湖北省襄阳市枣阳市白水高中高三数学上学期8月月考试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年湖北省襄阳市枣阳市白水高中高三（上）8月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1经过两点a（4，2y+1），b（2，3）的直线的倾斜角为，则y=( )a1b3c0d22函数f（x）=ax（0a1）在区间0，2上的最大值比最小值大，则a的值为( )abcd3满足条件m1=1，2，3的集合m的个数是( )a1b2c3d44已知集合m=x|x+10，n=x|x24，则mn=( )a（，1b1，2）c（1，2d（2，+）5德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f（x）=被称为狄利克雷函数，其中r为实数集，q为有理数集，则关于函数f（x）有如下四个命题：f（f（x）=0；函数f（x）是偶函数；任取一个不为零的有理数t，f（x+t）=f（x）对任意的xr恒成立；存在三个点a（x1，f（x1），b（x2，f（x2），c（x3，f（x3），使得abc为等边三角形其中真命题的个数是( )a1b2c3d46设集合a=1，0，1，b=xr|x0，则ab=( )a1，0b1c0，1d17函数f（x）=asin（x+）（a0，0，0）的图象如图所示，则f（）的值为( )ab0c1d8若tan（+）=，则tan=( )abcd9f（x）=3x+3x8，且f（1）0，f（1.5）0，f（1.25）0，f（2）0，则函数f（x）的零点落在区间( )a（1，1.25）b（1.25，1.5）c（1.5，2）d不能确定10已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根，则实数k的取值范围是( )a（0，+）b（，1）c（1，+）d（0，1二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可，对而不全均不得分）11在平行四边形abcd中有ac2+bd2=2（ab2+ad2），类比这个性质，在平行六面体中abcda 1b1c1d1 中有ac12+bd12+ca12+db12=_12曲边梯形由曲线y=x2+1，y=0，x=1，x=2所围成，过曲线y=x2+1，x1，2上一点p作切线，使得此切线从曲边梯形上切出一个面积最大的普通梯形，则这一点的坐标为_13设等比数列an的公比，前n项和为sn，则=_14设全集u=nn|1n10，a=1，2，3，5，8，b=1，3，5，7，9，则（ua）b=_15【几何证明选讲选做题】如图，过点c作abc的外接圆o的切线交ba的延长线 于点d若cd=，ab=ac=2，则bc=_16若关于x的方程9x+a3x+1=0有实数解则实数a的取值范围为_17已知a1时，集合a，2a有且只有3个整数，则a的取值范围是_三、解答题（本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）18已知直线l的参数方程是（t为参数），圆c的极坐标方程为=2cos（+）（）求圆心c的直角坐标；（）由直线l上的点向圆c引切线，求切线长的最小值19（13分）已知向量=（cosx，sinx），=（cos，sin），且x0，（1）求及|+|；（2）若f（x）=2|+|的最小值为，求实数的值20在abc中，a，b，c分别为角a，b，c所对的三边，a2（bc）2=bc，（1）求角a；（2）若bc=2，角b等于x，周长为y，求函数y=f（x）的取值范围21如图，设抛物线c：x2=4y的焦点为f，p（x0，y0）为抛物线上的任一点（其中x00），过p点的切线交y轴于q点（1）若p（2，1），求证|fp|=|fq|；（2）已知m（0，y0），过m点且斜率为的直线与抛物线c交于a、b两点，若=（1），求的值22（16分）已知两条直线l1：x+y1=0，l2：2xy+4=0的交点为p，动直线l：axy2a+1=0（1）若直线l过点p，求实数a的值（2）若直线l与直线l1垂直，求三条直线l，l1，l2 围成的三角形的面积2015-2016学年湖北省襄阳市枣阳市白水高中高三（上）8月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1经过两点a（4，2y+1），b（2，3）的直线的倾斜角为，则y=( )a1b3c0d2考点：直线的倾斜角 分析：首先根据斜率公式直线ab的斜率k，再由倾斜角和斜率的关系求出直线的斜率，进而求出a的值解答：解：因为直线经过两点a（4，2y+1），b（2，3）所以直线ab的斜率k=y+2又因为直线的倾斜角为，所以k=1，所以y=3故选：b点评：本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及由两点求直线的斜率，此题属于基础题型2函数f（x）=ax（0a1）在区间0，2上的最大值比最小值大，则a的值为( )abcd考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域 专题：函数的性质及应用分析：根据指数函数为单调函数，故函数f（x）=ax（0a1）在区间0，2在区间1，2上的最大值与最小值的差是，由此构造方程，解方程可得答案解答：解：函数f（x）=ax（0a1）在区间0，2上为单调递减函数，f（x）max=f（0）=1，f（x）min=f（2）=a2，最大值比最小值大，1a2=，解得a=故选：a点评：本题考查的知识点是指数函数单调性的应用，熟练掌握指数函数的单调性是解答的关键3满足条件m1=1，2，3的集合m的个数是( )a1b2c3d4考点：并集及其运算 专题：集合分析：先由m1=1，2，3可知集合m必含2和3，是否含1，不确定，则得出两种可能集合，得出答案解答：解：满足条件m1=1，2，3的集合m，m必须包含元素2，3，所以不同的m集合，其中的区别就是否包含元素1那么m可能的集合有2，3和1，2，3，故选：b点评：本题考查集合的并集运算，属于基础题目，较简单，掌握并集的定义即可4已知集合m=x|x+10，n=x|x24，则mn=( )a（，1b1，2）c（1，2d（2，+）考点：交集及其运算 专题：集合分析：直接利用两个集合的交集的定义求得mn解答：解：集合m=x|x+10=x|x1，n=x|x24=x|2x2，则mn=x|1x2，故选：b点评：本题主要考查两个集合的交集的定义和求法，属于基础题5德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f（x）=被称为狄利克雷函数，其中r为实数集，q为有理数集，则关于函数f（x）有如下四个命题：f（f（x）=0；函数f（x）是偶函数；任取一个不为零的有理数t，f（x+t）=f（x）对任意的xr恒成立；存在三个点a（x1，f（x1），b（x2，f（x2），c（x3，f（x3），使得abc为等边三角形其中真命题的个数是( )a1b2c3d4考点：分段函数的应用 专题：综合题；函数的性质及应用分析：根据函数的对应法则，可得不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x）=1；根据函数奇偶性的定义，可得f（x）是偶函数；根据函数的表达式，结合有理数和无理数的性质；取x1=，x2=0，x3=，可得a（，0），b（0，1），c（，0），三点恰好构成等边三角形解答：解：当x为有理数时，f（x）=1；当x为无理数时，f（x）=0当x为有理数时，ff（x）=f（1）=1；当x为无理数时，f（f（x）=f（0）=1即不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x）=1，故不正确；接下来判断三个命题的真假有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，对任意xr，都有f（x）=f（x），故正确； 若x是有理数，则x+t也是有理数； 若x是无理数，则x+t也是无理数根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数t，f（x+t）=f（x）对xr恒成立，故正确； 取x1=，x2=0，x3=，可得f（x1）=0，f（x2）=1，f（x3）=0a（，0），b（0，1），c（，0），恰好abc为等边三角形，故正确故选：c点评：本题给出特殊函数表达式，求函数的值并讨论它的奇偶性，着重考查了有理数、无理数的性质和函数的奇偶性等知识，属于中档题6设集合a=1，0，1，b=xr|x0，则ab=( )a1，0b1c0，1d1考点：交集及其运算 专题：集合分析：由a与b，求出两集合的交集即可解答：解：a=1，0，1，b=xr|x0，ab=1，故选：d点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键7函数f（x）=asin（x+）（a0，0，0）的图象如图所示，则f（）的值为( )ab0c1d考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：三角函数的图像与性质分析：利用y=asin（x+）的部分图象可确定振幅a及周期t，继而可求得=2，利用曲线经过（，2），可求得，从而可得函数解析式，继而可求f（）的值解答：解：由图知，a=2，t=，t=，解得=2，又2+=2k+（kz），=2k+（kz），0，=，f（x）=2sin（2x+），f（）=2sin=故选：d点评：本题考查利用y=asin（x+）的部分图象确定解析式，的确定是关键，考查识图与运算能力，属于中档题8若tan（+）=，则tan=( )abcd考点：两角和与差的正切函数 专题：三角函数的求值分析：由条件利用两角和差的正切公式，解方程求得tan的值解答：解：tan（+）=，解得 tan=，故选：c点评：本题主要考查两角和差的正切公式的应用，属于基础题9f（x）=3x+3x8，且f（1）0，f（1.5）0，f（1.25）0，f（2）0，则函数f（x）的零点落在区间( )a（1，1.25）b（1.25，1.5）c（1.5，2）d不能确定考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：根据函数零点的判断条件，即可得到结论解答：解：f（x）=3x+3x8，单调递增，由条件对应的函数值的符号可知，在f（1.5）f（1.25）0，则在区间（1.25，1.5）内函数存在一个零点，故选：b点评：本题主要考查函数零点位置的判断，判断函数的单调性，以及区间符号是否相反是解决本题的关键10已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根，则实数k的取值范围是( )a（0，+）b（，1）c（1，+）d（0，1考点：分段函数的应用 专题：数形结合；函数的性质及应用分析：画出函数f（x）=的图象，和直线y=k，将关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根等价于f（x）的图象与直线有且只有两个交点通过平移直线，观察即可得到解答：解：画出函数f（x）=的图象，和直线y=k，关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根等价于f（x）的图象与直线有且只有两个交点观察得出：（1）k1，或k0有且只有1个交点；（2）0k1有且只有2个交点故实数k的取值范围是（0，1故选d点评：本题考查方程的根的个数，考查数形结合的思想方法，注意转化思想，转化为函数的图象的交点个数问题，属于中档题二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可，对而不全均不得分）11在平行四边形abcd中有ac2+bd2=2（ab2+ad2），类比这个性质，在平行六面体中abcda 1b1c1d1 中有ac12+bd12+ca12+db12=4（ab2+ad2+aa12）考点：类比推理 专题：综合题；推理和证明分析：根据平行六面体的性质，可以得到它的各个面以及它的对角面均为平行四边形，多次使用已知条件中的定理，再将所得等式相加，可以计算出正确结论解答：解：如图，平行六面体的各个面以及对角面都是平行四边形，因此，在平行四边形abcd中，ac2+bd2=2（ab2+ad2）；在平行四边形aca1c1中，a1c2+ac12=2（ac2+aa12）；在平行四边形bdb1d1中，b1d2+bd12=2（bd2+bb12）；、相加，得a1c2+ac12+b1d2+bd12=2（ac2+aa12）+2（bd2+bb12）将代入，再结合aa1=bb1得，ac12+b1d2+a1c2+bd12=4（ab2+ad2+aa12）故答案为：4（ab2+ad2+aa12）点评：此题主要考查学生对平行六面体的认识，对平行四边形的性质的理解和掌握，考查学生方程组的处理能力，属于中档题12曲边梯形由曲线y=x2+1，y=0，x=1，x=2所围成，过曲线y=x2+1，x1，2上一点p作切线，使得此切线从曲边梯形上切出一个面积最大的普通梯形，则这一点的坐标为（，）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数最值的应用 专题：导数的综合应用分析：设出p的坐标，求出切线方程，计算出梯形的面积，利用配方法求最值，即可确定p的坐标解答：解：设p（a，a2+1）（a1，2），则y=x2+1，y=2x点p处的切线方程为y（a2+1）=2a（xa）x=1时，y=a2+2a+1；x=2时，y=a2+4a+1所求梯形的面积s=a1，2，时，此时，p（，）故答案为：（，）点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查梯形面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题13设等比数列an的公比，前n项和为sn，则=15考点：等比数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：先通过等比数列的求和公式，表示出s4，得知a4=a1q3，进而把a1和q代入约分化简可得到答案解答：解：对于，点评：本题主要考查了等比数列中通项公式和求和公式的应用属基础题14设全集u=nn|1n10，a=1，2，3，5，8，b=1，3，5，7，9，则（ua）b=7，9考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：由条件利用补集的定义求得ua，再根据两个集合的交集的定义求得（ua）b解答：解：全集u=nn|1n10，a=1，2，3，5，8，b=1，3，5，7，9，（ua）=4，6，7，9 ，（ua）b=7，9，故答案为：7，9点评：本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题15【几何证明选讲选做题】如图，过点c作abc的外接圆o的切线交ba的延长线 于点d若cd=，ab=ac=2，则bc=2考点：弦切角 专题：解三角形分析：利用切割线定理求出da，db，再证明dacdcb，即可得出结论解答：解：由cd是圆的切线，可得cd2=dadb=da（da+ab）cd=，ab=2，da2+2da3=0，解得da=1，db=3dca=dbc，adc=cdb，dacdcb，bc=2故答案为：2点评：本题考查切割线定理的运用，考查三角形相似的证明与运用，考查学生分析解决问题的能力，确定三角形相似是关键16若关于x的方程9x+a3x+1=0有实数解则实数a的取值范围为a2考点：指数函数的单调性与特殊点 专题：计算题；综合题分析：可分离出a，转化为函数f（x）=的值域问题，令3x=t，利用基本不等式和不等式的性质求值域即可解答：解：a=，令3x=t（t0），则 =因为 ，所以 2所以a的范围为（，2故答案为：a2点评：本题考查方程有解问题、基本不等式求最值问题，同时考查转化思想和换元法属中档题17已知a1时，集合a，2a有且只有3个整数，则a的取值范围是1a0考点：元素与集合关系的判断 专题：分类讨论分析：根据a和2a的取值范围分类进行判断解答：解：根据题意，有2aa，即a1，a1，2a1，集合a，2a中必然含有元素1，集合a，2a有且只有3个整数，分3种情况讨论：若这三个元素为1、2、3，则必有0a1，32a4，无解，若这三个元素为0、1、2，则必有1a0，22a3，解可得1a0，若这三个元素为1、0、1，则必有2a1，12a2，无解，综合可得1a0故答案为：1a0点评：本题需要分情况进行合理判断，注意不要丢解三、解答题（本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）18已知直线l的参数方程是（t为参数），圆c的极坐标方程为=2cos（+）（）求圆心c的直角坐标；（）由直线l上的点向圆c引切线，求切线长的最小值考点：简单曲线的极坐标方程 专题：计算题分析：（i）先利用三角函数的和角公式展开圆c的极坐标方程的右式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即得圆c的直角坐标方程，从而得到圆心c的直角坐标（ii）欲求切线长的最小值，转化为求直线l上的点到圆心的距离的最小值，故先在直角坐标系中算出直线l上的点到圆心的距离的最小值，再利用直角三角形中边的关系求出切线长的最小值即可解答：解：（i），圆c的直角坐标方程为，即，圆心直角坐标为（ii）直线l的普通方程为，圆心c到直线l距离是，直线l上的点向圆c引的切线长的最小值是点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化19（13分）已知向量=（cosx，sinx），=（cos，sin），且x0，（1）求及|+|；（2）若f（x）=2|+|的最小值为，求实数的值考点：平面向量的综合题 专题：综合题；平面向量及应用分析：（1）利用向量的数量积公式，结合差角的余弦公式，可求，利用|+|2=2+2+2，可求|+|；（2）f（x）=2|+|=cosx4cos=2（cos）2122，根据cos，1，分类讨论，可得结论解答：解：（1）=cosxcos+sinxsin=cosx，|+|2=2+2+2=2+2cosx=4cos2x0，cos0，|+|=2cos；（2）f（x）=2|+|=cosx4cos=2（cos）2122，x0，0，cos，1，当时，当且仅当时，f（x）取最小值，解得； 当时，当且仅当时，f（x）取最小值，解得（舍）； 当1时，当且仅当时，f（x）取最小值，解得（舍去），综上所述，点评：本题考查平面向量的运用，考查差角的余弦公式，考查数量积公式，考查学生的计算能力，属于中档题20在abc中，a，b，c分别为角a，b，c所对的三边，a2（bc）2=bc，（1）求角a；（2）若bc=2，角b等于x，周长为y，求函数y=f（x）的取值范围考点：余弦定理；正弦函数的定义域和值域；正弦定理 专题：计算题分析：（1）考查余弦定理，将a2（bc）2=bc变形，即可求出cosa，从而求出a（2）利用正弦定理将y关于x的函数式写出来，利用a的范围求其值域解答：解：（）a2（bc）2=bca2b2c2=bccosa=又0aa=（ac=同理ab=y=4sinx+4sin（）+2=a=0b=x故x+（），sin（x+）（，1y（4，6点评：本题考查余弦定理和正弦定理以及三角函数的值域求法，不过要注意a的范围，即定义域21如图，设抛物线c：x2=4y的焦点为f，p（x0，y0）为抛物线上的任一点（其中x00），过p点的切线交y轴于q点（1）若p（2，1），求证|fp|=|fq|；（2）已知m（0，y0），过m点且斜率为的直线与抛物线c交于a、b两点，若=（1），求的值考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分