高考数学一轮复习 第10章《计数原理、概率、随机变量及其分布》（第6课时）知识过关检测 理 新人教A版(1).doc

2014届高考数学（理）一轮复习知识过关检测：第10章计数原理、概率、随机变量及其分布（第6课时）（新人教a版）一、选择题1(2013淄博质检)已知地铁列车每10 min一班，在车站停1 min，则乘客到达站台即乘上车的概率是()a.b.c. d.解析：选a.试验的所有结果构成的区域长度为10 min，而构成事件a的区域长度为1 min，故p(a). 2(2013东营质检)在长为1的线段上任取两点，则这两点之间的距离小于的概率为()a. b.c. d.解析：选c.设任取两点所表示的数分别为x，y，则0x1且0y1.由题意知|xy|，所以所求概率为p.3一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为()a. b.c. d.解析：选c.一个棱长为3的正方体由27个单位正方体组成，由题意知，蜜蜂“安全飞行”的区域即为27个单位正方体中最中心的1个单位正方体区域，则所求概率p.4(2013山西四校联考)设不等式组表示的区域为w，圆c：(x2)2(y2)24及其内部区域记为d.若向区域w内投一点，则该点落在区域d内的概率为()a. b.c. d.解析：选c.易知，不等式组表示的平面区域的面积为4216，圆c及其内部区域与不等式组表示的平面区域的公共区域的面积为22，因此向区域w内投一点，则该点落在区域d内的概率为，选c.5abcd为长方形，ab2，bc1，o为ab的中点，在长方形abcd内随机取一点，取到的点到o的距离大于1的概率为()a. b1c. d.解析：选b.长方形面积为212，而取到的点到o的距离小于等于1的区域是以o为圆心，1为半径所作的半圆，对应的面积为12，那么满足条件的概率为：11，故选b.二、填空题6在长为18 cm的线段ab上任取一点m，并以线段am为边作正方形，则这个正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间的概率为_解析：设amx，则0x18.由x236,81得x6,9，故所求概率为.答案：7在区间0,1上随意选择两个实数x，y，则使1成立的概率为_解析：d为直线x0，x1，y0，y1围成的正方形区域，而由1，即x2y21(x0，y0)知d为单位圆在第一象限内部分(四分之一个圆)，故所求概率为.答案：8(2013大连质检)在abc中，b60，c45，adbc，ad，自点a在bac内任作一条射线am交bc于点m，则“bm1”的概率是_解析：当bm1时，点m与点d重合，即“事件bm1”要发生，则射线am所在区域为bad内部任一位置，易得bac75，bad30，故所求概率为p.答案：三、解答题9在半径为1的圆的一条直径上任取一点，过这个点作垂直于直径的弦，求弦长超过圆内接等边三角形边长的概率解：记事件a为“弦长超过圆内接等边三角形的边长”，如图，不妨在过等边三角形bcd的顶点b的直径be上任取一点f，作垂直于直径的弦，当弦为cd时，就是等边三角形的边长(此时f为oe的中点)，弦长大于cd的充要条件是圆心o到弦的距离小于of，由几何概型公式得：p(a).10(2013南京质检)甲打靶射击，有4发子弹，其中有一发是空弹(1)求空弹出现在第一枪的概率；(2)求空弹出现在前三枪的概率；(3)如果把空弹换成实弹，甲前三枪在靶上留下三个分别相距3、4、5的弹孔p、q、r，第四枪瞄准了三角形pqr射击，第四个弹孔落在三角形pqr内，求第四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过1的概率(忽略弹孔大小)解：设四发子弹编号为0(空弹)，1,2,3，(1)设第一枪出现“空弹”的事件为a，第一枪有4个基本事件，则：p(a).(2)法一：前三枪出现“空弹”的事件为b，则第四枪出现“空弹”的事件为，那么p()p(a)，p(b)1p()1p(a)1.法二：前三枪共有4个基本事件0,1,2，0,1,3，0,2,3，1,2,3，满足条件的有三个，则p(b).(3)rtpqr的面积为6，分别以p，q，r为圆心、1为半径的三个扇形的面积和为，设第四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过1的事件为c，p(c)1.一、选择题1若在区间5,5内任取一个实数a，则使直线xya0与圆(x1)2(y2)22有公共点的概率为()a. b.c. d.解析：选b.若直线与圆有公共点，则圆心到直线的距离d ，解得1a3.又a5,5，故所求概率为，故选b.2(2013石家庄质检)在区间(0,1)上任取两个数，则两个数之和小于的概率是()a. b.c. d.解析：选c.设这两个数是x，y，则试验所有的基本事件构成的区域是确定的平面区域，所求事件包含的基本事件是由确定的平面区域，如图所示阴影部分的面积是12，所以两个数之和小于的概率是.二、填空题3(2011高考湖南卷)已知圆c：x2y212，直线l：4x3y25.(1)圆c的圆心到直线l的距离为_；(2)圆c上任意一点a到直线l的距离小于2的概率为_解析：(1)根据点到直线的距离公式得d5；(2)设直线4x3yc到圆心的距离为3，则3，取c15，则直线4x3y15把圆截得的劣弧的长度和整个圆的周长的比值即是所求的概率，由于圆半径是2，则可得直线4x3y15截得的劣弧所对的圆心角为60，故所求的概率是.答案：(1)5(2)4.(2013西安质检)已知直线ab：xy60与抛物线yx2及x轴正半轴围成的阴影部分如图所示，若从rtaob区域内任取一点m(x，y)，则点m取自阴影部分的概率为_解析：因为直线xy60与抛物线yx2在第一象限的交点为(2,4)，所以s阴影x2dx44，且soab6618，故点m取自阴影部分的概率是.答案：三、解答题5已知关于x的二次函数f(x)ax24bx1.(1)设集合p1,2,3和q1,1,2,3,4，分别从集合p和q中随机取一数作为a和b，求函数yf(x)在区间1，)上是增函数的概率；(2)设点(a，b)是区域内的随机点，求函数yf(x)在区间1，)上是增函数的概率解：(1)因为函数f(x)ax24bx1的图象的对称轴为x，要使f(x)ax24bx1在区间1，)上为增函数，当且仅当a0且1，即2ba.若a1，则b1；若a2，则b1,1；若a3，