高考数学一轮复习 第7章《立体几何》（第4课时）知识过关检测 理 新人教A版.doc

2014届高考数学（理）一轮复习知识过关检测：第7章立体几何（第4课时）（新人教a版）一、选择题1(2013杭州调研)已知直线l平面，p，那么过点p且平行于直线l的直线()a只有一条，不在平面内b有无数条，不一定在平面内c只有一条，且在平面内d有无数条，一定在平面内解析：选c.由直线l与点p可确定一个平面，则平面，有公共点，因此它们有一条公共直线，设该公共直线为m，因为l，所以lm，故过点p且平行于直线l的直线只有一条，且在平面内，选c.2在空间，下列命题正确的是()a平行直线的平行投影重合b平行于同一直线的两个平面平行c垂直于同一平面的两个平面平行d垂直于同一平面的两条直线平行解析：选d.两平行直线的投影不一定重合，故a错；由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质定理可知b、c均错误，故选d.3已知甲命题：“如果直线ab，那么a”；乙命题：“如果a平面，那么ab”要使上面两个命题成立，需分别添加的条件是()a甲：b；乙：bb甲：b；乙：a且bc甲：a，b；乙：a且bd甲：a，b；乙：b解析：选c.根据直线与平面平行的判定定理和性质定理，知c正确4(2011高考江西卷)已知1，2，3是三个相互平行的平面，平面1，2之间的距离为d1，平面2，3之间的距离为d2.直线l与1，2，3分别相交于p1，p2，p3，那么“p1p2p2p3”是“d1d2”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件解析：选c.如图，123，l与1，2，3分别交于点p1，p2，p3；fp31，且fp3与2交于点e，则fed1，ep3d2.根据“两平行平面与一平面相交所得的交线平行”得p1fp2e，则，显然“p1p2p2p3”是“d1d2”的充分必要条件5下列四个正方体图形中，a、b为正方体的两个顶点，m、n、p分别为其所在棱的中点，能得出ab平面mnp的图形的序号是()a bc d解析：选b.对图，可通过面面平行得到线面平行对图，通过证明abpn得到ab平面mnp，故选b.二、填空题6.如图，在空间四边形abcd中，mab，nad，若，则直线mn与平面bdc的位置关系是_解析：在平面abd中，mnbd.又mn平面bcd，bd平面bcd，mn平面bcd.答案：平行7考查下列两个命题，在“_”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中a、b为不同的直线，、为不重合的平面)，则此条件为_aa解析：体现的是线面平行的判定定理，缺的条件是“a为平面外的直线”，即“a”它同样适合，故填a.答案：a8(2013晋城质检)已知l、m、n是互不相同的直线，、是三个不同的平面，给出下列命题：若l与m为异面直线，l，m，则；若，l，m，则lm；若l，m，n，l，则mn.其中所有真命题的序号为_解析：中，当、不平行时，也存在符合条件的l、m；中的直线l、m也可能异面；中由l，l，m得lm，同理ln，故mn.答案：三、解答题9.如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是矩形，pa平面abcd，apab，bpbc2，e，f分别是pb，pc的中点(1)证明：ef平面pad；(2)求三棱锥eabc的体积v.解：(1)证明：在pbc中，e，f分别是pb，pc的中点，efbc.四边形abcd为矩形，bcad，efad.又ad平面pad，ef平面pad，ef平面pad.(2)连接ae，ac，ec，过e作egpa交ab于点g，则eg平面abcd，且egpa.在pab中，apab，pab90，bp2，apab，eg.sabcabbc2，veabcsabceg.10.(2012高考山东卷)如图，几何体eabcd是四棱锥，abd为正三角形，cbcd，ecbd.(1)求证：bede；(2)若bcd120，m为线段ae的中点，求证：dm平面bec.证明：(1)如图，取bd的中点o，连接co，eo.由于cbcd，所以cobd，又ecbd，eccoc，co，ec平面eoc，所以bd平面eoc，因此bdeo，又o为bd的中点，所以bede.(2)法一：如图，取ab的中点n，连接dm，dn，mn.因为m是ae的中点，所以mnbe.又mn平面bec，be平面bec，所以mn平面bec.又因为abd为正三角形，所以bdn30.又cbcd，bcd120，因此cbd30，所以dnbc.又dn平面bec，bc平面bec，所以dn平面bec.又mndnn，故平面dmn平面bec.又dm平面dmn，所以dm平面bec.法二：如图，延长ad，bc交于点f，连接ef.因为cbcd，bcd120，所以cbd30.因为abd为正三角形，所以bad60，abc90，因此afb30，所以abaf.又abad，所以d为线段af的中点连接dm，由于点m是线段ae的中点，因此dmef.又dm平面bec，ef平面bec，所以dm平面bec.一、选择题1一条直线l上有相异三个点a、b、c到平面的距离相等，那么直线l与平面的位置关系是()al blcl与相交但不垂直 dl或l解析：选d.l时，直线l上任意点到的距离都相等l时，直线l上所有的点到的距离都是0；l时，直线l上有两个点到距离相等；l与斜交时，也只能有两点到距离相等2下列命题中，是假命题的是()a三角形的两条边平行于一个平面，则第三边也平行于这个平面b平面平面，a，过内的一点b有唯一的一条直线b，使bac，、与、的交线分别为a、b、c、d，则abcdd一条直线与两个平面成等角是这两个平面平行的充要条件解析：选d.由面面平行的判定定理及性质定理知a、b、c正确当两平面平行时，一条直线与两个平面成等角；反之，如果一条直线与两个平面成等角，这两个平面可能是相交平面如图，直线ab与、都成45角，但l.二、填空题3(2013北京东城区综合练习)在空间中，有如下命题：互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；若平面平面，则平面内任意一条直线m平面；若平面与平面的交线为m，平面内的直线n直线m，则直线n平面；若平面内的三点a，b，c到平面的距离相等，则.其中正确命题的个数为_解析：中，互相平行的两条直线的射影可能重合，错误；正确；中，平面与平面不一定垂直，所以直线n就不一定垂直于平面，错误；中，若平面内的三点a，b，c在一条直线上，则平面与平面可以相交，错误综上，填1.答案：14(2011高考福建卷)如图，正方体abcda1b1c1d1中，ab2，点e为ad的中点，点f在cd上若ef平面ab1c，则线段ef的长度等于_解析：由于在正方体abcda1b1c1d1中，ab2，ac2.又e为ad的中点，ef平面ab1c，ef平面adc，平面adc平面ab1cac，efac，f为dc的中点，efac.答案：三、解答题5(2011高考北京卷)如图，在四面体pabc中，pcab，pabc，点d，e，f，g分别是棱ap，ac，bc，pb的中点(1)求证：de平面bcp；(2)求证：四边形defg为矩形；(3)是否存在点q，到四面体pabc六条棱的中点的距离相等？说明理由解：(1)证明：因为d，e分别为ap，ac的中点，所以depc.又因为de平面bcp，所以de平面bcp.(2)证明：因为d，e，f，g分别为ap，ac，bc，pb的中点，所以depcfg，dgabef，所以四边形defg为平行四边形又因为pcab，所以