数形结合的思想方法(4)--综合测试.doc

高考必备数形结合的思想方法(4)-综合测试一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 方程sin（x-）=x的实数解的个数是（ ）. . 2 . . . 以上均不对 2. 已知f（x）（x-a）（x-b）-2（其中ab），且、是方程f（x）的两根（）， 则实数a、b、 、的大小关系为（）. . ab. ab . ab. ab 3. 已知y=f（x）是定义在上的单调函数，实数x1x2， 若f（x1）f（x2）f（）f（），则（）. . 0. =0. 0an（nN+），则该函数的图象是（）. . 设函数f（x）.若f（x0）1，则x0的取值范围是（）. . （，） . （，） . （，）（，） . （，）（，） 6. 已知不等式x2-logmx0在x（0，）时恒成立，则m的取值范围是（）. . （0，1）. ，1） . （1，） . （0， 7. 已知函数f（x）ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则（）. . b（，0） . b（0，1） . b（1，2） . b（2，） 8. 设定义域为的函数f（x），则关于x的方程f 2（x）+bf（x）+c=0有个不同实数解的充要条件是（）. . b0 . b0且c0 . bax+b的解集为（），试求实数a，b的值. 19. 设函数f（x）=-ax，其中a0，解不等式f（x）1. 20. 设f（x）是定义在区间（-，+）上以2为周期的函数，对kZ，用Ik表示区间k-1，2k+），已知当xI0时，f（x）x2. （）求f（x）在k上的解析表达式； （）对自然数k，求集合ka |使方程f（x）ax在k上有两个不相等的实根.答案一、选择题1. B 2. A 3. A 4. A 5. D 6. B 7. A 8. C二、填空题9. 解：方程y=1+的曲线为半圆，y=r（x-2）+4为过（，）的直线.答案： 10. 解：联想到距离公式，两坐标为（4cos，3sin），（2t-3，1-2t），点的几何图形是椭圆，点表示直线.考虑用点到直线的距离公式求解.答案：11. 解：解得x|1x3；x|（x-a）（x-1），画数轴可得.答案：a312. 如图，在同一坐标系中分别作出y=3x，y=0.618的图象，易知，-1a0，所以k=-1. 13. 两个方程都是超越方程，用一般方法无法解决.但是y=log2x和y=2x互为反函数，其图象关于直线y=x对称，所以它们的图象与直线y=3-x的交点，即点关于直线y=x对称，又点为y=3-x与y=x的交点，即（，）. 如图，所以. 解：本题给出了ysinnx在，上的面积为，需要由此类比y=sin3x在，上的面积及y=sin（3x-）在，上的面积，这需要寻求相似性，其思维的依据就是已知条件给出的面积的定义和已知函数的面积，因此要研究这个已知条件，要注意已知条件所给出的是半个周期的面积，而第（）问则是n=3时一个周期的面积，第（）问，画出y=sin（3x-）+1在，上的图象，就可以容易地得出答案.三、解答题15. 解：y=2x+3在-2，a上是增函数，1y2a+3，即=y|-1y2a+3，作出z=x2的图象，该函数定义域右端点x=a有三种不同的位置情况如下：当-2a0时， a2z4即z|a2要使，必须且只需2a+34，得a，与-2a2时，a2，即z|a2，要使必须且只需解得a；当a0），所以研究的问题变为直线y1=1+ax1位于双曲线C：1上半支上方时x的取值范围，如图所示： （）当0a1时，直线与双曲线有两个交点，其对应横坐标分别为x=0，x=，所以0x；（）当a1时，直线与双曲线只有（，）一个交点，所以只要x0，原不等式就成立.综上可知，当0a0，或a0时，因2+a2-a，故从，可得2-a，即即即0a.当a-8k时，2+a2-8k0（kN），易知2+a无解.综上所述，a应满足0a.故所求集合k=a|0a.（）解法二：同解法一，得x2-（4k+a）x+4k2=0 （*）记f（x）x2-（4k+a）x+4k2.如图知上述方程在区间Ik上恰有两个不相等的实根的充要条件是a满足故所求集合Mk=a|0a.【点评】 解法二无论从运算量，还