分子动理论(1)习题解.pdf

分子动理论 1 习题解 分子动理论 1 习题解 6 1 B 6 1 B 压强不变 温度升高 由 P nkT 知 分子数密度 n 变小 压强不变 温度升高 由 P nkT 知 分子数密度 n 变小 记T记T1 1 288K时 分数密度为n 288K时 分数密度为n1 1 T T2 2 300K时 分数密度为n 300K时 分数密度为n2 2 n n1 1 288 n 288 n2 2 300 300 分子数减少了分子数减少了 4 n n 1 Vn V nn 1 2 1 21 6 2 B 6 2 B P nKT n P KT 总分子数 P nKT n P KT 总分子数 KT PV Vn 6 3 C 6 3 C 理想气体的内能理想气体的内能RT 2 i nE 刚性双原子分子自由度 i 5 刚性双原子分子自由度 i 5 6 4 A 6 4 A 两侧气体压强 温度均相等 两侧气体压强 温度均相等 由由 RT P uV M RT u M PV 得 得 2222 OoHH Vu M Vu M 1 16 u u V V 2 2 2 2 H o O H 6 5 6 5 210K 210K 240K 240K 氮气 氮气 111 2 RT M VP N 氧气 氧气 222 2 RT M VP O 依题意P依题意P1 1 P P2 2 V V1 1 V V2 2 得得 T T1 1 T T2 2 7 8 且T 7 8 且T2 2 T T1 1 30K 30K 故T故T1 1 210K T 210K T2 2 240K 240K M RT8 V 6 6 6 6 4 4 4 4 6 7 6 7 495m s495m s 2 3 1 vP s m1 495 P3 V 2 6 8 6 8 4E 3V 4E 3V 1 2 M M 设两种理想气体的内能分别为E设两种理想气体的内能分别为E1 1和E和E2 2 ERT 2 3 NE 11 ERT 2 3 NE 22 得 得 mol RT3 E2 NN 21 混和气体PV 2N混和气体PV 2N1 1 RT P 4E 3V RT P 4E 3V 1 2 1 1 2 2 1 2 2 1 M M M M V V RT8 v 6 9 12 465J6 9 12 465J 20 775J 20 775J 24 93J 24 93J 1mol 理想气体的内能1mol 理想气体的内能RT 2 i E 自由度 自由度 6iNH 5iH 3iHe 3 2 TR 2 i E 6 10 1 6 10 1 Pa10664 6 760 10013 1 105 atm1 760 105 mmHg105 4 566 6 即 即 分子数密度分子数密度 317 23 4 m10610 1 3001038 1 10664 6 KT P n 总分子数N nV 1 610 10总分子数N nV 1 610 10 1212个 个 2 平动自由度为 3 平均平动动能总和 2 平动自由度为 3 平均平动动能总和 NKT 2 3 1K 1 5 1 38 10 1 5 1 38 10 23 23 300 1 610 10 300 1 610 10 12 12 9 998 10 9 998 10 9 9J J 转动自由度为 2 平均转动动能总和 转动自由度为 2 平均转动动能总和 NKT 2 2 2K 6 665 10 6 665 10 9 9J J 平均动能总和 平均动能总和J106663 1 8 2K1KK 6 12 记两侧气体初始的压强 体积分别为P6 12 记两侧气体初始的压强 体积分别为P0 0 V 假设水银柱不动 两侧气体分别作等体变化 判断两侧压强的变化 V 假设水银柱不动 两侧气体分别作等体变化 判断两侧压强的变化 左侧 压强P左侧 压强P0 0 温度T 温度T1 1 273K 等体变化至P 273K 等体变化至P1 1 T T1 1 278K 278K 278 273 T T P P 1 1 0 01 P 273 278 P 右侧 压强P右侧 压强P0 0 温度T 温度T2 2 293K 等体变化至P 293K 等体变化至P2 2 T T2 2 303K 303K 303 293 T T P P 2 2 2 0 02 P 293 303 P 比较得知P 比较得知P2 2 P P1 1 故水银柱向左移 故水银柱向左移 6 13 水蒸气 氢气 氧气的自由度分别为 6 5 5 6 13 水蒸气 氢气 氧气的自由度分别为 6 5 5 理想气体的内能理想气体的内能RT 2 i NE 水蒸气氧氢水蒸气氧氢 EEEE RT75 0 RT 2 6 RT 2 5 2 1 RT 2 5 分子动理论 2 习题解 分子动理论 2 习题解 7 1 B 7 1 B 速率分布函数 f V 的物理意义为 速率分布函数 f V 的物理意义为 速率分布在 V 附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百 分比 速率分布在 V 附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百 分比 7 27 2 B B V M RT8 M RT8 4 0 2 2 0 V Z Vnd2 2 2 2 0 2 Vnd2 2 2 0 Z Z V 0 Z2 0 V2 0 0 Z V 0 0 7 37 3 C C Z V Pd kT 2 2 0 2 22Pd kT 0 0 2 2 V M RT 8 V0 0 不变 不变 Z V 2 2V0 0 0 0 2 2Z 0 0 7 4 7 4 若气体分子速率分布曲线如图所示 图中 A B 两部分 面积相等 则其物理意义是 若气体分子速率分布曲线如图所示 图中 A B 两部分 面积相等 则其物理意义是 速率大于V 速率大于V0 0的分子数等于数率小于V的分子数等于数率小于V0 0的分子数 的分子数 7 5 7 5 Pd kT 2 2 PdmR kPVM 2 2 2 2 0 0 0 0 2 2 7 6 N N 7 6 N N P V dV V f 7 7 7 7 MRTVP2 又由图知 又由图知 PBPA VV 对同种气体 M相同 T对同种气体 M相同 TA A TM MB B 7 8 解 1 7 8 解 1 Pd kT 2 2 d dNe Ne d dArAr ArAr NeNe 1 21 2 6 7 10 6 7 10 8 8 13 2 10 13 2 10 8 8 1 2 1 2 0 71 0 71 2 2 Ar2Ar2 Ar1Ar1 P P1 1T T2 2 P P2 2T T1 1 3 51 10 3 51 10 7 7 m m 7 9 7 9 解 设一个分子的质量为 m 总质量为 m 共 N 个分子 摩尔质量 为 M 则一个分子的平均平动动能为 解 设一个分子的质量为 m 总质量为 m 共 N 个分子 摩尔质量 为 M 则一个分子的平均平动动能为 k E mV mV 2 2 2 3kT 2 2 3kT 2 对 N 个分子有 对 N 个分子有 N N k E NmV NmV 2 2 2 3NkT 2 2 3NkT 2 3RT 2 Nm N 3RT 2 Nm NA Am m 3RT 2 m M 3RT 2 V M 3RT 2 m M 3RT 2 V M 3 8 31 293 1 29 5 3 3 2 29 10 3 8 31 293 1 29 5 3 3 2 29 10 3 3 7 31 10 7 31 10 6 6 J J i 5 E i 5 E TR i M m 2 TR i M V 2 4 16 10 4 16 10 4 4 J J 2 V 12 3 TT M R 0 856 m s 0 856 m s 7 10 7 10 解 P nkT 解 P nkT n P kT 1 33 10 n P kT 1 33 10 11 11 1 38 10