高中数学 第一章 立体几何初步 1.2 直观图课件 北师大版必修2.ppt

2直观图 学习目标1 掌握斜二测画法的作图规则 重点 2 会用斜二测画法画出简单几何体的直观图 重 难点 知识点一用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤1 画轴 在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴 两轴相交于点o 画直观图时 把它们画成对应的x 轴与y 轴 两轴交于点o 且使 x o y 它们确定的平面表示 2 画线 已知图形中平行于x轴或y轴的线段 在直观图中分别画成平行于或 3 取长度 已知图形中平行于x轴的线段 在直观图中保持原长度不变 平行于y轴的线段 长度为原来的一半 45 水平平面 x 轴 y 轴的线段 预习评价 相等的角在直观图中还相等吗 提示不一定 例如正方形的直观图为平行四边形 则原相等的角 直观图中不相等 知识点二空间几何体直观图的画法1 画轴 与平面图形的直观图画法相比多了一个轴 直观图中与之对应的是轴 2 画底面 平面表示水平平面 平面和表示直立平面 3 画侧棱 已知图形中平行于z轴的线段 在直观图中和都不变 4 成图 去掉辅助线 将被遮挡的部分改为虚线 z x o y y o z x o z 平行性 长度 z 预习评价 空间几何体的直观图唯一吗 提示不唯一 作直观图时 由于选轴的不同 画出的直观图也不同 题型一画水平放置的平面图形的直观图 例1 画出如图所示水平放置的等腰梯形的直观图 解画法 1 如图所示 取ab所在直线为x轴 ab中点o为原点 建立平面直角坐标系 画对应的坐标系x o y 使 x o y 45 规律方法 1 例1巧借等腰梯形的对称性建系使 定点 画图 简便易行 2 在画水平放置的平面图形的直观图时 选取适当的直角坐标系是关键 一般要使平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上 以便于画点 原图中不平行于坐标轴的线段可以通过作平行于坐标轴的线段来完成 训练1 用斜二测画法画边长为4cm的水平放置的正三角形的直观图 解 1 如图 所示 以bc边所在的直线为x轴 以bc边上的高线ao所在的直线为y轴 建立平面直角坐标系 题型二简单几何体的直观图 例2 用斜二测画法画长 宽 高分别为4cm 3cm 2cm的长方体abcd a b c d 的直观图 解画法步骤 1 画轴 如图 画x轴 y轴 z轴 三轴相交于点o 使 xoy 45 xoz 90 3 画侧棱 过a b c d各点分别作z轴的平行线 并在这些平行线上分别截取2cm长的线段aa bb cc dd 4 成图 顺次连接a b c d 并加以整理 去掉辅助线 将被遮挡的部分改为虚线 就得到长方体的直观图 训练2 画出底面是边长为1 2cm的正方形 侧棱均相等且高为1 5cm的四棱锥的直观图 解 1 画轴 画x轴 y轴 z轴 xoy 45 或135 xoz 90 如图 2 画底面 以o为中心 在xoy平面内 画出正方形的直观图abcd 使ab 1 2cm ef 0 6cm 3 画顶点 在oz轴上截取op 使op 1 5cm 4 成图 顺次连接pa pb pc pd 并擦去辅助线 将被遮住的部分改为虚线 得四棱锥的直观图 如图 探究1 如图所示 a b c 是水平放置的平面图形的斜二测直观图 将其还原成平面图形 解 画直角坐标系xoy 在x轴的正方向上取oa o a 即ca c a 过b 作b d y 轴 交x 轴于d 在oa上取od o d 过d作db y轴 且使db 2d b 连接ab bc 得 abc 则 abc即为 a b c 对应的平面图形 如图所示 探究2 如图所示 正方形o a b c 的边长为1cm 它是水平放置的一个平面图形的直观图 求原图形的周长 解析画 abc直观图如图 1 所示 答案c 规律方法 1 由直观图还原平面图形关键有两点 平行x 轴的线段长度不变 平行y 轴的线段扩大为原来的2倍 对于相邻两边不与x y 轴平行的顶点可通过作x 轴 y 轴平行线变换确定其在xoy中的位置 2 由于斜二测画法中平行于x轴的线段的长度在直观图中长度不变 而平行于y轴的线段在直观图中长度要减半 同时要倾斜45 因此平面多边形的直观图中的计算需注意两点 课堂达标1 利用斜二测画法画出边长为3cm的正方形的直观图 正确的是图中的 解析正方形的直观图应是平行四边形 且相邻两边的边长之比为2 1 答案c 2 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图 对其中的线段说法错误的是 a 原来相交的仍相交b 原来垂直的仍垂直c 原来平行的仍平行d 原来共点的仍共点解析根据斜二测画法 原来垂直的未必垂直 答案b 3 如图 a b c 是水平放置的 abc的直观图 a b y 轴 b c x 轴 则 abc是 三角形 解析 a b y 轴 b c x 轴 在原图形中 ab y轴 bc x轴 故 abc为直角三角形 答案直角 5 如图所示 在梯形abcd中 ab cd ab 4cm cd 2cm a 30 ad 3cm 试画出它的直观图 解 1 如图 所示 在梯形abcd中 以边ab所在的直线为x