高考总复习 概率与统计基础知识检测试题(1).doc

概率与统计一、选择填空题1.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为【 】(a)0.6小时 (b)0.9小时 (c)1.0小时 (d)1.5小时【答案】b。【考点】频数分布直方图，加权平均数。【分析】根据样本的条形图可知，将所有人的学习时间进行求和，再除以总人数即可：（小时）。故选b。2.将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是【 】(a) (b) (c) (d)【答案】d。【考点】等可能事件的概率，互斥事件与对立事件。【分析】求出基本事件总数和3次均不出现6点向上的掷法的总数，结合互斥事件的概率的关系可求得答案：质地均匀的骰子先后抛掷3次，共有666种结果，3次均不出现6点向上的掷法有555种结果。由于抛掷的每一种结果都是等可能出现的，所以不出现6点向上的概率为。由对立事件概率公式，知3次至少出现一次6点向上的概率是。故选d。3.在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 【 】a b c d【答案】d。【考点】平均数，方差。【分析】利用平均数、方差公式直接计算即可：去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为9.4，9.4，9.6，9.4，9.7，其平均值为（9.4+9.4+9.6+9.4+9.7）=9.5；方差为 （9.49.5）2+（9.49.5）2+（9.69.5）2+（9.49.5）2+（9.79.5）2=0.016。故选d。4.某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则xy的值为【 】（a）1（b）2（c）3（d）4【答案】d。【考点】平均数和方差，解二元二次方程组。【分析】由题意可得：，即。由于只要求出，所以解这个方程组时不要直接求出、。由设，；代入可得，。故选d。6.右图中有一个信号源和五个接收器。接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号。若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随信号源机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是【 】（a）（b）（c）（d）【答案】d。【考点】平均分组问题及概率问题。【分析】将六个接线点随机地平均分成三组，共有种结果，五个接收器能同时接收到信号必须全部在同一个串联线路中，有种结果，这五个接收器能同时接收到信号的概率是。故选d。7.若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是【答案】。【考点】古典概型及其概率计算公式。【分析】分别求出基本事件数，“点数和为4”的种数，再根据概率公式解答即可：基本事件共66 个，点数和为4 的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3 个，故8.在平面直角坐标系中，设d是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，e是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向d中随机投一点，则所投点在e中的概率是【答案】。【考点】古典概型（几何概型）及其概率计算公式。【分析】试验包含的所有事件是区域d表示边长为4的正方形的内部（含边界），满足条件的事件表示单位圆及其内部，根据几何概型概率公式得到结果：如图：区域d 表示边长为4 的正方形的内部（含边界），区域e 表示单位圆及其内部，因此，。9.现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为 .【答案】0.2。【考点】等可能事件的概率。【分析】从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的事件总数为10，它们的长度恰好相差0.3m的事件数有2.5和2.8，2.6和2.9，共2个，所求概率为。10.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为= .【答案】。【考点】平均值与方差的运算。【分析】根据表中所给的两组数据，先写出两组数据的平均数，再求出两组数据的方差，把方差进行比较，得出方差小的结果： 甲班的平均数为，方差为；乙班的平均数为，方差为。故答案为。11.盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是【答案】。【考点】古典概型及其概率计算公式。【分析】算出随机地摸出两只球事件的总个数，再算出事件中两只球颜色不同事件的个数，从而得出所求概率：。12.某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间5,40中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_根在棉花纤维的长度小于20mm。【答案】30。【考点】频率分布直方图。【分析】由图分析可得：易得棉花纤维的长度小于20mm段的频率，根据频率与频数的关系可得频数：100（0.001+0.001+0.004）5=30。13.从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是【答案】。【考点】互斥事件及其发生的概率。【分析】从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)共6种，一个数是另一个数的两倍的为(1，2)，(2，4)两种，其中符合条件的有2种，所以所求的概率为。14.某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差.【答案】。【考点】方差的计算。【分析】该组数据的平均数为，该组数据的方差为。15.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 名学生【答案】15。【考点】分层抽样。【解析】分层抽样又称分类抽样或类型抽样。将总体划分为若干个同质层，再在各层内随机抽样或机械抽样，分层抽样的特点是将科学分组法与抽样法结合在一起，分组减小了各抽样层变异性的影响，抽样保证了所抽取的样本具有足够的代表性。因此，由知应从高二年级抽取15名学生。16.现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 【答案】。【考点】等比数列，概率。【解析】以1为首项，为公比的等比数列的10个数为1，3，9，-27，其中有5个负数，1个正数1计6个数小于8， 从这10个数中随机抽取一个数，它小于8的概率是。17.抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩（单位：环），结果如下：运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为 。答案： 62 18.现在某类病毒记作，其中正整数，（，）可以任意选取，则都取到奇数的概率为 。答案：7二、解答题1.有三种产品，合格率分别为0.90,0.95和0.95，各抽取一件进行检验（）求恰有一件不合格的概率；（）求至少有两件不合格的概率（精确到0.001）【答案】解：设三种产品各抽取一件，抽到合格产品的事件分别为a、b和c。（），。因为事件a，b，c相互独立，恰有一件不合格的概率为答：恰有一件不合格的概率为0.176。（）至少有两件不合格的概率为答：至少有两件不合的概率为0.012。【考点】相互独立事件的概率乘法公式。【分析】（）要求恰有一件不合格的概率，我们根据，根据已知条件，算出式中各数据量的值，代入公式即可求解。（）根据至少有两件不合格的概率公式，根据已知条件，算出式中各数据量的值，代入公式即可求解。2.甲.乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；（4分）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；（4分）假设某人连续2次未击中目标，则停止射击问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？（4分）【答案】解：(1)记“甲连续射击4次至少有一次未中目标”为事件a1，由题意知，射击4次，相当于作4次独立重复试验，故=。 答：甲连续射击4次至少有一次末中目标的概率为：。 （2）记“甲射击4次，恰有2次射中目标”为事件a2，“乙射击4次，恰有3次射中目标”为事件b2，则 由于甲乙射击相互独立，故 。 答：两人各射击4次，甲恰有2次击中目标且乙恰有3次击中目标的概率为。 （3）记“乙恰好射击5次后被中止射击”为事件a3“乙第i次射击末中”为事件di（i=1,2,3,4,5）,则a3= ，且由于各事件相互独立，故 。 答：乙恰好射击5次后被中止射击的概率为。【考点】排列、组合的实际应用，相互独立事件的概率乘法公式。【分析】（1）由题意知，两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；甲击中目标的概率是，射击4次，相当于4次独立重复试验，根据独立重复试验和互斥事件的概率公式得到结果。（2）两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次，表示相互独立的两个事件同时发生，写出两个事件的概率，根据相互独立事件的概率公式得到结果。（3）乙恰好射击5次后，被中止射击，表示最后两次射击一定没有射中，前三次射击最多一次没有射中，这几个事件之间是相互独立的，根据相互独立事件同时发生的概率得到结果。3.某气象站天气预报的准确率为，计算（结果保留到小数点后面第2位）（1）5次预报中恰有2次准确的概率；（4分）（2）5次预报中至少有2次准确的概率；（4分）（3）5次预报中恰有2次准确，且其中第次预报准确的概率；（4分）【答案】解：（1）由题意知，本题是一个独立重复试验，事件发生的概率是=，5次预报中恰有2次准确的概率是。（2）由题意知，本题是一个独立重复试验，事件发生的概率是=，5次预报中至少有2次准确的对立事件是5次预报中只有1次准确，根据对立事件的概率和独立重复试验的概率公式得到。（3）由题意知，本题是一个独立重复试验，事件发生的概率是=，5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确，根据独立重复试验的概率公式得到。【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率。【分析】（1）本题是一个独立重复试验，事件发生的概率是0.8，有5次恰好发生2次，根据独立重复试验概率公式写出结果。（2）本题是一个独立重复试验，事件发生的概率是0.8，5次预报中至少有2次准确的对立事件是5次预报中只有1次准确，根据对立事件的概率和独立重复试验的概率公式得到概率。（3）本题是一个独立重复试验，事件发生的概率是0.8，5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确，表示除第三次外另外四次恰有一次正确，根据独立重复试验的概率公式得到概率。4.对于正整数2，用表示关于的一元二次方程有实数根的有序数组的组数，其中（和可以相等）；对于随机选取的（和可以相等），记为关于的一元二次方程有实数根的概率。（1）求和；（2）求证：对任意正整数2，有.【答案】解：（1）方程有实数根，即。 当时，又，故总有，此时，有种取法，有种取法。所以共有组有序数组满足条件。 当时，满足的有个，故共有组有序数组满足条件。 由可得，； 。 （2）我们只要证明：对于随机选取的，方程无实数根的概率。 若方程无实数根，则，即。由知。因此，满足的有序数组的组数小于。从而方程无实数根的概率。所以。【考点】概率的基本知识和记数原理。【分析】（1）根据方程有实数根，从而根据记数原理得出关于的一元二次方程有实数根的有序数组的组数，根据概率的求法得出关于的一元二次方程有实数根的概率。 （2）根据方程无实数根，从而根据记数原理得出满足的有序数组的组数小于，因此得出方程无实数根的概率，因而得证。5.某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%。生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元。设生产各种产品相互独立。（1） 记x（单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求x的分布列；（2） 求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率。【答案】解：（1）由题设知，x的可能取值为10，5，2，3，且 p（x=10）=0.80.9=0.72， p（x=5）=0.20.9=0.18， p（x=2）=0.80.1=0.08， p（x=3）=0.20.1=0.02。 由此得x的分布列为：x10523p0.720.180.080.02（2）设生产的4件甲产品中一等品有件，则二等品有件。由题设知，解得。又，得或。所求概率为。答：生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率为0.8192。【考点】离散型随机变量及其分布列，相互独立事件的概率乘法公式。【分析】（1）根据题意做出变量的可能取值是10，5，2，3，结合变量对应的事件和相互独立事件同时发生的概率，写出变量的概率和分布列。（2）设出生产的4件甲产品中一等品有件，则二等品有件，根据生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元，列出关于的不等式，解不等式，根据这个数字属于整数，得到结果，根据独立重复试验写出概率。6.设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当