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工程数学 2007至 2008 学年度第 1 学期期 末 （A）卷答案及评分标准一、 选择题 （每小题选出一个最合适的答案，每小题3分，共310=30分）设是三阶方阵，则( ) . 24 . 8 .32 . 162设都是n阶方阵，则下列等式正确的是( )A B. C |A| = |A| . D3设矩阵,则的秩是（ ） A1 B.2 C3 D04设是非齐次线性方程组的两个解,是相应的齐次线性方程组的两个解,则下列正确的是 ( )()是的解 ()是的解()是的解 ()是的解5设=2是可逆阵的一个特征值，则有一个特征值等于( )A1 B C2 D 6已知,则( )A0.2 B0.4 C0.1 D0.3 7设，则(). .D. 8.已知随机变量只可能取四个数，其相应的概率依次为,则( ) . B. C. D. 9.设为来自总体的一个样本，其中未知，则下面不是统计量的是（）. .10. 设总体的均值为，方差为1，是来自的一个样本，则下列的估计量中那个最有效（）A B C D 题 号12345678910答案CDBD A CD ADD 二、填空题（每题3分,共35=15分）1如果方程组有非零解，则k= 。2生产某产品须经相互独立的两道工序，次品率分别为，则产品合格率为 。3 设随机变量服从参数为的泊松分布即,而且则 。4设为来自的样本，为样本均值，则 。5设，则 .1 或， 2， 3 4 ， 4， 5三、计算题（每题8分，共58=40分）1计算4阶行列式 . . 4分 .8分2讨论线性方程组解的情况，当有解时求出通解2解：线性方程组的增广矩阵为 .4分当时该线性方程组无解当时该线性方程组有解。此时其通解为： 8分3测量某零件长度的误差的误差是随即变量，已知, (1)求误差不超过3的概率； （2）求误差的绝对值不超过3的概率；（3）如果测量两次，求至少有一次误差的绝对值不超过3的概率。（其中）3 2分 5分 8分4已知矩阵，求可逆阵P，使为对角矩阵。 2分 得 .3分 解 得: , , 7分 取 为所求。 8分 5某车间生产钢丝，用表示钢丝的折断力，由经验判断其中今换了一批材料，从性能上看，估计折断力的方差不会有什么变化（即仍有）,但不知折断力均值和原先有无差别，现抽取样本9次，测得其折断力数据为：578，572，570，568，572，570， 572，596，584，取试检验折断力均值有无变化。（其中） 解：（1）建立假设 1分 (2) 选择统计量 3分 (3) 对于给定的显著性水平,确定,使从而拒绝域为 6分 (4) 由于所以 故应拒绝，即认为折断力的均值发生了变化。 8分四、证明题（5分） 设向量组线性无关，证明也线性无关。证：设 存在一组实数，使得 1分即 2分因为是线性无关，所以 4分 得, 故 也是线性无关的 5分五、应用题（10分）已知连续型随即变量的密度函
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