广东省江门市礼乐中学高三数学上学期第二次调考试卷 文（含解析）.doc

广东省江门市礼乐中学2015届高三 上学期第二次调考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷相应的位置上）1（5分）设p=x|x1，q=x|x24，则pq（）ax|1x2bx|3x1cx|1x4dx|2x12（5分）已知i为虚数单位，复数z=i（2i）的模|z|=（）a1bcd33（5分）下列函数中，既是奇函数又在（0，+）单调递增的函数是（）ay=x3by=excy=x1dy=lnx4（5分）已知向量=（1，x），=（x，3），若，则|=（）a1bc4d25（5分）如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）ab4c8d126（5分）设l为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）a若l，l，则b若，l，则lc若l，l，则d若l，l，则7（5分）以点a（5，4）为圆心，且与x轴相切的圆的标准方程为（）a（x+5）2+（y4）2=16b（x5）2+（y+4）2=16c（x+5）2+（y4）2=25d（x5）2+（y+4）2=168（5分）阅读如图的程序框图若输入n=5，则输出k的值为（） a2b3c4d59（5分）已知x，y满足约束条件，则目标函数z=2x3y的最大值（）a2b3c4d510（5分）各项都为正数的等比数列an中，a1=2，a6=a1a2a3，则公比q的值为（）abc2d3二、填空题（本大题共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分）（一）必做题（11-13题）11（5分）已知向量，满足|=1，|=2，=1，则与的夹角大小是12（5分）已知双曲线c：（a0，b0）的离心率e=2，且它的一个顶点到相应焦点的距离为1，则双曲线c的方程为 13（5分）点（3，9）关于直线x+3y10=0对称的点的坐标为（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）坐标系与参数方程选做题14（5分）在极坐标中，已知直线l方程为（cos+sin）=1，点q的坐标为（2，），则点q到l的距离d为几何证明选讲选做题15如图，cd是圆o的切线，切点为c，点a、b在圆o上，bc=1，bcd=30，则圆o的面积为三、解答题（本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16（12分）已知abc中，a（2，1），b（4，3），c（3，2），求：（1）bc边上的高所在直线方程；（2）ab边中垂线方程17（13分）如图，四棱锥pabcd的底面是正方形，pa底面abcd，pa=2，pda=45，点e、f分别为棱ab、pd的中点（）求证：af平面pce；（）求三棱锥cbep的体积18（13分）已知函数f（x）=2sinxcosx+cos2x（xr）（1）求f（x）的最小正周期和最大值；（2）若为锐角，且，求tan2的值19（14分）设函数f（x）=ax3+bx（a0）的图象在点m（1，f（1）处的切线方程为6x+y+4=0（1）求a，b的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在上的最大值和最小值20（14分）已知等差数列an的公差d0，它的前n项和为sn，若s5=70，且a2，a7，a22成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设数列的前n项和为tn，求证：tn21（14分）已知椭圆x2+=1的左，右两个顶点分别为a、b曲线c是以a、b两点为顶点，离心率为的双曲线设点p在第一象限且在曲线c上，直线ap与椭圆相交于另一点t（1）求曲线c的方程；（2）设p、t两点的横坐标分别为x1、x2，证明：x1x2=1广东省江门市礼乐中学2015届高三上学期第二次调考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷相应的位置上）1（5分）设p=x|x1，q=x|x24，则pq（）ax|1x2bx|3x1cx|1x4dx|2x1考点：交集及其运算 专题：集合分析：欲求两个集合的交集，先得化简集合q，为了求集合q，必须考虑二次不等式的解法，最后再根据交集的定义求解即可解答：解：x24得2x2，q=x|2x2，pq=x|2x1故答案选d点评：本题主要考查了集合的基本运算，属容易题2（5分）已知i为虚数单位，复数z=i（2i）的模|z|=（）a1bcd3考点：复数求模 专题：数系的扩充和复数分析：根据复数的有关概念直接进行计算即可得到结论解答：解：z=i（2i）=2i+1，|z|=，故选：c点评：本题主要考查复数的有关概念的计算，比较基础3（5分）下列函数中，既是奇函数又在（0，+）单调递增的函数是（）ay=x3by=excy=x1dy=lnx考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：根据函数奇偶数和单调性的性质即可得到结论解答：解：a选项中，函数y=x3是奇函数又在（0，+）单调递增；b选项中，y=ex是非奇非偶函数；c选项中，y=x1是奇函数，但在（0，+）上是减函数；d选项中，y=lnx是非奇非偶函数故选：a点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质4（5分）已知向量=（1，x），=（x，3），若，则|=（）a1bc4d2考点：平面向量共线（平行）的坐标表示 专题：平面向量及应用分析：利用向量的平行，求出x的值，然后求解向量的模解答：解：向量=（1，x），=（x，3），若，所以3x2=0，解得x=，向量=（1，），所以，|=2故选：d点评：本题考查向量的基本运算，向量的平行条件的应用，向量的模的求法，考查计算能力5（5分）如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）ab4c8d12考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：本题考查的知识点是由三视图求面积、体积，是近年来2015届高考的必考内容，由主视图、左视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，我们易得该几何体为底面边长为2，高为的正四棱锥，将底面边长及高代入棱锥体积公式，即可得到这个几何体的体积解答：解：主视图、左视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，几何体为底面边长为2，高为的正四棱锥则v=故选：a点评：本题考查三视图求几何体的体积，考查计算能力，空间想象能力，三视图复原几何体是解题的关键6（5分）设l为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）a若l，l，则b若，l，则lc若l，l，则d若l，l，则考点：空间中直线与直线之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解解答：解：若l，l，则与相交或平行，故a错误；若，l，则l与相交、平行或l，故b错误；若，l，则l与相交、平行或l，故c错误；若l，l，则由平面与平面平行的判定定理知，故d正确故选：d点评：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养7（5分）以点a（5，4）为圆心，且与x轴相切的圆的标准方程为（）a（x+5）2+（y4）2=16b（x5）2+（y+4）2=16c（x+5）2+（y4）2=25d（x5）2+（y+4）2=16考点：圆的标准方程 专题：计算题分析：由题意与x轴相切求出圆的半径是4，代入圆的标准方程即可解答：解：所求的圆以点a（5，4）为圆心，且与x轴相切，所求圆的半径r=4，圆的标准方程为（x+5）2+（y4）2=16故选：a点评：本题的考查的是圆的标准方程，根据圆心到切线的距离等于半径求出半径再代入方程8（5分）阅读如图的程序框图若输入n=5，则输出k的值为（） a2b3c4d5考点：循环结构 专题：图表型分析：按照程序框图的流程写出前几次循环的结果；直到满足判断框中的条件，执行输出解答：解：经过第一次循环得到的结果为k=0，n=16，经过第二次循环得到的结果为k=1，n=49，经过第三次循环得到的结果为k=2，n=148，经过第四次循环得到的结果为k=3，n=445，满足判断框中的条件，执行“是”输出的k为3故选b点评：本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次的循环结果找规律9（5分）已知x，y满足约束条件，则目标函数z=2x3y的最大值（）a2b3c4d5考点：简单线性规划 专题：作图题；不等式的解法及应用分析：根据目标函数的解析式形式，分析目标函数的几何意义，然后判断目标函数取得最优解的点的坐标，即可求解解答：解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由z=2x3y可得y=xz，则z表示直线z=2x3y在y轴上的截距，截距越小，z越大由可得a（1，0），此时z最大为2130=2故选：a点评：本题考查线性规划知识的运用，考查学生的计算能力，考查数形结合的数学思想10（5分）各项都为正数的等比数列an中，a1=2，a6=a1a2a3，则公比q的值为（）abc2d3考点：等差数列的通项公式 专题：计算题分析：根据等比数列中所给的四项之间的关系，把这几项都变化为首项和公比的积的形式，根据这个数列是正项数列，两边约分得到公比的值解答：解：等比数列an中，a1=2，a6=a1a2a3，a6=2a2a3，2q5=22q2q2，q5=4q3各项都为正数的等比数列，q2=4q=2，故选c点评：本题考查等比数列的通项公式，考查等比数列的基本量的运算，本题是一个基础题，若出现是一个送分题目，也可以和其他的知识点结合在一起出现二、填空题（本大题共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分）（一）必做题（11-13题）11（5分）已知向量，满足|=1，|=2，=1，则与的夹角大小是考点：数量积表示两个向量的夹角 专题：计算题分析：由已知中向量，满足|=1，|=2，=1，代入向量夹角公式cos，=，即可求出与的夹角的余弦值，进而得到与的夹角解答：解：|=1，|=2，=1，cos，=，=故答案为：点评：本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，其中公式cos，=是解决向量夹角的唯一公式，一定要熟练掌握12（5分）已知双曲线c：（a0，b0）的离心率e=2，且它的一个顶点到相应焦点的距离为1，则双曲线c的方程为 =1考点：双曲线的简单性质 专题：计算题分析：先根据离心率和顶点到相应焦点的距离联立方程组求得，a和c，进而求得b，则双曲线的方程可得解答：解：将试题条件转化为方程组，解得c=2，a=1，b2=3，再代入双曲线方程为：=1故答案为：=1点评：本题主要考查了双曲线的简单性质考查了学生对双曲线方程中，a，b和c的关系的理解和应用13（5分）点（3，9）关于直线x+3y10=0对称的点的坐标为（1，3）考点：与直线关于点、直线对称的直线方程 专题：直线与圆分析：设点（3，9）关于直线x+3y10=0的对称点坐标是b（a，b），利用垂直、和中点在对称轴上这两个条件求出a、b的值，可得对称点坐标解答：解：设点a（3，9）关于直线x+3y10=0的对称点坐标是b（a，b），则由 ，求得，可得对称点的坐标（1，3）故答案为：（1，3）点评：本题主要考查求一个点关于某直线的对称点的坐标的方法，利用了垂直、和中点在对称轴上这两个条件，属于基础题（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）坐标系与参数方程选做题14（5分）在极坐标中，已知直线l方程为（cos+sin）=1，点q的坐标为（2，），则点q到l的距离d为考点：简单曲线的极坐标方程 专题：坐标系和参数方程分析：利用分别把极坐标化为直角坐标，再利用点到直线的距离公式即可得出解答：解：直线l方程为（cos+sin）=1，化直角坐标方程x+y=1点q的坐标为（2，），化为=1，yq=q点q到l的距离d=故答案为：点评：本题考查了极坐标化为直角坐标的方法、点到直线的距离公式，考查了计算能力，属于基础题几何证明选讲选做题15如图，cd是圆o的切线，切点为c，点a、b在圆o上，bc=1，bcd=30，则圆o的面积为考点：正弦定理的应用；弦切角 专题：计算题分析：通过弦切角转化为，圆周角，然后求出圆心角，结合弦长，得到半径，然后求出圆的面积解答：解：因为弦切角等于同弧上的圆周角，所以，bcd=30，a=30，则boc=60，因为bc=1，所以圆的半径为：1，所以圆的面积为：故答案为：点评：本题是基础题，考查弦切角的应用，圆周角与圆心角的关系，确定面积的求法，考查计算能力三、解答题（本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16（12分）已知abc中，a（2，1），b（4，3），c（3，2），求：（1）bc边上的高所在直线方程；（2）ab边中垂线方程考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系 专题：直线与圆分析：（1）利用直线间的位置关系和点斜式方程能求出bc边上的高所在直线方程（2）利用直线间的位置关系和点斜式方程能求出ab中垂线方程解答：解：（1）由b（4，3），c（3，2），得（2分）bc边上的高所在直线斜率（3分）bc边上的高所在直线方程为，即x+5y+3=0（6分）（2）由a（2，1），b（4，3）得ab中点为（3，1），（8分）ab边中垂线斜率为（9分）ab中垂线方程为，即x+2y5=0（12分）点评：本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线间的位置关系的合理运用17（13分）如图，四棱锥pabcd的底面是正方形，pa底面abcd，pa=2，pda=45，点e、f分别为棱ab、pd的中点（）求证：af平面pce；（）求三棱锥cbep的体积考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：计算题；证明题分析：（）欲证af平面pce，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证af与平面pce内一直线平行，取pc的中点g，连接fg、eg，afeg又eg平面pce，af平面pce，满足定理条件；（）三棱锥cbep的体积可转化成三棱锥pbce的体积，而pa底面abcd，从而pa即为三棱锥pbce的高，根据三棱锥的体积公式进行求解即可解答：解：证明：（）取pc的中点g，连接fg、egfg为cdp的中位线fg cd四边形abcd为矩形，e为ab的中点ae cdfg ae四边形aegf是平行四边形（2分）afeg又eg平面pce，af平面pceaf平面pce（4分）（）三棱锥cbep即为三棱锥pbcepa底面abcd，即pa是三棱锥pbce的高在rtbce中，be=1，bc=2，（10分）三棱锥cbep的体积vcbep=vpbce=（12分）点评：本题主要考查了直线与平面平行的判定，以及平面与平面垂直的判定和三棱锥的体积，属于中档题18（13分）已知函数f（x）=2sinxcosx+cos2x（xr）（1）求f（x）的最小正周期和最大值；（2）若为锐角，且，求tan2的值考点：三角函数的周期性及其求法；三角函数的恒等变换及化简求值 专题：计算题分析：（1）利用二倍角公式、两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，然后求函数f（x）的最小正周期和最大值；（2）通过为锐角，且，求出cos2的值，sin2的值，然后求tan2的值解答：（1）解：f（x）=2sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x（2分）=（3分）=（4分）f（x）的最小正周期为，最大值为（6分）（2）解：，（7分）（8分）为锐角，即，02（10分）（12分）点评：本小题主要考查三角函数性质，同角三角函数的基本关系、两倍角公式等知识，考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力19（14分）设函数f（x）=ax3+bx（a0）的图象在点m（1，f（1）处的切线方程为6x+y+4=0（1）求a，b的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在上的最大值和最小值考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性 专题：计算题；导数的概念及应用；导数的综合应用分析：（1）由切线方程求得切点的坐标，求出函数的导数，即有f（1）=10，f（1）=6，解方程即可得到a，b；（2）求出函数的导数，列表得到f（x）和导数f（x）的关系，则可得到函数的单调增区间，求出极小值和f（1）及f（3）的值，比较即可得到最值解答：解：（1）由函数f（x）的图象在点m处的切线方程为6x+y+4=0，知f（1）=10，函数f（x）的导数f（x）=3ax2+b，故有，得：；（2）由于f（x）=2x312x，列表如下：xf（x）+00+f（x）增函数极大减函数极小增函数所以函数f（x）的单调增区间是和，由f（1）=10，f（3）=18，则f（x）在上的最大值是f（3）=18，最小值是点评：本题考查导数的运用：求切线方程和求单调区间及极值、最值，考查运算能力，属于中档题20（14分）已知等差数列an的公差d0，它的前n项和为sn，若s5=70，且