八年级数学上册 12.3 乘法公式 2 两数和（差）的平方教学课件 （新版）华东师大版.ppt

12 3乘法公式2 两数和 差 的平方 第12章整式的乘除 八年级上册 新课导入 你会计算下列各题吗 x 3 2 x 3 2 这些式子的左边和右边有什么规律 2m 3n 2 2m 3n 2 x2 6x 9 x2 6x 9 4m2 12mn 9n2 4m2 12mn 9n2 1 观察下列算式及其运算结果 你有什么发现 获取新知 2 观察上面的计算结果 回答下列问题 1 原式的特点 两数和的平方 2 结果的项数特点 等于它们平方的和 加上它们乘积的两倍 3 三项系数的特点 特别是符号的特点 4 三项与原多项式中两个单项式的关系 归纳结论 两数和的平方 等于它们平方的和 加上它们乘积的两倍 即 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 归纳结论 两数差的平方 等于它们平方的和 减去它们乘积的两倍 即 a b 2 a2 2ab b2上面的两个公式称为完全平方公式 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 完全平方公式 分析完全平方公式的结构特点 并用语言来描述完全平方公式 结构特点 左边是二项式 两数和 差 的平方 右边是两数的平方和加上 减去 这两数乘积的两倍 语言描述 两数和 或差 的平方 等于这两数的平方和加上 或减去 这两数积的两倍 1 填空题 随堂演练 x2 6xy 9y2 y 1 2 2 3a 4b 24ab 25 5 x y 2 下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算 a a b a c b x y y x c ab 3x 3x ab d m n m n c 3 计算 4 利用完全平方公式计算 1 1 2x 2 解 原式 1 2 2 1 2x 2x 2 1 4x 4x2 2 2x 1 2解 原式 2x 2 2 2x 1 12 4x2 4x 1 5 1 已知a b 3 ab 2 求a2 b2解 a2 b2 a b 2 2ab a b 3 ab 2 a2 b2 32 2 2 5 2 若已知a b 10 a2 b2 4 ab的值呢 解 a b 10 a b 2 102 a2 2ab b2 100 2ab 100 a2 b2 又 a2 b2 4 2ab 100 4 ab 48 6 观察下列各式的规律 12 1 2 2 22 1 2 1 2 22 2 3 2 32 2 3 1 2 32 3 4 2 42 3 4 1 2 1 写出第2014行的式子 2 写出第n行的式子 并说明你的结论是正确的 解 1 2014 2 2014 2015 2 2015 2 2014 2015 1 2 2 n2 n n 1 2 n 1 2 n n 1 1 2 证明 n2 n n 1 2 n 1 2 n2 n2 n 1 2 n2 2n 1 n2 n2 n2 2n 1 n2 2n 1 n2 n4 2n3 n2 n2 2n 1 n4 2n3 3n2 2n 1 而 n n 1 1 2 n n 1 2 2n n 1 1 n2 n2 2n 1 2n2 2n 1 n4 2n3 n2 2n2 2n 1 n4 2n3 3n2 2n 1 所以n2 n n 1 2 n 1 2 n n 1 1 2 1 完全平方公式的使用 在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a b表示的意义 它们可以是数 也可以是单项式 还可以是多项式 所以要记得添括号 2 解题技巧 在解题之前应注意观察思考 选择不同的方法会有不同的效果 要学会