广东省江门市高一数学下学期期末考试试题（含解析）新人教A版.doc

2012-2013学年广东省江门市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）某单位有职工750人，其中，青年职工350人，中年职工250人，为了解单位职工健康情况，现用分层抽样的方法抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本中的中年职工人数为（）a5b15c25d35考点：分层抽样方法专题：概率与统计分析：设样本中的中年职工人数为x，再根据总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，求得x的值解答：解：设样本中的中年职工人数为x，则由分层抽样的定义和方法可得 =，解得x=5，故选a点评：本题主要考查分层抽样的定义和方法，利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，属于基础题2（5分）已知向量，p是线段ab的中点，则p点的坐标是（）a（2，4）b（3，1）c（2，4）d（6，2）考点：线段的定比分点专题：直线与圆分析：由线段的中点公式可得=（）=（3，1），从而求得p点的坐标解答：解：由线段的中点公式可得=（）=（3，1），故p点的坐标是（3，1），故选b点评：本题主要考查线段的中点公式的应用，属于基础题3（5分）=（）abcd考点：运用诱导公式化简求值专题：三角函数的求值分析：利用诱导公式把要求的式子化为sin，从而求得结果解答：解：sin=sin（6）=sin=sin=，故选d点评：本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题4（5分）袋中有10个红球和10个绿球，它们除颜色不同外，其它都相同从袋中随机取2个球，互斥而不对立的事件是（）a至少有一个红球；至少有一个绿球b至少有一个红球；都是红球c恰有一个红球；恰有两个绿球d至少有一个红球；都是绿球考点：互斥事件与对立事件专题：阅读型分析：列出从袋中随机取2个球的可能情况，然后逐一核对四个选项即可得到答案解答：解：从袋中随机取2个球，取球的情况包括一下三类：两个红球；两个绿球；一个红球和一个绿球选项a中至少有一个红球和至少有一个绿球有交叉事件；选项b中至少有一个红球包含事件都是红球；选项c中恰有一个红球是指含有一个红球一个绿球，和恰有两个绿球是互斥而不对立的事件；选项d中至少有一个红球和都是绿球是对立事件故互斥而不对立的事件是恰有一个红球和恰有两个绿球故选c点评：本题考查了互斥事件与对立事件，不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件，也叫互不相容事件，其中必有一个发生的两个互斥事件叫对立事件，是基础的概念题5（5分）在abc中，ac=1，bc=2，则=（）abc1d3考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：利用向量的运算和勾股定理即可得出解答：解：=故选b点评：熟练掌握向量的运算和勾股定理是解题的关键6（5分）一个底面水平放置的圆柱，正视图（或称主视图）和侧视图（或称左视图）都是边长分别为1、2的矩形（如图），则这个圆柱的侧面积为（）a2bc2d4考点：由三视图求面积、体积专题：空间位置关系与距离分析：由圆柱的正视图和侧视图可得圆柱的高和底面半径，然后可以求圆柱的侧面积解答：解：由圆柱的正视图和侧视图可知，圆柱的底面半径为，圆柱的高为2，所以圆柱的侧面积为故选c点评：本题主要考查三视图的识别和应用，以及圆柱的侧面积公式7（5分）圆心为m（1，1）且与直线x7y+2=0相切的圆的方程为（）a（x1）2+（y+1）2=2b（x+1）2+（y1）2=2c（x1）2+（y+1）2=100d（x+1）2+（y1）2=100考点：直线与圆的位置关系专题：直线与圆分析：现根据圆心坐标以及切线方程，求出圆的半径，即可得到圆的标准方程解答：解：圆的半径为r=，故圆的标准方程为 （x1）2+（y+1）2=2，故选a点评：本题主要考查点到直线的距离公式的应用，求圆的标准方程，属于基础题8（5分）我国古代“五行”学说认为：世间万物分属金、木、水、火、土五行，五行相生相克，其中相克关系是：金克木，木克土，土克水，水克火，火克金据此学说，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，这两种物质不相克的概率是（）abcd考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率专题：概率与统计分析：所有的取法共有=10种，而取出的两种相克的取法共有5种，由此求得取出的这两种物质相克的概率，进而求得取出的这两种物质不相克的概率解答：解：所有的取法共有=10种，而取出的两种相克的取法共有5种，由此求得取出的这两种物质相克的概率是=，故取出的这两种物质不相克的概率为1=，故选b点评：本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，事件和它的对立事件概率之间的关系，属于基础题9（5分）要得到函数y=sin（2x+2）的图象，只要将函数y=sin2x的图象（）a向右平移2个单位长度b向左平移2个单位长度c向右平移1个单位长度d向左平移1个单位长度考点：函数y=asin（x+）的图象变换专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：利用函数y=asin（x+）的图象左加右减的变换规律即可求得答案解答：解：y=sin（2x+2）=sin2（x+1），要得到函数y=sin（2x+2）的图象，只要将函数y=sin2x的图象向左平移一个单位即可故选d点评：本题考查函数y=asin（x+）的图象变换规律，属于中档题10（5分）在abc，则abc是（）a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d以上该有可能考点：三角形的形状判断专题：计算题分析：在abc，sina+cosa=2sincos=0，从而可判断abc的形状解答：解：sina+cosa=，2sinacosa=0，在abc，sina0，cosa0，在abc中，a为钝角abc是钝角三角形故选c点评：本题考查三角形的形状判断，考查二倍角的正弦，考查分析与运算能力，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分11（5分）函数的定义域是x|xr，x2k+1，kz（用集合表示）考点：正切函数的定义域专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：由正切函数y=tanx的定义域x|xr，xk+，kz即可求得本题答案解答：解：正切函数y=tanx的定义域x|xr，xk+，kz，由xk+，kz得：x2k+1，kz函数y=tan（x）的定义域是x|xr，x2k+1，kz故答案为：x|xr，x2k+1，kz点评：本题考查正切函数y=tanx的定义域，考查整体代换思想与运算能力，属于中档题12（5分）将样本容量为100的数据分为2，6）、6，10）、10，14）、14，18）、18，22五个小组，得到频率分布直方图如图所示，则样本数据落在2，10）的频率a=0.44考点：频率分布直方图专题：概率与统计分析：样本数据落在2，10）的频率a=（0.03+0.08）4，可得结论解答：解：由题意，样本数据落在2，10）的频率a=（0.03+0.08）4=0.44故答案为：0.44点评：本题考查频率分布直方图，考查学生的计算能力，属于基础题13（5分）已知平行四边形abcd的对角线ac、bd相交于o，则=（8，6），=（4，3）考点：平面向量的坐标运算专题：计算题；数形结合；平面向量及应用分析：由题意，作出相应的图象，再由三角形法则与向量数乘运算规则即可得出两向量的坐标解答：解：如图，=（7，2）（1，4）=（8，6）=（4，3）故答案为（8，6）、（4，3）点评：本题考查向量加法与减法的坐标运算及向量数乘的坐标运算，属于基础题14（5分）“五一”期间，商业部门对城区4家超市某商品一天的销售量与价格进行随机调查，统计数据如下表由表中数据算出回归方程中的，则=88售价x（元）1211107销售量y（件）27324152考点：线性回归方程专题：概率与统计分析：求出样本中心点，代入方程，即可得到结论解答：解：由题意，将（10，38）代入方程，可得=88，故答案为：88点评：本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于基础题三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15（12分）已知指数函数f（x）=ax（a0且a1）的图象经过点（1，2）（1）求a；（2）若g（x）=f（x）4，求函数g（x）的零点考点：函数零点的判定定理；指数函数的单调性与特殊点专题：函数的性质及应用分析：（1）依题意，a1=2，由此求得解得a的值（2）由（1）得，解方程，求得x的值，即为函数g（x）的零点解答：解：（1）依题意，a1=2 （2分），解得（5分）（2）由（1）得 （7分），解方程（9分），求得函数g（x）的零点为x=2（12分）点评：本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，函数零点与方程根的关系，属于基础题16（14分）已知函数f（x）=asin（2x+）（a，是常数，a0，0，xr）在时取得最大值3（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的解析式；（3）若，求sin考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；三角函数的周期性及其求法专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：（1）利用正弦函数的周期公式即可求得f（x）的最小正周期；（2）依题意，可求得a与，从而可得f（x）的解析式；（3）由f（+）=1，可求得cos2的值，继而可求得sin解答：解：（1）f（x）=asin（2x+），f（x）的最小正周期t=（3分）（2）依题意a=3（5分），3sin（2+）=3（6分），因为+且sin（+）=1（7分），所以+=，=（8分），f（x）=3sin（2x+）（9分）（3）由f（+）=1得3sin（2+）=1（10分），即cos2=（11分），所以12sin2=（13分），sin=（14分）点评：本题考查由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式，考查三角函数的周期性及其求法，属于中档题17（14分）某赛季，甲、乙两校篮球队进行了10场训练赛，比赛得分情况记录如下表：训练赛序号（i）12345678910甲校队得分（xi）55818461547482836957乙校队得分（yi）58848671577383856863（1）根据得分记录表，填充以下得分茎叶图（图1），并根据茎叶图，比较甲、乙校队的得分，直接写出两个统计结论；（2）设甲校队10场比赛得分平均值为，将该队10场比赛得分xi依次输入程序框图（图2）进行运算，求输出s的大小，并说明s的统计意义考点：茎叶图；分布的意义和作用；循环结构专题：概率与统计分析：（1）利用所给数据，可得茎叶图，从而比较甲、乙校队的得分，可写出两个统计结论；（2）利用公式计算出平均数与s，从而说明s的统计意义解答：解：（1）填充以下得分茎叶图（4分）（每行1分）统计结论：甲队得分的平均值小于乙队得分的平均值；乙队得分比甲队得分集中；甲队得分的中位数为71.5，乙队得分的中位数为72；甲队得分的极差为30，乙队得分的极差为29（8分）（写出其中任何2个，每个2分）（2）（9分）=137.8（13分）s表示甲队10场比赛得分的方差（或10场比赛得分的离散程度）（14分）点评：本题考查茎叶图，考查统计知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题18（13分）如图，pabcd是正四棱锥，ab=2（1）求证：平面pac平面pbd；（2）求该四棱锥的体积考点：平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积专题：空间位置关系与距离分析：（1）证明ac平面pbd，即可证明平面pac平面pbd；（2）证明po平面abcd，即可求该四棱锥的体积解答：（1）证明：设acbd=o，连接po（1分），因为pabcd是正四棱锥，所以acbd，poac（3分），因为pobd=o，所以ac平面pbd（5分），因为ac平面pac，所以平面pac平面pbd（7分）（2）解：因为ab=2，所以（8分），所以（9分），因为pabcd是正四棱锥，所以po平面abcd（10分）所以，该四棱锥的体积（13分）（每个等号1分）点评：本题考查线面垂直、面面垂直，考查四棱锥体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题19（13分）已知集合（1）用列举法表示集合a；（2）任取pa，qa，记向量，求的概率考点：平面向量共线（平行）的坐标表示；集合的表示法专题：平面向量及应用分析：（1）利用周期公式得出其周期，分别计算出函数值，即可得到集合a；（2）分类讨论得出所以情况，再找出满足的基本事件，利用古典概型的概率计算公式即可得出解答：解：（1）的周期为，n=0时，；n=1时，；n=2时，；n=3时，所以a=1，0，1（2）任取pa，qa，对应的向量分别有：，共9种情况其中的情况分别是：，共2种情况由于各种不同情况是等可能的，故的概率点评：熟练掌握周期公式、分类讨论、向量共线定理、古典概型的概率计算公式等是解题的关键20（14分）已知平面内点m（3，2），n（5，4），l是经过点a（1，2）且与mn垂直的直线，动点p（x，y）满足（1）求直线l的方程与动点p的轨迹的方程；（2）在轨迹上任取一点p，求p在直线l右下方的概率考点：向量在几何中的应用；几何概型；直线和圆的方程的应用专题：平面向量及应用分析：（1）求出直线l的斜率，利用点斜式可得方程，利用向量的数量积运算，可求动点p的轨迹的方程；（2）因为p在直线l右下方，所以p在优弧ef上