七年级数学下册 5 生活中的轴对称 3 简单的轴对称图形（第3课时）课件 （新版）北师大版.ppt

七年级数学 下新课标 北师 第五章生活中的轴对称 3简单的轴对称图形 第3课时 学习新知 问题思考 前面我们学习了基本图形 线段 是轴对称图形 那么 我们之前学过的另一个基本图形 角 是不是轴对称图形 如果是 对称轴是怎样的直线 活动内容 不利用工具 请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角 你有什么办法 对折 再打开纸片 看看折痕与这个角有何关系 角平分线的性质 3 过点c折ob边的垂线 得到新的折痕ce 点e是折痕与ob边的交点 即垂足 折纸要求 请同学们按要求继续前面的折纸活动 并与同伴交流 1 在折痕 即 aob的角平分线 上任意找一点c c 2 过点c折oa边的垂线 得到新的折痕cd 点d是折痕与oa边的交点 即垂足 d 4 将 aob再次对折 e 问题 在上述的操作过程中 折痕cd与ce能重合吗 改变点c的位置 cd与ce还相等吗 你能解释其中的道理吗 已知 如图 aoc boc cd oa 垂足为d ce ob 垂足为e cd与ce相等吗 试说明理由 结论 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 解 因为cd oa ce ob 所以 cdo ceo 90 在 cdo和 ceo中 cdo ceo cod coe oc oc 所以 cdo ceo 所以cd ce 符号语言 因为oc平分 aob cd oa ce ob 所以cd ce 即时训练 判断下列说法是否正确 如图所示 1 因为oc平分 boa 所以cd ce 2 因为cd oa ce ob 所以cd ce 3 因为oc平分 aob cd oa ce ob 所以cd ce 尺规作角的平分线 已知 aob 求作 射线oc 使 aoc boc 3 作射线oc 则oc是 aob的平分线 作法 1 在 aob的两边oa和ob上分别截取od oe 使od oe 2 分别以d e为圆心 以大于de的长为半径作弧 两弧在 aob内交于点c d e c 你能说明这样作的道理吗 想一想 在作图的过程中有哪些相等的线段 角平分线性质的应用 一条公路与一条铁路所成角的平分线上有一点p 要从点p建两条路 一条到公路上 一条到铁路上 怎样修建距离最短 这两条路有什么关系 理由是什么 设公路与铁路交于点o 公路为oa 铁路为ob 过点p分别作pm oa于点m pn ob于点n 则pm是到公路上的路 pn是到铁路上的路 垂线段最短 因为点p在公路与铁路所成角的平分线上 所以pm pn 变式一 如图 1 所示 要在x区建一个货物中转站 使它到三条公路的距离相等 请问 中转站应建在何处 中转站应在三角形的三个内角的平分线上 故作出 abc和 acb的内角平分线 它们的交点p即是所求 如图 2 所示 变式二 如图 3 所示 要在y区建一个货物中转站 使它到三条公路的距离相等 请问 中转站应建在何处 如图 4 所示 分别作 bac bca的外角的平分线 则它们的交点p就是所求 通过我们上面的说理 很显然 pd pe pf 即点p在y区到三条公路的距离相等 变式三 如图所示 a b c表示三条相互交叉的公路 现要建一个货物中转站 要求它到三条公路的距离相等 则可选择的地址有几处 作出 abc和 bac的外角平分线 它们的交点p4也是其中之一 作出 abc和 acb的内角平分线 它们的交点p1即是其中之一 作出 bac和 acb的外角平分线 它们的交点p2也是其中之一 作出 bca和 abc的外角平分线 它们的交点p3也是其中之一 综上所述 可选择的地址有p1 p2 p3 p4 共四处 检测反馈 1 如图所示 op平分 mon pa on于点a 点q是射线om上的一个动点 若pa 2 则pq的最小值为 a 1b 2c 3d 4 b 2 如图所示 op平分 aob pa oa pb ob 垂足分别为a b 下列结论中不一定成立的是 a pa pbb po平分 apbc oa obd ab垂直平分op d 3 如图所示 在 abc中 c 90 ac bc ad平分 cab交bc于d de ab于e 且ab 6cm 则 deb的周长为 a 4cmb 6cmc 10cmd 不能