2009年金山区初三校际联合模拟考试.doc

2009年金山区初三校际联合模拟考试数学试卷2009.05.（整卷考试时间100分钟，满分150分）一选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2 B铅笔填涂】1纳米如同厘米、分米和米一样，是长度单位， 1纳米= 0.000000001米， 用科学记数法表示1纳米等于 （ ）A108 米； B 109 米； C108 米； D109 米.2 方程 的解是 （ ）Ax = 3； Bx = 3； Cx = 3； D无解.3代数式的有理化因式是 （ ） A； B； C； D4一口袋中装有除颜色外都相同的红球和黄球共10个，其中红球4个从袋中任意摸出一球，则摸到黄球的概率是（ ）A B C D5下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A B C DPQR第6题图6. 如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与PQR相似的是（ ）A B C D二填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【只要求在答题纸上直接写出结果，每个空格填对得4分，否则得零分】7计算： = .8分解因式：x3 4x = .9化简：= .10请你写出一个3到4之间的无理数是 .11方程的解是_12抛物线沿 y 轴向下平移2个单位，那么所得图象的函数解析式是 . ABCDE第15题图13若一元二次方程kx2 + 2x 1 = 0有两个相等的实数根，则k的值为 .14如果正比例函数图象经过点P（1，3），那么该函数的解析式是 .15如图，在ABC中，D、E是AB、AC上的中点，若，则= .（第17题）16已知中，ACB=90，AC = 4，BC = 3，则B的正弦值等于 .17将一个边长为1的正八边形补成如图所示的正方形，这个正方形的边长等于 （结果保留根号）BCDAOl第18题图18如图，是四边形ABCD的对称轴，如果ADBC，有下列结论： ABCD； AB=CD； ABBC； AO=OC.其中正确的结论是 .（把你认为正确的结论的序号都填上）三、解答题（本大题共7题，满分78分）【将下列各题的解答过程，直接做在答题纸上】19（本题满分10分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来，再写出它的自然数解。0123 3 2 120（本题满分10分）某市进行课程改革已经五年了，为了了解学生对数学实验教材的喜欢程度，现对某校初中学生进行了一次问卷调查，问卷满分为100分，得分80分以上为“非常喜欢”，得分60分80分为“喜欢”，得分60分以下为“不喜欢”。具体调查结果如下：七年级学生数八年级学生数九年级学生数第20题图六年级学生数35%30%20%已知该校七年级共有学生168人，那么该初中学生总数是 在扇形图中表示该初中八年级学生人数的扇形 的圆心角度数是 请补全统计表喜欢程度非常喜欢喜欢不喜欢人数252人84人从统计表中可计算出不喜欢此教材的学生的频率是 被调查学生的得分的中位数落在 内（填“非常喜欢、喜欢、不喜欢”）21（本题满分10分）已知，二次函数的图像经过点A (1，0) ，B (3，0) ，C (0，3) 三点 ，（1）求这个二次函数的解析式；（2）设上述二次函数的顶点为P，一次函数y = kx + b（k0）的图像与反比例函数（m0）的图像都经过点P与D（2，n）两点。求一次函数的解析式。22（本题满分10分）如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，点E是AD延长线上一点，DE = BC.DABC（第22题图）E（1）求证：E =DBC；（2）若等腰梯形ABCD的中位线长为6，E =，求等腰梯形ABCD的对角线的长。23（本题满分12分）某公司急需用车，但暂时无力购买，于是准备与出租车公司签订租车合同：（以每月行驶路程x千米计算）甲出租车公司的月租车费y甲是：每月基本租费为1000元，再加每千米行驶费为0.5元；乙出租车公司的月租车费y乙是：每千米行驶费为1元；（1）写出y甲、y乙与x的函数关系式；（2）每月行驶多少路程时，两家公司的租车费相同？（3）如果每月用车的路程约为3000千米，那么租用哪家的车合算？请说明理由。24（本题满分12分）已知O为原点，点A的坐标为（4，3），圆A的半径为2，过A作直线l平行于轴，点P在直线l上运动.（1）当点P在圆A上时，请你直接写出它的坐标；yxOAl第24题图（2）在（1）的条件下，过O、P两点作直线，求直线OP与圆A相交所得的弦的长.25（本题满分14分）已知MON = 60，OT 是MON的平分线，P是射线OT上一个动点，射线PB交射线ON于点B，（1）如图甲，若射线PB绕点P顺时针旋转120后与射线OM交于点A求证：PA = PB；若点C是AB与OP的交点 , 且PC =PB，求POB与PBC的面积之比（2）若OB = 2，射线PB绕点P顺时针旋转120后与直线OM交于点A（点A不与点O重合），直线PA交射线ON于点D，且满足请直接写出OP的长MONTPAB甲COMNT（备用图）OMNT（备用图）第25题图2009年金山区初三校际联合模拟考试数学试卷参考答案 2009.5一选择题：1D ； 2A； 3B； 4B； 5C ； 6C .二填空题：7； 8x (x 2 )(x + 2) ； 91； 10如、等； 11 x = 3；12y = 2x2 1 ； 13 k = 1 ； 14 y = 3x ； 15 ； 16 ；17+ 1； 18、 .三解答题：19解：由，得2x 4 + 12 3x + 9(1分)x 1(1分)由，得5x 3x 3 0(1分) x (1分)0123 3 2 1原不等式组的解集是： 1 x .(2分)在数轴上表示为（如图）(2分)它的自然数解是0，1. (2分)20解：（1）840； （2）504； （3）54； （4）0.1； （5）喜欢(每空2分)21解：（1）设这个二次函数的解析式为y = ax 2 + b x + c（a 0）(1分)由题意，得，解这个方程组，得(2分)这个二次函数的解析式是：y = x 2 + 2 x + 3(1分)（2） y = x 2 + 2 x + 3， y = (x1)2 + 4顶点为P（1，4）. (1分)把P（1，4）代入，得m = 4， .(1分)把D（2，n）代入，得n = 2，D（2，2）.(1分)再把P（1，4）和D（2，2）代入y = kx + t，得(1分) 解这个方程组，得(1分)一次函数的解析式为y = 2x + 6. (1分)DABC（第22题图）EH22（1）证明：ADBC，DE = BC，四边形BCED是平行四边形.(1分)E =DBC.(1分)（2） 等腰梯形ABCD的中位线长为6， AD + BC = 26 = 12， AE = 12.(1分) 四边形BCED是平行四边形， DB = CE. (1分)DB = AC. AC = CE. (1分)过点C作CHAE，垂足为H，(1分)则AH = EH = AE = 6. (1分) 在RtEHC中，cosE = ，cos= ， ，(1分).(1分) DB = AC = .(1分)等腰梯形ABCD的对角线的长是.23解：（1）y甲 = 0. 5x + 1000 (2分) y乙 = x . (2分)（2）当y甲 = y乙 ，即0. 5x + 1000 = x (2分)x = 2000(1分) 所以，当每月行驶2000千米路程时，两家公司的租车费相同.(1分)（3）当x = 3000时，y甲 = 0. 53000 + 1000= 2500元(1分)当x = 3000时，y乙 = 3000元(1分)此时，y甲 y乙(1分)所以，每月用车的路程约为3000千米，租用甲出租车公司的车合算.(1分)24解：（1）P（2，3）或（6，3）. (1分) （2）设直线OP与圆A的另一个交点为Q，作ACPQ于C，则PQ = 2PC. (1分)yxOAPlPBQQCC 设直线l与y轴的交点为B，则B（0，3）. (1分)当P（2，3）时，PB = 2，OB = 3，PO = (1分) 易证PACPOB，(1分)，(1分).(1分)当P（6，3）时，PB = 6，OB = 3，PO = .(1分) 易证PACPOB，(1分)，(1分) .(1分)答：直线OP与圆A相交所得的弦长为或.(1分)OMNTPAB图甲CFG25（1）证明：如图甲，作PFOM于F，作PGON于G，(1分)OP平分MON，PF =PG，(1分)MON = 60，FPG = 360 60 90 90= 120 又APB =120，APF = BPG，(1分)PAFPBG，(1分)PA = PB(1分)（2）解：由（1）得：PA = PB，APB =120，PAB = PBA = 30，(1分)MON = 60，OP平分MON，TON = 30，(1分)POB = PBC，(1分)又BPO = OPB，POBPBC，(1分)；(1分)POB与PBC的面积之比为43（3）解： 当点A在射线OM上时（如图乙1），易求得：BPD = BOA = 60，而PBA = 30，OBA = PBD = 75， 作BEOT于E，NOT = 30，OB = 2，BE =1，OE = ，OBE = 60，EBP = EPB = 45， PE = BE =