江苏省13市2014年中考数学试题分类汇编专题13动态几何问题(解析版).doc

江苏省13市2014年中考数学试题分类解析汇编（20专题）专题13：动态几何问题江苏泰州锦元数学工作室 编辑1. （2014年江苏徐州3分）将函数y=3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为【 】A. B. C. D.2. （2014年江苏宿迁3分）若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为【 】A. B. C. D. 3. （2014年江苏宿迁3分）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若PAD与PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是【 】A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4. （2014年江苏无锡3分）在直角坐标系中，一直线a向下平移3个单位后所得直线b经过点A（0，3），将直线b绕点A顺时针旋转60后所得直线经过点B（，0），则直线a的函数关系式为【 】A. B. C. D. 5. （2014年江苏苏州3分）如图，AOB为等腰三角形，顶点A的坐标为（2，），底边OB在x轴上将AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得AOB，点A的对应点A在x轴上，则点O的坐标为【 】A（，） B（，） C（，） D（，4）【答案】C.【考点】1.坐标与图形的旋转变化；2.勾股定理；3. 等腰三角形的性质；4.三角形面积公式【分析】利用等面积法求O的纵坐标，再利用勾股定理或三角函数求其横坐标：6. （2014年江苏南通3分）如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是【 】A. B. C. D. 在RtADO中，OAD=30，OD=r，. 由题意，DOE=120，得，圆形纸片不能接触到的部分的面积为故选C7. （2014年江苏常州2分）在平面直角坐标系中，直线经过点A（3，0），点B（0，），点P的坐标为（1，0），与轴相切于点O，若将P沿轴向左平移，平移后得到（点P的对应点为点P），当P与直线相交时，横坐标为整数的点P共有【 】A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】C【考点】1.面动平移问题；2.直线与圆的位置关系；3.一次函数的性质；4.勾股定理；5.含30度角直角三角形的性1. （2014年江苏镇江2分）如图，将OAB绕着点O逆时针连续旋转两次得到OAB，每次旋转的角度都是50. 若BOA=120，则AOB= 【答案】20.【考点】旋转的性质【分析】根据旋转的性质得AOA=AOA=50，然后利用AOB=BOA-BOB进行计算即可：AOA=AOA=50，BOB=100.BOA=120，AOB=BOA-BOB=120-100=20.2. （2014年江苏盐城3分）如图，在矩形ABCD中，AB=，AD=1，把该矩形绕点A顺时针旋转度得矩形ABCD，点C落在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积是 3. （2014年江苏徐州3分）在平面直角坐标系中，将点A（4，2）绕原点逆时针方向旋转90后，其对应点A的坐标为 【答案】（2，4）【考点】坐标与图形的旋转变化【分析】如答图，A的坐标为（2，4）4. （2014年江苏徐州3分）如图，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动设点P出发xs时，PAQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为 5. （2014年江苏宿迁3分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是 【答案】.【考点】1.单动点问题；2.轴对称的应用（最短路线问题）；3.正方形的性质；4.勾股定理【分析】如答图，连接AE，AP，点C关于BD的对称点为点A，PE+PC=PE+AP，根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值.正方形ABCD的边长为2，E是BC边的中点，BE=1.AE=.PE+PC的最小值是.6. （2014年江苏无锡2分）如图，已知点P是半径为1的A上一点，延长AP到C，使PC=AP，以AC为对角线作ABCD若AB=，则ABCD面积的最大值为 7. （2014年江苏无锡2分）如图，菱形ABCD中，A=60，AB=3，A、B的半径分别为2和1，P、E、F分别是边CD、A和B上的动点，则PE+PF的最小值是 【答案】3【考点】1.多动点问题；2.菱形的性质；3.相切两圆的性质；4.等边三角形的判定和性质【分析】由题意可得出：当P与D重合时，E点在AD上，F在BD上，此时PE+PF最小，如答图，连接BD，菱形ABCD中，A=60，AB=AD. ABD是等边三角形. BD=AB=AD=3.A、B的半径分别为2和1，PE=1，DF=2.PE+PF的最小值是38. （2014年江苏泰州3分）将一次函数y=3x1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为 9. （2014年江苏淮安3分）将二次函数y=2x21的图象沿y轴向上平移2个单位，所得图象对应的函数表达式为 1. （2014年江苏镇江9分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点M为抛物线的顶点，过点（0，4）作x轴的平行线，交抛物线于点P、Q（点P在Q的左侧），PQ=4（1）求抛物线的函数关系式，并写出点P的坐标；（2）小丽发现：将抛物线绕着点P旋转180，所得新抛物线的顶点恰为坐标原点O，你认为正确吗？请说明理由；（3）如图2，已知点A（1，0），以PA为边作矩形PABC（点P、A、B、C按顺时针的方向排列），写出C点的坐标：C（ ， ）（坐标用含有t的代数式表示）；若点C在题（2）中旋转后的新抛物线上，求t的值2. （2014年江苏扬州10分）如图，已知中，先把绕点B顺时针旋转至后，再把沿射线AB平移至，ED、FG相交于点H.（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形.3. （2014年江苏扬州12分）已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处.（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP，OP，OA. 求证：OCPPDA； 若OCP与PDA的面积比为1:4，求边AB的长；（2）若图1中的点P恰巧是CD边的中点，求OAB的度数；（3）如图2，在（1）条件下，擦去折痕AO、线段OP，连结BP. 动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作MEBP于点E. 试问当点M，N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求线段EF的长度.由（1）得AB=10，AD=8，DP=6. PC=4. .4. （2014年江苏盐城12分）【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图1，在ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PDAB，PEAC，垂足分别为D、E，过点C作CFAB，垂足为F求证：PD+PE=CF小军的证明思路是：如图2，连接AP，由ABP与ACP面积之和等于ABC的面积可以证得：PD+PE=CF小俊的证明思路是：如图2，过点P作PGCF，垂足为G，可以证得：PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CF【变式探究】如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PDPE=CF；请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：【结论运用】如图4，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PGBE、PHBC，垂足分别为G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值；【迁移拓展】图5是一个航模的截面示意图在四边形ABCD中，E为AB边上的一点，EDAD，ECCB，垂足分别为D、C，且ADCE=DEBC，AB=dm，AD=3dm，BD=dmM、N分别为AE、BE的中点，连接DM、CN，求DEM与CEN的周长之和PG+PH的值为4【考点】1.四边形综合题；2.折叠对称的性质；3.等腰三角形的判定和性质；4.直角三角形斜边上的中线性质；5.勾股定理；6.矩形的判定和性质；7.相似三角形的判定和性质；8.方程思想的应用【分析】【问题情境】如下图，按照小军、小俊的证明思路即可解决问题【变式探究】如答图1，借鉴小军、小俊的证明思路即可解决问题【结论运用】易证BE=BF，如答图2，过点E作EQBF，垂足为Q，利用问题情境中的结论可得PG+PH=EQ，易证EQ=DC，BF=DF，只需求出BF即可【迁移拓展】由条件ADCE=DEBC联想到三角形相似，从而得到A=ABC，进而补全等腰三角形，DEM与CEN的周长之和就可转化为AB+BH，而BH是ADB的边AD上的高，只需利用勾股定理建立方程，求出DH，再求出BH，就可解决问题5. （2014年江苏徐州10分）如图，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，连接EF、CF，过点E作EGEF，EG与圆O相交于点G，连接CG（1）试说明四边形EFCG是矩形；（2）当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由；求点G移动路线的长当点F在点D（F）处时，直径FGBD，如答图2所示，此时O与射线BD相切，CF=CD=3当CFBD时，CF最小，此时点F到达F，如答图3所示SBCD=BCCD=BDCF43=5CFCF=CF4S矩形ABCD=，即矩形EFCG的面积最大值为12，最小值为6. （2014年江苏宿迁8分）如图，在直角梯形ABCD中，ABDC，ABC=90，AB=8cmBC=4cm，CD=5cm动点P从点B开始沿折线BCCDDA以1cm/s的速度运动到点A设点P运动的时间为t（s），PAB面积为S（cm2）（1）当t=2时，求S的值；（2）当点P在边DA上运动时，求S关于t的函数表达式；（3）当S=12时，求t的值7. （2014年江苏宿迁附加10分）如图，已知BAD和BCE均为等腰直角三角形，BAD=BCE=90，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由A、B、N三点在同一条直线上，ABC+CBN=180ABC=NECADMNEM（已证），AD=NEAD=AB，AB=NE在ABC和NEC中，ABCNEC（SAS）AC=NC，ACB=NCEACN=BCE=90ACN为等腰直角三角形8. （2014年江苏宿迁附加10分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0，c0）交x轴于点A，B，交y轴于点C，设过点A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D（1）如图1，已知点A，B，C的坐标分别为（2，0），（8，0），（0，4）；求此抛物线的表达式与点D的坐标；若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求BDM面积的最大值；（2）如图2，若a=1，求证：无论b，c取何值，点D均为顶点，求出该定点坐标【答案】解：（1）抛物线y=ax2+bx+c过点A（2，0），B（8，0）， B（8，0），D（0，4），解得.直线BD解析式为：设M（x，），如答图2，过点M作MEy轴，交BD于点E，则E（x，）ME=SBDM=SMED+SMEB=ME（xExD）+ME（xBxD）=ME（xBxD）=4ME.SBDM=当x=2时，BDM的面积有最大值为36.（2）证明：如答图3，连接AD、BC由圆周角定理得：ADO=CBO，DAO=BCO，AODCOB.设A（x1，0），B（x2，0），已知抛物线y=x2+bx+c（c0），OC=c，x1x2=C.无论b，c取何值，点D均为定点，该定点坐标D（0，1）9. （2014年江苏无锡10分）如图1，已知点A（2，0），B（0，4），AOB的平分线交AB于C，一动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度，沿y轴向点B作匀速运动，过点P且平行于AB的直线交x轴于Q，作P、Q关于直线OC的对称点M、N设P运动的时间为t（0t2）秒（1）求C点的坐标，并直接写出点M、N的坐标（用含t的代数式表示）；（2）设MNC与OAB重叠部分的面积为S试求S关于t的函数关系式；在图2的直角坐标系中，画出S关于t的函数图象，并回答：S是否有最大值？若有，写出S的最大值；若没有，请说明理由联立与y=2x+4，求得点D的横坐标为SCDN=SBDNSBCN=10. （2014年江苏苏州9分）如图，已知l1l2，O与l1，l2都相切，O的半径为2cm矩形ABCD的边AD，AB分别与l1，l2重合，AB4 cm，AD4cm若O与矩形ABCD沿l1同时向右移动，O的移动速度为3cm/s，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t(s)（1）如图，连接OA，AC，则OAC的度数为 ；（2）如图，两个图形移动一段时间后，O到达O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离(即OO1的长）；（3）在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d(cm)当d2时，求t的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图） （2）连接O1与切点E，则O1E=2，O1El1，利用O1EA1D1C1E1,求A1E=，根据2+O1O+A1E=AA1，可求t，进而求得圆心移动的距离3t=.（3）圆心O到对角线AC的距离d2，即dr.说明O与AC相交，所以出找两个临界点的t值，即O与AC相切. 运动中存在两个相切的位置.分别求两个相切时t的值，即可得出dr时，t的取值11. （2014年江苏南通13分）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E为AB上一点，AE=1，M为射线AD上一动点，AM=a（a为大于0的常数），直线EM与直线CD交于点F，过点M作MGEM，交直线BC于G（1）若M为边AD中点，求证：EFG是等腰三角形；（2）若点G与点C重合，求线段MG的长；（3）请用含a的代数式表示EFG的面积S，并指出S的最小整数值当点M在AD的延长线上时，如图3，过点M作MNBC，交BC延长线于点N，AB=3，AD=4，AE=1，AM=a，MD=a-4.DCAB，MAEMDF.，即.12. （2014年江苏南京8分）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=4 cm ，BC=3 cm，O为ABC的内切圆.（1）求O的半径；（2）点P从点B沿边BA向点A以点1cm/s 的速度匀速运动，以点P为圆心，PB长为半径作圆. 设点P运动的时间为 t s. 若P与O相切，求t的值.【答案】解：（1）如答图1，设O与AB，BC，CA的切点分别为D，E，F，连接OD，OE，OF，则AD=AF，BD=BE，CE=CF.在RtOPH中，由勾股定理，得，解得.如图，当P与O内切时，连接OP，则OP=. 点O作OMPG于点M，MGE=OEG=OMG=90，四边形OEGM是矩形.13. （2014年江苏连云港10分）在一次科技活动中，小明进行了模拟雷达雪描实验.如图，表盘是ABC，其中AB=AC，BAC=120，在点A处有一束红外光线AP，从AB开始，绕点A逆时针匀速旋转，每秒钟旋转15，到达AC后立即以相同的旋转速度返回A、B，到达后立即重复上述旋转过程.小明通过实验发现，光线从AB处开始旋转计时，旋转1秒， 时光线AP交BC于点M，BM的长为（）cm.（1）求AB的长；（2）从AB处旋转开始计时，若旋转6秒，此时AP与BC边交点在什么位置？若旋转2014秒，此时AP与BC边交点在什么位置？并说明理由.【答案】解：（1）如答图1，过A点作ADBC，垂足为DBAC=120，AB=AC，ABC=C=30令AB=2tcm在RtABD中，AD=AB=t，BD=AB=在RtAMD中，AMD=ABC+BAM=45，MD=AD=t，解得t=20AB=220=4014. （2014年江苏连云港10分）为了考察冰川融化的状况，一支科考队在某冰川上设一定一个以大本营O为圆心，半径为4km 圆形考察区域，线段P1、P2是冰川的部分边界线（不考虑其它边界），当冰川融化时，边界线沿着与其垂直的方向朝考察区域平行移动. 若经过n年，冰川的边界线P1P2移动的距离为s(km),并且s与n（n为正整数）的关系是. 以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，其中P1、P2的坐标分别是.（1）求线段P1P2所在的直线对应的函数关系式；（2）求冰川的边界线移动到考察区域所需要的最短时间.15. （2014年江苏连云港14分）某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知AB=8.问题思考：如图1，点P为线段AB上的一个动点，分别以AP、BP为边在同侧作正方形APDC与正方形PBFE.（1）在点P运动时，这两个正方形面积之和是定值吗？如果时求出；若不是，求出这两个正方形面积之和的最小值.（2）分别连接AD、DF、AF，AF交DP于点A，当点P运动时，在APK、ADK、DFK中，是否存在两个面积始终相等的三角形？请说明理由.问题拓展：（3）如图2，以AB为边作正方形ABCD，动点P、Q在正方形ABCD的边上运动，且PQ=8.若点P从点A出发，沿ABCD的线路，向D点运动，求点P从A到D的运动过程中，PQ的中点O所经过的路径的长.（4）如图（3），在“问题思考”中，若点M、N是线段AB上的两点，且AM=BM=1，点G、H分别是边CD、EF的中点.请直接写出点P从M到N的运动过程中，GH的中点O所经过的路径的长及OM+OB的最小值.（4）点O所经过的路径长为3，OM+OB的最小值为.16. （2014年江苏淮安14分）如图1，矩形OABC顶点B的坐标为（8，3），定点D的坐标为（12，0），动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动，动点Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴的负方向匀速运动，PQ两点同时运动，相遇时停止在运动过程中，以PQ为斜边在x轴上方作等腰直角三角形PQR设运动时间为t秒（1）当t= 时，PQR的边QR经过点B；（2