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第一章数与式第4讲二次根式 考点梳理过关 考点1二次根式的概念与性质6年2考 拓展 以上性质都可以逆向应用 1 a 2 a 0 用于解决实数范围内的因式分解 2 a a 0 和a a 0 用于解决二次根式外的数的移入问题 考点2二次根式的化简与运算6年3考 提示 1 二次根式相加减 必须先化为最简二次根式 2 二次根式的乘除计算 运算结果一定要化为最简二次根式或整式 典型例题运用 类型1二次根式有意义的条件 例1 2017 绵阳中考 使代数式有意义的整数x有 a 5个b 4个c 3个d 2个 技法点拨 确定字母的取值时要考虑以下三点 1 二次根式的被开方数是非负数 2 分母不为0 3 零次幂和负整数次幂的底数不能为0 b由题意 得x 3 0且4 3x 0 解得 3 x 满足条件的整数有 2 1 0 1 共4个 b 类型2二次根式的性质应用 例2 2017 枣庄中考 实数a b在数轴上对应点的位置如图所示 化简 a 的结果是 思路分析 由图可知 a 0 a b 0 则 a a a b 2a b a a 2a bb 2a bc bd b 失分警示 在化简二次根式时 不能盲目运用 a 要根据a的正负进行分析 当a 0时 a 当a 0时 a 变式运用 化简得 a 100b 10c d 10 答案 b 类型3二次根式的运算 思路分析 原式 2 2 3 2 5 例3 计算 失分警示 错误以为两数和的平方等于这两数的平方和导致出错 例3 已知 a 2 b 2 分别求下列代数式的值 1 a2b ab2 2 a2 ab b2 技法点拨 在进行代数式求值时 可以先借助因式分解和乘法公式的基本变形后再代入求值以简化计算 六年真题全练 命题点1二次根式的化简 1 2015 滨州 2 3分 下列运算sin30 2 0 2 2 4 其中运算结果正确的个数为 a 4b 3c 2d 1 猜押预测 1 下列运算正确的是 c x6 x3 x2d x3 2 x5 ba 5 5 故a选项不正确 b 2 16 故b选项正确 c x6 x3 x3 故c选项不正确 d x3 2 x6 故d选项不正确 得分要领 要完成此类问题 必须全面掌握以下知识
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