高考数学一轮复习效果监测《三角函数的图象与性质》.doc

三角函数的图象与性质 【选题明细表】知识点、方法题号函数的定义域、值域1、7、11函数的单调性、周期性、奇偶性、对称性2、3、5、6、9、10函数的图象4、8一、选择题1.函数y=cosx-12的定义域为(c)(a)-3,3(b)k-3,k+3,kz(c)2k-3,2k+3,kz(d)r解析:由题意得cos x12,2k-3x2k+3,kz.故选c.2.(2013遵义模拟)若函数f(x)=sin ax+cos ax(a0)的最小正周期为1,则它的图象的一个对称中心为(c)(a)-8,0(b)(0,0)(c)-18,0(d)18,0解析:f(x)=2sinax+4(a0),又函数的最小正周期为1,故2a=1,a=2,故f(x)=2sin2x+4.将x=-18代入得函数值为0.故选c.3.(2013济南模拟)使函数f(x)=sin(2x+)为r上的奇函数的值可以是(c)(a)4(b)2(c)(d)32解析:要使函数f(x)=sin(2x+)为r上的奇函数,需=k,kz.故选c.4.函数f(x)=sin xcosx-4+sin2+xsinx-4的图象(d)(a)关于原点对称(b)关于y轴对称(c)关于点-8,0对称(d)关于直线x=38对称解析:利用诱导公式可得f(x)=sin xcosx-4+cos xsinx-4=sinx+x-4=sin2x-4,f(0)=-220,f(-x)=sin-2x-4f(x),故选项a、b均错误;f-8=sin-2=-10,选项c错误;f38=sin2=1,选项d正确,所以选d.5.(2013温州模拟)已知函数y=2sin(x+)(0)为偶函数(0),其图象与直线y=2某两个交点的横坐标分别为x1,x2,若|x2-x1|的最小值为,则该函数的一个递增区间可以是(a)(a)-2,-4(b)-4,4(c)0,2(d)4,34解析:由函数为偶函数知=2+k(kz),又因为00,-.若f(x)的最小正周期为6,且当x=2时,f(x)取得最大值,则(a)(a)f(x)在区间-2,0上是增函数(b)f(x)在区间-3,-上是增函数(c)f(x)在区间3,5上是减函数(d)f(x)在区间4,6上是减函数解析:f(x)的最小正周期为6,=13,当x=2时,f(x)有最大值,132+=2+2k(kz),=3+2k,-,=3.f(x)=2sinx3+3,由函数f(x)的图象(图略)易得,在区间-2,0上是增函数,而在区间-3,-或3,5上均没单调性,在区间4,6上是增函数.故选a.二、填空题7.函数f(x)=sin x+3cos xx-2,2的值域是.解析:f(x)=sin x+3cos x=2sinx+3,又x-2,2,x+3-6,56,2sinx+3-1,2.答案:-1,28.函数y=tan2x+4的图象与x轴交点的坐标是.解析:由2x+4=k(kz)得,x=k2-8(kz).函数y=tan2x+4的图象与x轴交点的坐标是k2-8,0.答案:k2-8,09.已知函数f(x)=acos(x+)的图象如图所示,f2=-23,则f(0)=.解析:法一由题中图象可知所求函数的最小正周期为23,故=3,从函数图象可以看出这个函数图象关于点712,0中心对称,也就是函数f(x)满足f712-x=-f712+x,当x=12时,得f2=-f23=-f(0),由图象知f2=-23,故得f(0)=23.法二根据题图,可得=3,把x=712+11122=34代入函数解析式,得a=acos94+,取一个满足这个方程的最简单的,令=-4,故函数的解析式是f(x)=acos3x-4,由f2=-23,可得acos32-4=-23,由此得a=223,故函数的解析式是f(x)=223cos3x-4,故f(0)=22322=23.答案:23三、解答题10.已知函数f(x)=asinx+3-32cos x,且f3=34.(1)求实数a的值;(2)求函数y=f(x)cos x的最小正周期和单调递增区间.解:(1)因为f(x)=asinx+3-32cos x,且f3=34,则有32a-34=34,所以a=1.(2)由(1)知,f(x)=sinx+3-32cos x=12sin x,所以y=f(x)cos x=12sin xcos x=14sin 2x,其最小正周期t=.由2k-22x2k+2(kz),得k-4xk+4(kz),故函数y=f(x)cos x的单调递增区间为k-4,k+4(kz).11.(2013北京西城区期末)已知函数f(x)=3sin2x+sin xcos x,x2,.(1)求f(x)的零点;(2)求f(x)的最大值和最小值.解:(1)令f(x)=0,得sin x(3sin x+cos x)=0,所以sin x=0或tan x=-33.由sin x=0,x2,得x=;由tan x=-33,x2,得x=56.综上,函数f(x)的零点为56或.(2)f(x)=32(1