中考数学一轮复习 第八章 专题拓展 8.5 数学思想方法（试卷部分）课件.ppt

8 5数学思想方法 中考数学 江苏专用 一 选择题 好题精练 1 2018河南 10 3分 如图1 点f从菱形abcd的顶点a出发 沿a d b以1cm s的速度匀速运动到点b 图2是点f运动时 fbc的面积y cm2 随时间x s 变化的关系图象 则a的值为 图1图2a b 2c d 2 答案c如图 作de bc于点e 在菱形abcd中 当f在ad上时 y bc de 即a a de de 2 由题意知db 在rt deb中 be 1 ec a 1 在rt dec中 de2 ec2 dc2 22 a 1 2 a2 解得a 故选c 思路分析当点f在ad上运动时 y不变 值为a 可求得菱形的bc边上的高为2 由点f在bd上运动的时间为 得出bd的长 作出菱形的bc边上的高 由勾股定理可求a值 解后反思本题为菱形中的动点和函数图象问题 关键要根据菱形的各边都相等以及y的意义求出菱形的bc边上的高和bd的长 再构造直角三角形 用勾股定理求解 2 2017浙江丽水 在同一条道路上 甲车从a地到b地 乙车从b地到a地 乙先出发 图中的折线段表示甲 乙两车之间的距离y 千米 与行驶时间x 小时 的函数关系的图象 下列说法错误的是 a 乙车出发的时间为0 5小时b 甲的速度是80千米 小时c 甲出发0 5小时后两车相遇d 甲到b地比乙到a地早小时 答案da 由图象横坐标可得 乙先出发的时间为0 5小时 正确 不合题意 b 乙先出发0 5小时 两车相距 100 70 km 乙车的速度为60km h 故乙行驶全程所用时间为 1 小时 由最后时间为1 75小时 可得乙先到达a地 故甲车整个过程所用时间为1 75 0 5 1 25 小时 故甲车的速度为 80 km h 故b选项正确 不合题意 c 由以上所求可得 甲出发0 5小时后行驶距离为40km 乙车行驶的距离为60km 40 60 100 故两车相遇 故c选项正确 不合题意 d 由以上所求可得 乙到a地比甲到b地早 1 75 1 小时 故d选项错误 符合题意 故选d 解题关键本题考查了利用函数的图象解决实际问题 解决本题的关键是正确理解函数图象横 纵坐标表示的意义 二 填空题 3 2016湖北荆门 如图 已知点a 1 2 是反比例函数y 图象上的一点 连接ao并延长交双曲线的另一分支于点b 点p是x轴上一动点 若 pab是等腰三角形 则点p的坐标是 答案 3 0 或 5 0 或 3 0 或 5 0 解析 反比例函数y 的图象关于原点对称 a b两点关于原点对称 b点的坐标为 1 2 当 pab为等腰三角形时有pa ab或pb ab 设p点坐标为 x 0 a 1 2 b 1 2 ab 2 pa pb 当pa ab时 则有 2 解得x 3或5 此时p点坐标为 3 0 或 5 0 当pb ab时 则有 2 解得x 3或 5 此时p点坐标为 3 0 或 5 0 综上可知p点的坐标为 3 0 或 5 0 或 3 0 或 5 0 三 解答题 4 2017山东泰州 如图 正方形abcd中 g为bc边上一点 be ag于e df ag于f 连接de 1 求证 abe daf 2 若af 1 四边形abed的面积为6 求ef的长 解析 1 证明 四边形abcd是正方形 bae daf 90 ab ad df ag be ag daf adf 90 bae adf 在 abe和 daf中 abe daf aas 2 设ef x 则ae df x 1 由题意得2 x 1 1 x x 1 6 解得x 2或 5 舍弃 ef 2 思路分析本题考查正方形的性质 全等三角形的判定和性质 勾股定理等知识 解题的关键是正确寻找全等三角形 利用参数构建方程 属于中考常考题型 5 2017福建 25 14分 已知直线y 2x m与抛物线y ax2 ax b有一个公共点m 1 0 且a b 1 求抛物线顶点q的坐标 用含a的代数式表示 2 说明直线与抛物线有两个交点 3 直线与抛物线的另一个交点记为n i 若 1 a 求线段mn长度的取值范围 ii 求 qmn面积的最小值 解析 1 因为抛物线过点m 1 0 所以a a b 0 即b 2a 所以y ax2 ax b ax2 ax 2a a 所以抛物线顶点q的坐标为 2 因为直线y 2x m经过点m 1 0 所以0 2 1 m 解得m 2 把y 2x 2代入y ax2 ax 2a 得ax2 a 2 x 2a 2 0 所以 a 2 2 4a 2a 2 9a2 12a 4 由 1 知b 2a 又a0 所以 0 所以方程 有两个不相等的实数根 故直线与抛物线有两个交点 3 把y 2x 2代入y ax2 ax 2a 得ax2 a 2 x 2a 2 0 即x2 x 2 0 所以 解得x1 1 x2 2 所以点n i 根据勾股定理得 mn2 45 20 因为 1 a 由反比例函数的性质知 2 1 所以 0 所以mn 2 3 所以5 mn 7 ii 作直线x 交直线y 2x 2于点e 把x 代入y 2x 2得 y 3 即e 又因为m 1 0 n 且由 2 知a 0 所以 qmn的面积s s qen s qem 即27a2 8s 54 a 24 0 因为关于a的方程 有实数根 所以 8s 54 2 4 27 24 0 即 8s 54 2 36 2 又因为a 所以8s 54 0 所以8s 54 36 即s 当s 时 由方程 可得a 满足题意 故当a b 时 qmn面积的最小值为 6 如图 已知抛物线y ax2 2x c与y轴交于点a 0 6 与x轴交于点b 6 0 点p是线段ab上方抛物线上的一个动点 1 求这条抛物线的表达式及其顶点坐标 2 当 pab 75 时 求点p的坐标 3 当点p从a点出发沿线段ab上方的抛物线向终点b移动 在移动中 点p的横坐标以每秒1个单位长度的速度变动 与此同时点m从a点出发以每秒1个单位长度的速度沿ao向终点o移动 点p m移动到各自终点时停止 当移动t秒时 求四边形pamb的面积s关于t的函数表达式 并求t为何值时 s有最大值 最大值是多少 解析 1 根据题意 把a 0 6 b 6 0 代入抛物线解析式可得解得 抛物线的表达式为y x2 2x 6 y x2 2x 6 x 2 2 8 抛物线的顶点坐标为 2 8 2 如图 过p作pc y轴于点c oa ob 6 oab 45 当 pab 75 时 pac 60 tan pac 即 设ac m 则pc m p m 6 m 把p点坐标代入抛物线表达式可得6 m m 2 2m 6 解得m 0或m 经检验 p 0 6 与点a重合 不合题意 舍去 所求的p点坐标为 3 当移动t秒时 p m 0 6 t 如图 作pe x轴于点e 交ab于点f 则ef eb 6 t f t 6 t fp t2 2