt r a p p e di o n s I n t h es c h e m et h ei o n sa r cd r i v e nb ya s t a n d i n g w a v el a s e rb e a m w h o s ef r e q u e n c yi st u n e dt ot h e i o nt r a n s i t i o n M e d i a t e db yt h ec o l l e c t i v ei o nv i b r a t i o n a lm o d e w ec a n r e a l i z ea1 0 n g r a n g c i n t e r q u b i tc o u p l i n g b a s e do nw h i c ht h ee n t a n g l e dm u l t i i o ns t a t ec a r lb ee f f i c i e n t l yg c n c r a t e d O u rs c h e m ei si n s e n s i t i v et oh e a t i n go fv i b r a t i o n a lm o t i o n R e m a r k a b l y t h e r e q u i r e do p e r a t i o n t i m ei sg r e a t l yd e c r e a s e d w h i c hi si m p o r t a n ti nv i e wo fd e c o h e r e n c e 3 W e p r o p o s es c h e m e st op r e p a r en a t o mG r e e n b e r g e r H o r n e Z e i l i n g e r G H Z s t a t ev i a t w o s i d e dc a v i t i e si n t e r a c t i n gw i t hs i n g l e p h o t o n p u l s e s a n da c h i e v eq u a n t u ms t a t et r a n s f e r Q S T f r o mo n ea t o mt oa n o t h e ra t o m E n t a n g l e m e n tp a r t i c l ep a i ra n dt h ec o n t r o lo f c o u p l i n g b e t w e e nq u b i t sa r eo fn on e e di nt h eQ S T p r o c e s s S o m ep r a c t i c a lq u a n t u mn o i s e so n l vd e c r e a s e t h eS u c c e s sp r o b a b i l i t i e so ft h es c h e m e sb u th a v en oi n f l u e n c eo nt h ef l d e l i t yo f p r e p a r e ds t a t e I I I a d d i t i o n t h eS U C C E S Sp r o b a b i l i t i e so fo u rs c h e m e sa r cc l o s et Ou n i t yi nt h ci d e a lc a s c K e y w o r d s C a v i t yQ E D S t i m u l a t e dR a m a na d i a b a t i cp a s s a g e t r a p p i n gi o n s G H Zs t a t c s c a v i t yl e a k I I 福建师范大学理学顶士学位论文 中文文摘 量子纠缠现象是量子力学不同于经典物理学的最奇特的 最不可思议的特性 被广泛 应用于量子信息和量子计算领域 多比特纠缠态具有更为特殊的结构和性质 在量子信息 处理过程中有很多应用 例如量子隐形传输 密集编码 量子多方通讯 量子密码和分布 式量子计算等 腔Q E D 和囚禁离子技术是实现多比特量子纠缠 量子计算等量子信息处理过程比较 有前途的两种技术 这主要是因为原子和离子具有较长的相干时间 适合做存储器 本文 基于腔Q E D 和囚禁离子技术 我们进行了制备多比特纠缠态和实现量子态的空间转移 本文的主要内容有t 第一章 简要地介绍了量子纠缠态及其物理实现等基本知识 第二章 基于受激R a m a n 绝热过程 S T I 凡心 和部分受激R a m a n 绝热过程 f S T I R A P 制备了多粒子纠缠态和实现了量予态的空问转移 在制备原子纠缠态的过程中腔模 光纤 模 原予激发念都没有斫j 腭数 所以此力 案不受原予自发辐射 腔衰减 光纤损耗的影响 其它实验参数对制备过程的影响我们也已经加以讨论 此方案可以推广用来制各n 腔模W 态 第三章 我们提出了在离子阱中快速而简单的制备多粒子纠缠态的方案 N 个离子囚 禁在一个一维线性离子阱中 共同拥有一个振动模 通过共同的振动模我们可以实现任何 两个离子间的耦合从而制各多离子的纠缠态 我们的方案对振动模的热振动不敏感 而且 制各时间大大缩减 在实验上是可行的 第四章 基于双边泄漏腔的输入输出关系 制备了多原子的G H Z 态和实现了量子态 的转移 在此量子态的转移过程中 我们既不需要纠缠粒子对也不需要控制量子比特之间 的耦合 一些实际的量子噪音 如原予自发辐射 输出耦合的无效性 探测器的不响应 只降低成功概率而不影响保真度 在理想条件下 这个方案的成功概率接近一 笫1 帝绪论 1 1 课题背景 第1 章绪论 二十世纪最具影响力的两门学科 量子力学与信息科学 它们的结合产生了一门新的 交叉学科一量子信息科学 近年来 量子信息科学在理论和实验上都已取得重要突破 这些突破预示了量子信息科学具有极其重要的学术价值与实用价值 从而引起了各国政 府 科技界和信息产业界的高度重视 量子信息科学主要由量子通信与量子计算两大部分 组成 量子纠缠是量子通信和量子计算的基本资源 因此研究量子纠缠的物理实现具有重 要的意义 1 2 量子纠缠 量子纠缠现象是量子力学体系中的一种特殊的但又是常见的奇妙现象 1 9 3 5 年 E i n s t e i n P o d o l s k y 和R o s e n 联合发表的著名E P R 佯谬论文 1 l 中首先提出了纠缠态的概念 后来 人们发现量子纠缠具有奇妙的非经典特性 并且是量子信息处理过程中的必不可少 的关键资源 基于最子纠缠的景予信息科学 量子通讯 量子计算 量子密码学 具 有基于经典物理原理的信息科学不可比拟的巨大优势 它不仅能够大大提高信息处理速度 和增大信息存储的容量 而且能够解决过去认为是不能实现的信息处理功能 因此 量子 信息科学成为当今发展最快的新兴领域之一 量子纠缠的制备也逐渐成为了近年来物理学 界最热门的研究课题之一 1 2 1 纠缠态的概念 在量子力学中 微观体系的状态用量子态妒来表示 两子系统量子纠缠态的定义为 对于曲 B 两个子系统组成的量子体系 如果整个体系的态矢量妒 A B 不可能写成子系 统态矢量的直积形式妒 彳 o 妒 B 时 则称态I f 彳 B 为纠缠态 A B 两子系统被称为是 相互纠缠的 这个定义可以扩展到多体予系统 若摧个系统的量子态不能表示为各个子系 统态的直积形式 则称为纠缠态 如果物质系统为混态 用密度矩阵P 表示 时 统为例 若系统的态密度知i 阼可以表示成 P 只以 则A B 之间不存在纠缠 反之则为纠缠态 1 2 2 纠缠态的分类 则纠缠态的定义要复杂些 以两子系 1 2 1 根据纠缠念 l I Q u b i t 数 k 划分 纠缠念可分为两O u b i t 坌q 缠念和多Q u b i t 纠缠念 B e l l 态 I 祸建师范大学理学硕士学位论文 是两态两粒子系统 耳P 2 X 2 维H i1 b e r t 空间 的最大纠缠态 f 妒二 击 I o 一1 1 丑 1 1 一I o A 1 2 2 l 知 一去 h 陬 盹盹 1 2 23 l 矽二 称为单重态 具有粒子交换反对称性 其它三个态称为三重态 具有粒子交换对称 性 这四个态构成两比特体系所张开的四维H i l b e r t 空间的一组标准正交基 被称为B e l l 基 也称作B e l l 态 而其他的B e l l 态都可以通过对态f 矽二 实施局域么正操作得到 B e l l 基测量是量子信息科学中最基本的测量 在量子信息处理过程中起着及其重要的作用 例 如量子隐形传输中态的重构 量子密集编码中经典信息的提取等 纠缠不仅仅局限于两体纠缠 而且存在于多体纠缠中 根据W D u r 等人 2 l 的研究 三粒子纠缠态有两种重要的形式 G r e e n b e r g e r H o m e Z e i l i n g e r G H Z 态和W 态 f G H Z i 1 I o o o 1 1 1 1 1 2 4 1 w 一 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 2 5 在这里 分别用l o 和1 1 表示粒子的两个状态 W 态与G H Z 态不能通过局域操作和经典 通信相互转换 其多粒子形式可以表示为 l G H Z 去 f o o o 拯埘 1 1 1 1 k 1 2 6 峨 赤 陋 0 1 1 2 I l o I o o 1 2 Na r 陋 o 强州 t 2 7 其中 3 它们的特性分别与其三粒子情况下类似 当然 对于多体纠缠态 除了常见 的这两类纠缠态外 还有很多其它的形式 如D i c k e 态 3 1 s i n g l e t 态 4 1 和c l u s t e r 态 5 删等 限于篇幅限制这里就不一一介绍了 1 3 量子纠缠态的应用 量子信息的存储 处理 提取都是离不开量子态及其演化过程的 量子纠缠态是一种 具有独特的量子关联特性的量子态 是量子信息处理过程中的至关重要的资源 量子纠缠 态在量子念的隐形传输及远程态制备 量子密码 量子计算等扮演着重要的角色 下面我 们以量子隐形传态和量子密集编码为例介绍纠缠态的用途 1 3 1 量子隐形传态 量子隐形传态也称为量子远程通讯或量子离物传态 这是B e n n e t t 等人1 9 9 3 年在 P h y s i c a lR e v i e wL e t t e r s 7 1 上首次提出来的 并在1 9 9 7 I 主l Z e i l i n g e rt s l d 组首次在实验 第1 章绪论 上利用极化纠缠光子对实现了光子极化态的量子隐形传态 量子隐形传态的基本思想是 将原物的信息分成经典信息和量子信息两部分 它们分 别经由经典通道和量子通道传送给接收者 经典信息是发送者对原物进行某种测量而获得 的 量子信息是发送者在测量中未提取的其余信息 接收者在获得这两种信息之后 就可 制造出原物量子态的完全复制品 这个过程中传送的仅仅是原物的量子态 而不是原物本 身 发送者甚至可以对这个量子态一无所知 而接收者是将别的粒子 甚至可以是与原物 不相同的粒子 制备于原物的量子态上 而原物的量子态在此过程中已遭破坏 量子隐形传态过程可以描述为 A l i c e 和B o b 在空间上分隔两地 妣拥有粒子1 2 B o b 拥有粒子3 在这里 粒子1 处于要被传送的态 l 妒 ao p 1 1 1 311 这里川2 例2 1 a 和 都是实数 粒子2 3 处于纠缠态 I 妒 一去 I o 1 1 一1 1 I o 1 312 于是粒子1 2 3 所处的量子态为 1 w 一去 a I o 卢 I o 1 3 1 1 I o 一1 1 l 2 一a 1 0 一P 1 1 l l l 五 一口1 0 卢1 1 1 313 卜五 口 1 3 卢j 0 3 卜毳 口1 1 一 8 1 0 从上式可见 A l i c e 在完成对原子1 和2 的联合B e l l 态测量后把测量结果告诉B o b B o b 根据A l i c e 的测量结果对原子3 进行适当的局域么正操作就可以在原子3 上重构待传 送的态 如表1 1 表1 1 原子1 2 的测量结果和原子3 所需实施的相应操作 对粒子1 2 进行B e l l 某测量 粒子3 的态对粒子3 的么正变换 f 1 王 二 t o f 1 3 吼a 1 w 二 I o p 1 1 a J 垂 1 2口j 1 p l o 01 妒 1o J f 中 二 口1 1 I 8 1 0 10 1l 峨 一0 J 一 祸处帅托人学理学坝 掌位论文 l I I l l 一I I II II 一 1 3 2 量子密集编码 1 9 9 2 年 B e n n e t t 9 I 等人提出利用量子纠缠可以实现通过传送一个量子比特 而传输两 个比特经典信息的方法一量子密集编码方案 在此方案中通讯双方事先共享一对B e l l 态 即A l i c e 拥有粒子1 B o b 拥有粒子2 粒子1 2 处于最大纠缠态 卜 2 a 去 I o I o z l 1 1 发送方A 1 i c e 将要发送的2 比特信息编码到对粒子1 的一组操 Y 一 作中 I 仃 f 口 a z A l i c e 对粒子1 实施上述四种操作中的一种 则操作后粒子1 2 的态变换如下 一l 币是 吒呻1 1 l 五 i o y l V 矗 q 呻I 西五 1 321 A l i c e 将所彤f J 有的粒子1 发送给B o b B o b 接收后对粒子1 和2 进行B e l l 态测量就可以知道 i c e 所做的操作 从而完成了两比特经典信息的传输 在这里 发送方只发送 个量子比特的情况下传输了两比特的经典信息 所以称为量 子密集编码 1 4 量子纠缠态的物理实现 2 0 世纪9 0 年代以来随着量子信息科学的发展 纠缠态在量子信息领域中所扮演的角色 越来越重要 对纠缠态的研究也吸引着越来越多的科学家的关注和参与 在量子信息过程 中 量子纠缠态的制备和操纵是必不可少的 目前人们在量子纠缠态的制备方面做了大量 的研究工作 到目前为止 很多种物理系统被用来实现量子纠缠态的卷l j 各 其中很多已经 在实验上得到了实现 例如 利用自发参量下转换实现光子之间纠缠 m 1 1 J 利用腔量子电 动力学 C a v i t yQ E D 实现原子或腔场的纠缠 1 2 1 5 l 利用离子囚禁技术制各离子之间的 纠缠1 1 6 1 7 1 利用超导或量子点制备纠缠态1 1 8 童u 下面我们简单介绍腔0 E D 和离子阱两种重 要的物理实现系统 1 4 1 腔Q E D 技术 所谓腔指的是 个光学的或者微波的谐振系统 腔量子电动力学 腔Q E D 是研究某 些微观体系 如原子 量子点等 与量子化电磁场 腔场 相互作用的 f l 新兴的学科 我们知道 当原子发生自发幅射时 有可能向无穷个模式辐射光子 如果原子外面没有加 谐振腔 那么原子与这无穷个模式的耦合是完全相同的 我们无法知道原子到底会辐射到 哪个模式上去 可是加上腔之后 情况就发生了变化 由于腔的存在 原子外部场的模式 密度发生了变化 比如说 腔与原子共振时 原子与腔共振的那个模式的密度会增大许多 这样原子与这个模式耦合的强度就增大了 换句话说 原子自发辐射时落到这个模式上的 几率就增大了 在目前的实验条件下 原子与腔的耦合强度有可能达到原子自发辐射率的 第1 章绪论 一百倍 于是我们可以很清楚的观察到原子辐射光子到腔模上 然后又与腔模作用吸收光 子 这个过程被称为拉比振荡 同时还会有另外一种情况出现 如果腔模频率与原子跃迁 频率相差很大 有可能会降低原子的自发辐射率 增加原子激发态能级的寿命 按照其工 作频率的波段 腔Q E D 系统可以分成两大类 微波腔和光学腔 腔Q E D 利用高品质的超导 微波或光学腔来作为光子的贮存器 最近几年人们提出了很多不同类型的腔来实现量子信 息过程和制备纠缠态方案 2 2 2 3 1 1 4 2 离子阱技术 离子阱并不是一个很新颖的装冠 早在5 0 年代末它就被应用于改进光谱测量的精确 度 设法提高光谱精确度是每个从事原子光谱研究的科学家所追求的目标 有人曾这么比 喻 如果哪一天上帝允诺帮每个人实现一个愿望 十个原子光谱学家中 大概有九个都会 希望上帝做同一件事 以他伟大的神力把一个原子或分子一动不动地固定在空间中某 一点 好让这些科学家把光谱线量到无比精确 这当然只是一个梦想 一个在真实世界中 永远无法实现的愿望 由于测不准原理的作祟 A E 不可能无限小 所以谱线不可能量到 无限准 但是如果我们能使 够大 A E 还是可以很小 换言之 想要量到更精准的谱线 测量时间必须拉长 因此必须设法局限住待测物体 于是离子阱应运而生 它的原理十分 简单 利用电荷与电磁场问的交互作用力来牵制带电粒子的运动 以达到将其局限在某个 小范围内的目的 近年来 人们对利用离子阱系统来实现量子信息处理过程进行了深入的研究 离子阱 景子系统的主要元件是电磁阱 激光器 光探测器和离子 四根电极构成的电磁阱如图1 4 1 所示f 2 4 在这四根电极中 两根电极接地 丽另两个根电极则由产生射频 R F 位势 中 v o c o s f f 2 t u 1 b 2 一y R 2 2 的高频振荡电压驱动 这里R 是几何参数 电极各 段之间的耦合是电容性的 所以R F 位势在各段上保持相同 若系统与外界的耦合足够小 时 量子系统的行为正如 根弹簧上的质点 当隔离得足够好时 电磁约束下的离子运动 被量子化 在激光场的作用下 离子的内外自由度相互作用 从而使得量子计算和量子信 息处理成为一种可能 近年来 随着离子阱技术的飞速发展 八离子的W 态 2 6 1 和六离子的G H Z 态 2 7 在实验 上已经实现 福建师范火学理学硕士学位论文 o C 圈1 4 1 线性射频阱示意圈 留中r f 势Uc o s o J t 作甩予黑色电极 其他的电极接地 右下方的躅表 示当所加射频势相对于地为正时x y 平面上的电场线 通过在灰色电极加上相对于白色电极为正的电 势 沿着z 轴形成一个静电势阱 F i g 1 4 1S c h e m a t i cd r a w i n go ft h ee l e c t r o d e sf o ral i n e a rf ft r a p AC O f f L f f l O nr fp o t e n t i a lU c o s I e t J i s a p p l i e dt ot h ed a r ke l e c t r o d e s t h eo t h e re l e c t r o d e sa r eh e l da tr fg r o u n dt h r o u g hc a p a c i t o r s 和一个光子1 1 的叠加态 巳l e 勺l g l o 一 1 9 乞1 1 c I o 2 1 6 反之亦然 即 q 1 1 c o l o l g 一f o 一c 1J P c o f g 2 1 因此 万R a b i 旋转 将一个系统的态映射到了另一个系统上 这种映射能被用来制备 或探测腔场的l o 和1 1 的任意叠加态 当Q 幼时 原子一腔场系统演化为 l e O 一e o l g 1 呻 I g 1 2 1 8 原子一腔系统经历了整个全程产生量子相移刀 由于态f g f o 不受原子一腔场耦合的影响 所以一个l g 态原子进入光腔时的相位转换由腔中是否存在光子决定 2 2 受激R a m a n 绝热过程 S T I 乳心 受激拉曼绝热过程泌 2 7 l 最早用来对原子和分子的动力学过程进行相干控制 现在广泛 用于量子信息处理 它的主要特点就是 在整个受激拉曼绝热过程中 中阀态只有少量甚 至没有粒子数分布 体系只在系统的 暗 态空问中演化 即仅基态原子参与作用 所以 就避免了由原子的自发辐射所带来的影响 在三能级系统的受激拉曼绝热过程中 原予或者分子的结构包括三个非简并态 初态 巾f n J 态和水态 分别为f 1 f 2 和1 3 能绂l 和1 3 之问为禁忌跃迁 两个相互重叠的相 干激光脉冲用于诱导原子从初态f 1 到木态1 3 的斫i 屉数转移 一束P u m p 激光使初态1 1 与中 间态1 2 之间发生耦合跃迁 一束S t o k e s 脉冲用于耦合中间态1 2 与末态f 3 如图2 2 1 两束激光的频率一般不相等 但每个频率一般都接近单光子共振 第2 章基于腔Q E D 和受激R a m a n 绝热过程制锯量予纠缠态 图2 2 1 三能级受激R a m a n 过程 F i g2 2 1T h ep i c t u r eo ft h r e e l e v e lS T R A P 如图2 2 1 所示的A 型的三能级系统中 体系的波函数可以写为 I 妒O 一c 1 f J 1 G O 1 2 c 3 0 1 3 态1 1 1 2 雨t l3 的概率幅c 1 f c 2 f 和c 3 0 满足薛定谔方程 访瓦dc r r c r 2 2 1 2 2 2 其中c f IC 2 t I 这里我们以态矢量 f 1 1 2 1 3 为基矢 在旋转波近似下 系统哈密顿 c 3 t l J 量日 f 写成矩阵形式为 日 f 鲁f Q P 0 0 Q 2 p P t Q s o o 1 2 2 3 训沪辑0 羔 2 A 文 J Q 2 3 Q O P 一 s J 这里A pm 掣唧小掣嘶Q PQ s 分另l J 为P u m p 激光和S t o k e s 激光的 拉比频率 态1 1 1 2 和1 3 对应的能级分别为E E z 和B P u m p 激光和s t o k e s 激光的频率 分别为啤和 选择P u 巾p 激光和S t o k e s 激光同相位 为了使布居数转移过程有效的进行 必须满足双光子共振条件即 P A s 一0 在此条 件下求解哈密顿 2 2 3 可以得到它的三个本征值 P 4 A i f 2 Q o 0 一一A P 一 Q Q 2 2 4 其相应的本征态分别为 f 口 一s i n e s i n m l l c o s 西1 2 c o s e s i n m l 3 c o s O l l s i n O f 3 祸建师范人学理学硕十学位论文 I a s i n o c o s 西1 1 一s i n 西1 2 c o s c o s m 3 2 2 5 这罩定义随时间变化的混合角度 m i x i n ga n g l e 西和0 t a n 堂 t a n 2 卟坦螋 2 2 6 2 暾 f P 我们的目标是通过控制体系的波函数I 妒O 来操纵布居数在三个能级上的分布 要求 刚开始的时候系统处于态1 1 最后演化到1 3 我们希望尽量避免粒子在态J 2 上有布居 因为处l 芴上的粒子会因为自发辐射而跃迁到其他态上 从而导致布居转移的失败 公式 2 2 5 和 2 2 6 是我们下面讨论布居数转移过程的依据 本征态I 口 和I 口 是全部三个态1 1 1 2 和1 3 的线性组合 由于这两个本征态包含了态1 2 而态 2 不稳定 所以我们希望在斫J 居数转移过程中 系统任意时刻的波函数f 妒 f 不含有本征态k 和 l a 的成分 相比之下本征态I 口o 在任意时刻都不含有态I2 的成分 因此我们通过调节两 束激光拉比频率的比值 使系统绝热地在态空间l 口o 下演化 就可以成功地让布居数从1 1 态转移到1 3 态 这就是受激R a m a n 绝热过程 9 0 0 o o o o 1 C o O b c 一一 一一0 l o j oI j 拳 厂彩一 d 1 1 X 7 1 3 图2 2 2 a Q P 和Q 随时间变化的曲线 b e 随时间的变化曲线 c 本征值随时间变化的曲 线 d 布居数随时间的变化曲线 F i g2 2 2 T i m ee v o l u t i o no f a t h eR a b lf r e q u e n c i e so ft h ep u m p a n dS t o k e sl a s e r b t h em i x i n g a n g l eO c t h ed r e s s e d s t a t ee i g e n v a l u e s a n d d t h ep o p u l a t i o no fs y s t e m 第2 豪基于腔Q E D 和受激R a m a n 绝热过程制备量了纠缠态 受激拉曼绝热过程是一种反直觉的模式 即要实现布居数从1 1 态转移到1 3 态 必须 将S t o k e s 激光先于P u m p 激光作用于分子或者原子上 如图2 2 2 图2 2 3 可以很明显地分为三个区域I I I 和I I I 在区域I 只出现了S t o k e s 激光 没有P u m p 光 即9 o 因此当原子或分子只受到S t o k e s 光照射时 态 口o 和态f 1 相同 这样在矢量空间中 态1 1 l 口o 和体系波函数l 妒p 重合 在区域I I S t o k e s 激光拉比频 率缓慢减小 而P u m p 激光的拉比频率缓慢增加至最大值 e 也慢慢由0 0 变化到9 0 0 初态处 于态l 露o 的体系波函数l 妒 f 在一个垂直态1 2 的平面上旋转到与态f 3 重合的位置 中间态 1 2 在整个过程中 几乎没有布居数分布 随着两束激光的变化 体系波函数 妒p 态绝热 地由1 1 态地转移到1 3 态 达到布居数的完全转移 图2 2 3 三能级体系在以f 1 1 2 1 3 为基矢和f 口 f 口 f 4 为基矢的希尔贝尔特空间中 的空间构型 F i g 2 2 3G r a p h i cr e p r e s e n t a t i o no ft h eH i l b e r ts p a c ef o rt h et h r e e l e v e ls y s t e mi nt h eb a s i so ft h eb a r e s t a l e s 1 1 2 a n a l 3 a n d i n t h e b a s i s o f t h e d r e s s e ds t a l e s P Pa n d 口 2 3 部分受激R a m a n 绝热过程 f S T I 见心 部分受激R a m a n 绝热过程 2 8 l 不仅要求S t o k e s 激光先于P u m p 激光 而且要求S t o k e s 激光 和P u m p 激光同时消失 满足 一l i r a t g e 蜘熙器 o l i r a 留 m l i r a 吗Q e o t 歹 2 3 I 祸建师范大学理学硕士学位论文 一I II I I I 其中e 为常数 若体系初始处于f 口 态 经过此过程会演化到f 妒 c o s e f l 一s i l le f 3 当熙留 f 1 i r a Q Q s e o t 险 1 的情况下 即e 手 初始处于f 1 态的系统经过此过程变成 J 1 态和1 3 态的等权叠加态 这明显不同于受激R a m a n 绝热过程 o o 山 4 2O24 T i m e u n i l so f 乃 图2 3 1 典型的部分受激R a m a n 绝热过程布居数随时间变化图 下图 选定的激光脉冲参数 上 图 e 一三 r 瞳0 7 丁 Q z 2 0 F i g 2 3 1At y p i c Me x a m p l eo ft i m ee v o l u t i o ni nf S T I R A P 1 0 w e rf i g u r e T h ep u l s es h a p e s u p p e rf i g u r e 啪d c 铷e db ye q u 丑曲n 8 2 3 2 w I t h e 一三 f o 7 r Q r 2 0 上述实现部分受激R a m a n 绝热过程方案要求s t o k e s 激光的脉冲宽度长于P u m p 激光 还 需确保它们在同一时刻 t O 达到最大值 然后同时关掉 但是在实验上要想完成这种 o G o们1Ictlv们D QcD I J函一 霸匠 第2 章基于腔O E D 和受激R a m a n 绝热过程制备量予纠缠态 操作比较困难 因而N V V i t a n o v 勰1 又提出了一种更加巧妙的方法 在这个方案中用到 了三束激光 两束S t o k e s 激光和一束P u m p 激光 例如 Q Pt Q o s i n0 e 埘 腰2 Q s Q e o r 2 r 2 Q c o s 0 e 一 f f 2 r 2 2 3 2 用这种方法实现的部分受激R a m a n 绝热过程的脉冲形状和布居数随时间的变化如图2 3 1 所示 最近 人们越来越多的利用受激R a m a n 绝热过程或者部分受激R a m a n 绝热过程制备纠缠 态或者实现量子相位门 M A m n i a t T a l a b 等 2 9 提出利用缓慢运动的原子和腔场及激光场的 相互作用来制各原子和光子纠缠态 X L a c o u r 等1 3 0 J 提出把原子囚禁在腔中利用受激R a m a n 绝热过程实现任意的受控u f J 的方案 H a y a t oG o t o 掣3 1 1 提出利用受激R a m a n 绝热过程实现多 比特的受控相位门方案 2 4 利用绝热过程和光纤耦合实现不同腔间的量子纠缠 1 9 9 7 年 T P e l l i z z a r i 3 2 J 首先提出利用光纤耦合两个光腔来实现量子态的转移 为在空 间分离的腔间量子信息过程提供了一个新的途径 最近 人们通过此模型的深入研究提出 了大量的基于此模型的态制备和实现相位门的理论方案 3 3 3 7 如S e r a f i n i 3 8 等利用这个模型 实现了量子相位门 Y i n 3 9 J 等利用这个模型实现了两个腔中原子系综的相位门和量子态的 的转移 Y d 他4 1 J 等用此模型制备了原子的高维纠缠态和量子相位门 受上述工作的鼓舞 基于此模型我们制各了多原子的纠缠态和腔场的纠缠态 2 4 1 利用受激R a m a n 绝热过程制备多粒子纠缠态 我们先介绍一下基本模型 两个人型原子分别囚禁在两个空间分离的腔中 这两个腔 之间用光纤连接 如图2 4 1 量子信息存储在A 型原子的两个基态l o 和1 1 上 I 是 原子的激发态 原子i 的能级跃迁I o l e 和腔场a i 耦合 耦合系数为g l 能级跃迁 峨一l c 和经贝场耦合 耦合系数为Q f i 1 2 在旋波近似下 系统总的哈密顿量可 以写为1 3 3 3 9 1 Hl H4c H西12 4 1 其中 比 川o g r J Pi 1J H c 2 4 2 为原子和场相互作用的哈密顿量 福建师范大学理学硕士学位论文 y 6 西 口 H r 为腔模和光纤模耦合的哈密顿量 2 4 3 c a vity1c a v it y2 图2 4 1 两个人型原子分别囚禁在两个空间分离的腔中 这两个腔之间通过一条光 纤连接在一起 F g 2 4 1T w o 人 t y p ea t o m sa r et r a p p e di nt w os p a t i a l l ys e p a r a t e dc a v i t i e s1a n d2 r e s p e c t i v e l y T h et w oc a v i t i e sa l el i n k e dt h r o u g ha I lo p t i c a lf i b e r 2 4 1 1 制备两原子纠缠态 嗡卺顿量 2 4 2 存在两个曙态 l B t C O s q f 0 1 s i n q f 吼 1 1 o 口 o c 2 4 4 f 砬 f C O s 如 f 戡 1 0 z s i n 8 2 t l O 1 1 峨 1 0 2 4 5 其中c o s e o 习丽g i S i nq f 刁蓊号丽 J 研 d m 0 1 i 1 2 表示第i 个原 子所处的态 珏 d n 0 1 i 1 2 表示第i 个腔场所处的态 若能找到一个态 J D 0 c l f 皿0 c 2 f 皿0 J o 2 4 6 使其满足 J D f 0 则态J D f 为哈密顿量 2 4 1 的一个暗态 其中I o 代表光纤模 处于真空态 计算表明 若取q 鲁丽孑霞意蓑 c 2 丽孑孟荸差 则能满足上述条件 以下我们用更严格的方法证明f p 的确是哈密顿量 2 4 1 的唯一暗态 定义一个激发 粒竹符1 4 2 l 饿2 帝越于腔O E D 和受激R n m a n 绝热过秭 1 需弼 7 纠绁态 l l l I I I l l l l I l l l l l 一 札 忱 小陇 1 J 矿q 矿b 2 4 7 i 1 因为M 和研对易 所以在整个演化过程中激发数守恒 激发数等于l 的子空间由以下基 矢张成 I 力 1 1 0 口I o o I o 厂 l 唬 I P o I o o I o 厂 l 缟 1 0 0 1 1 0 I o I 九 l o o l o o 1 1 l 九 I o o 1 0 1 I o I 痧o 1 0 4 I o o I o l 磊 1 0 1 I o o I o 其 中下标a 代表原子 c 代表腔场 f 代表光纤 哈密顿量研在此空间内写成矩阵形式 通 过求解可知l D r 的确是哈密顿量皿的本征值为0 的本征态 假定 和Q 都是实数 则 I D f 可以改写成以下形式 l D O K g f Q f I 以 一Q Q l 缟 Q Q l 唬 一9 2 Q I 磊 2 4 8 其中砰 蜀2 Q 2 Q 2 C 2 g Q 若g I 和Q 满足以下条件 g 9 2 Q f