机械制图辅导-2.doc

第2章 投影法的基本知识【教学要求】了解投影法的概念和分类；掌握正投影法的投影原理、投影特性及第一角投影的画法规定、学会用正投影法画图与识图；熟练掌握立体上点、直线、平面的投影特性；熟练掌握各种基本立体的形成、投影机器表面取点的方法；了解轴测图的形成，熟悉轴测图的投影特点；掌握基本体正等轴测图的画图方法；掌握徒手绘制轴测草图的基本技法。2.1 投影法的基本概念及其分类一、投影法的概念当日光或者光源照射物体的时候，会在光源的对立面产生物体的影子。比如我们拿个水杯A，在日光的照射下，水杯在墙上或者桌子上留下影子，但是我们观察影子只能看到一个影子的外廓形状，当我们换个杯子B（主体的形状完全一致，但是有把），通过调整杯子B的位置，我们可以得到一个和杯子A完全一样的影子，这就说明了物体的影子可以反映出该物体的部分外廓形状，但不能反映物体的完整形象。投影法根据投射线是否相交，可以分为中心投影法和平行投影法。刚才我们提到“由各种线围成的几何体在某个面上的影子就能相对真实的反映出物体在该几何体的投影”，为什么说是“相对真实”而“不是完全真实呢”？这是因为不同的投影法得到的投影在反映物体的真实尺寸时，略有不同。1.中心投影法特点（教材图21） 投射线汇交一点； 投影的大小随投射中心与物体的距离变化。中心投影法用于绘制建筑物或工业产品说明及广告中的透视图。2. 平行投影法（教材图22）投射线相互平行的投影法，称为平行投影法。平行投影法又可以根据投射线是否与投影面垂直，分为斜投影法（投射线与投影面不垂直，投影不能正确反映物体空间的位置和实形）和正投影法（投射线与投影面垂直）。由于正投影法的投射线相互平行而且垂直于投影面，所以当空间的平面图形平行于投影面时，其投影将反映该平面图形的真实形状和大小，即使改变它与投影面之间的距离，其投影形状和大小也不会改变。因此，绘制机械图样通常采用正投影法。人们经过大量的生产实践、科学的总结，假定光线能够穿透物体，且物体的“影子”要落到平面上并以线条来显示物体的完整轮廓形状，我们称这样的影子为物体的投影。我们知道，任何一个几何体都是由各种不同的面围成的，面与面相交或者说在面与面的连接处都有一个交线。如果我们将几何体假定成一个线框模型，即我们只看到围成几何体的各个面的边界线或者交线，而把各个面抛开，那么这时我们得到的投影就可以反映出物体的各个交线了。然后我们再考虑物体的各个面对投影中交线可见性的影响，将不可见的线用虚线表示，就能得到一个准确的投影图。这就是我们绘制工程图样的基本原理。二、正投影的基本性质1.同素性：一般情况下，点的投影是点、线的投影是线、面的投影是面；2.从属性：点在线（面）上，点的投影也在线（面）投影上；线亦然；3.显实性：直线或平面与投影面平行，投影反映真实形状和大小；4.积聚性：直线或平面与投影面垂直，直线投影积聚成一点，平面投影积聚成一条直线；5.类似性：直线或平面与投影面不垂直，也不平行，则直线投影变短，平面投影面积变小，但投影和原来的形状相类似。6.定比性：投影后比例关系不变；7.平行性：空间平行线，投影必平行。2.2 物体的三面投影一、三投影面体系的形成物体的一个投影无法完全表达物体的真实结构形状（教材图2-5），所以机械制图多采用多面投影。多面投影的数量以能够完全、准确表达物体的结构形状和大小为宜。三面投影体系是由三个互相垂直的平面构成，将空间分成8个部分，每一个部分称为一个分角。我国优先采用第一分角投影。（教材图2-6）三个互相垂直的平面叫做投影面，分别是V（正投影面）、W（侧投影面）、H（水平投影面）。三个投影面之间的交线称为投影轴。V与H的交线是X轴，表示长度；V与W的交线是Z轴，表示高度；H与W的交线是Y轴，表示宽度。X、Y、Z相互垂直相交，交点O称为原点。我们把物体放在三面投影体系中，按照正投影法向各投影面投射，就可以得到物体的正面投影、水平投影和侧面投影。实际上三个投影轴又同时构成了一个笛卡尔直角坐标系。由于三面投影体系是一个空间相互垂直的三个面，而我们的图样必须是画在平面图纸上的，所以就规定了如何将三投影面展开在同一个平面上。我们将三个面展开：V面保持不动，H面绕OX轴向下旋转90，W面绕O轴向右旋转90，这时V、H、W三面在同一平面上。正面投影叫主视图，水平投影叫俯视图，侧面投影叫左视图。一般我们在实际作图的时候，不可能作如上操作。我们刚才讲的只是一个理论上的规定，使大家能够理解三视图的形成。那么在实际作图时，我们只要按照（教材图2-8）的样子把物体的三面投影画到相应的视图上，并符合三视图的位置关系就可以了。投影轴和投影面可以不必画出。二、三视图之间的关系展开后的三视图位置关系如教材图2-8所示，俯视图在主视图下方，左视图在主视图的右侧。简单的说，主视图是从前向后的投影，俯视图是从上向下的投影，左视图是从左向右的投影。由此我们不难得出：主视图反映的是长度和高度，反映物体的上、下、左、右；俯视图反映的是长度和宽度，反映物体的前、后、左右；左视图反映的是宽度和高度，反映物体的上、下、前、后。俯视图和左视图靠近主视图的一侧，都表示物体的后面。在作图时要做到以下三点：主、俯视图长对正；主、左视图高平齐；俯、左视图宽相等。前两个都好实现，只要我们按照教材图28的样子在作草图时先在主、左视图画出等高线，主、俯视图画出等长线就可以实现了。要想实现第三条，我们可以从原点O作一条45的辅助线就可以实现了三、三视图的作图方法和步骤1.分析物体的形状结构，确定主视图的投影面。主视图应尽量反映物体主要特征，也就是能够反映物体形状和结构的投影面在条件允许的情况下尽量确定为主视图。2.确定绘图比例和选用适当的图纸幅面。3.先画出三视图的定位线，即等高线、等长线和左、俯视图的45辅助线。4.从主视图入手，根据“长对正、高平齐、宽相等”的投影规律，按组成部分依次画出各视图。2.3 立体上的点、直线、平面在三投影面体系中的投影特性一、点的投影点是线和面的基本组成部分，画线和面的三视图，归根结底是要做点的三面视图，所以我们必须掌握点的投影规律。（一）点的三面投影规律求点在三投影面的投影，只要由该点分别向H、V、W三面做垂线，得到的垂足即为该点在三面的投影。研究点的三视图形成过程，可以总结出点的投影规律：1.点的两面投影的连线必定垂直于两面之间的投影轴；2.点的投影到投影轴的距离，等于空间点到对应投影面的距离。实际作图时点到三个投影面的垂线，可以按照以下方法来做：由于三个投影轴分别是三个投影面的垂线，所以在做点到三个投影面垂线时只要过该点做三个投影轴的平行线；再过点在投影轴上的投影点分别做三个投影轴的平行线，交点就是空间点在各投影面的投影。二、点的投影与直角坐标的关系我们知道空间点可以用直角坐标（x，y，z）表示。我们把投影轴确定为坐标轴，把投影轴的交点定为坐标原点，那么我们就在投影体系中建立了一个完整的直角坐标系。将三个投影轴分别定义为X轴、Y轴、Z轴，（如教材图26a）所示，我们就会得出点的三面投影与坐标之间的关系。即：点的V面投影位置由（x，z）坐标确定；H面投影位置由（x，y）确定；W面投影位置由（y，z）确定。由于O点是坐标原点，所以X轴向左、YH轴向下、YW轴向右，Z轴向上越来越大。这样的话，两点的前后左右上下位置可以如下确定：x坐标大的点在左，y坐标大的点在前，z坐标大的点在上，二者之间的坐标距离等于二者的坐标差。下面我们利用以上所讲的点的投影特性来研究一下特殊点的投影：1.点的坐标中有一个等于0：当x0时，点在W面上，点在W面上的投影与该点重合，另两个投影在Z轴和YH轴上；当y0时，点在V面上，点在V面上的投影与该点重合，另两个投影在Z轴和X轴上；当z0时，点在H面上，点在H面上的投影与该点重合，另两个投影在X轴和YW轴上。2.点的坐标中有两个等于0：当x，y0时，点在Z轴上，点在V、W面上的投影与该点重合，H面投影与原点重合；当y，z0时，点在X轴上，点在V、H面上的投影与该点重合，W面投影与原点重合；当x，z0时，点在Y轴上，点在H、W面上的投影与该点重合，V面投影与原点重合。3.两点坐标中若x，y相等，则两点在H面上投影重合，且z坐标大的点为可见；x，z相等，两点在V面上投影重合，且y坐标大的点为可见；y，z相等，两点在W面上投影重合，且x坐标大的点为可见。简单地说就是：前遮后，左遮右，上遮下。三、直线的投影特性（1） 直线的三面投影直线的投影仍是直线。由于两点就可以确定一条直线，所以我们可以按照以下步骤求得直线的三面投影：1.作出直线两个端点的三面投影；2.用直线分别连接两端点的各面投影，即得到直线的三面投影。（2） 各种特殊位置直线的三面投影1.投影面平行线平行于H面的直线称为水平线；平行于V面的直线称为正平线；平行于W面的直线称为侧平线。教材上表21详细表示了三者的投影特性。三者的共同投影特征：（1） 直线在所平行的投影面上的投影是倾斜的，且都反映实长；（2） 直线的其它投影平行于相应的坐标轴，其投影长度实长线与投影面夹角的余弦；（3） 反映实长的投影与投影轴的夹角等于空间直线对相应投影面的倾角。2.投影面垂直线垂直于H面的直线称为铅垂线；垂直于V面的直线称为正垂线；垂直于W面的直线称为侧垂线。教材上表22详细表示了三者的投影特性。三者的共同投影特征：（1） 直线在它所垂直的投影面上的投影是一个点；（2） 直线的其它两面投影都等于实长，且分别垂直于两个投影轴。（3） 直线上的点（1） 点在直线上，则点的投影必在该直线的同面投影上；反之，如果点的各投影均在直线的同面投影上，则点必在该直线上；（2） 直线上的点分割直线之比，其投影仍保持比例不变。（4） 两直线的相对位置1.平行两直线空间两直线平行，则同面投影必平行；反之若两直线同面投影均平行，则两直线必平行。2.相交两直线空间两直线相交，则同面投影必相交，交点为两直线的共有点，且符合点的投影规律；反之若两直线两直线同面投影相交，且交点的各投影符合投影规律，则两直线必相交。3.交叉（异面）两直线（既不交叉也不平行）空间两直线交叉，则各组同面投影不会都平行，投影交点的连线不会垂直于相应的投影轴，不符合点的投影规律；反之，如果两直线的投影不符合平行或相交两直线的投影规律，则可判定两直线空间交叉。交叉直线在投影面上的交点，是两直线上一对重影点。四、平面的投影一个平面可以由以下几个条件确定：1. 不在一条直线上的三个点；2. 一直线和直线外一点；3. 相交两直线；4. 平行两直线；5. 任意的平面图形。如果我们要求一个平面在投影面上的投影，只要分别求得以上各条件中任意一个在投影面的投影就可以求得。由于现实中的平面主要是由平面图形来表示的，所以在多数情况下只要我们求得平面图形各边线的投影，就可以求得平面的投影。我们也主要研究平面图形的投影。（一）各种特殊位置平面的投影特性1. 投影面垂直面垂直于H面的平面叫做铅垂面；垂直于V面的平面叫做正垂面；垂直于W面的平面叫做侧垂面。教材表24详细表示了三者的投影特性。三者的共同投影特征：（1） 平面在所垂直的投影面上的投影积聚成一条与投影轴倾斜的直线；（2） 平面的其它两面投影均为比原形小的类似型。2. 投影面平行面平行于H面的平面叫做水平面；平行于V面的平面叫做正平面；平行于于W面的平面叫做侧平面。教材表23详细表示了三者的投影特性。三者的共同投影特征：（1） 平面在所平行的投影面上的投影反映实形；（2） 平面的其它两面投影均积聚成一条直线，且平行于相应的投影轴（二）平面上的直线和点1. 平面上的直线直线在平面上的几何条件是：（1） 一直线若通过平面上的两点，则此直线必在该平面上；（2） 一直线若通过平面上的点，且平行于该平面上的一直线，则此直线必在该平面上。2. 平面上的点点在平面上的几何条件是：如果点在平面内的任一直线上，则此点在该平面上。若在平面上取点，必先在平面上取直线；而在平面上取直线，又必先在平面上取点。因此在平面上取点和在平面上取线是互为因果、相互制约的。在做题时，同学们要牢记以上两点以及点的投影特性并灵活应用，就可以做好了。2.4 工程上常用的投影图详见教材。2.5 基本立体的投影一、平面体的投影及其表面取点注意事项：我们首先要确定好平面体与投影体系的位置关系，在确保完整清晰表达立体的形状尺寸特征的前提下，要尽量使立体的棱线和面处于与投影面的垂直或平行的位置，而且要是正面投影反映更多的面和线。这样做的目的是为了减少作图工作量，方便作图，使图样简单清晰。由于平面立体的各个面都是平面，在实际生活中我们知道所有的平面都是以平面多边形的形式表现的，做平面立体的投影图就是做围成平面立体的各个多边形的投影。而多边形是有若干条直线段围成的，做平面立体的投影图就被归结为做围成平面立体的各条直线段的投影。从上一章的知识我们知道，做直线段的投影可以通过做线段的两个端点的投影，然后连接端点的同面投影来得到。至此，我们就可以把做平面立体