中考数学复习 第八章 专题拓展 8.4 类比拓展探究型（试卷部分）课件.ppt

第八章专题拓展8 4类比拓展探究型 中考数学 福建专用 解答题1 2018乌鲁木齐 22 10分 小明根据学习函数的经验 对函数y x 的图象与性质进行了探究 下面是小明的探究过程 请补充完整 1 函数y x 的自变量x的取值范围是 2 下表列出了y与x的几组对应值 请写出m n的值 m n 专题检测 好题精练 3 如图 在平面直角坐标系xoy中 描出了以上表中各对对应值为坐标的点 根据描出的点 画出该函数的图象 4 结合函数的图象 请完成 当y 时 x 写出该函数的一条性质 若方程x t有两个不相等的实数根 则t的取值范围是 解析 1 x 0 1分 2 3分 3 图略 4分 4 4或 6分 答案不唯一 如 图象在第一 三象限且关于原点对称 当 1 x1时 y随x的增大而增大 等等 8分 t 2或t 2 10分 思路分析 1 由分母不为零可得x的取值范围 2 由代入法计算即可 3 根据描出的点画出图象即可 4 由代入法计算即可 答案不唯一 从对称性 单调性等方面思考 利用数形结合思想 方程有两个不相等的实数根等价于函数y x 的图象与函数y t的图象有两个不同的交点 提示 由函数图象可知x 0时在x 1处y取得最小值2 要使函数y x 的图象与函数y t的图象有两个交点 则t 2 由对称性可知t 2也符合 2 2018河南 22 10分 1 问题发现如图1 在 oab和 ocd中 oa ob oc od aob cod 40 连接ac bd交于点m 填空 的值为 amb的度数为 2 类比探究如图2 在 oab和 ocd中 aob cod 90 oab ocd 30 连接ac交bd的延长线于点m 请判断的值及 amb的度数 并说明理由 3 拓展延伸在 2 的条件下 将 ocd绕点o在平面内旋转 ac bd所在直线交于点m 若od 1 ob 请直接写出当点c与点m重合时ac的长 解析 1 1 1分 40 注 若填为40 不扣分 2分 2 amb 90 注 若无判断 但后续证明正确 不扣分 4分 理由如下 aob cod 90 oab ocd 30 又 cod aod aob aod 即 aoc bod aoc bod 6分 cao dbo aob 90 dbo abd bao 90 cao abd bao 90 amb 90 8分 3 ac的长为2或3 10分 提示 在 ocd旋转过程中 2 中的结论仍成立 即 amb 90 如图所示 当点c与点m重合时 ac1 ac2的长即为所求 思路分析 1 证明 aoc bod 得ac bd oac obd amb aob 40 2 证明 aoc bod 得 oac obd amb aob 90 3 作图确定 ocd旋转后点c的两个位置 分别求出bd的长度 根据 得出ac的长 方法规律本题为类比探究拓展问题 首先根据题 1 中的特例感知解决问题的方法 类比探究 可以类比 1 中解法 解 2 中的问题 得出结论 总结解答前两个问题所用的方法和所得结论 依据结论对 3 中的问题分析 通过作图 计算得出结果 问题 3 直接求ac的两个值难度较大 可以先求出bd的两个值 根据 再求出ac的两个值 3 2017四川成都 27 10分 问题背景 如图1 等腰 abc中 ab ac bac 120 作ad bc于点d 则d为bc的中点 bad bac 60 于是 图1迁移应用 如图2 abc和 ade都是等腰三角形 bac dae 120 d e c三点在同一条直线上 连接bd 图2 求证 adb aec 请直接写出线段ad bd cd之间的等量关系式 拓展延伸 如图3 在菱形abcd中 abc 120 在 abc内作射线bm 作点c关于bm的对称点e 连接ae并延长交bm于点f 连接ce cf 图3 证明 cef是等边三角形 若ae 5 ce 2 求bf的长 解析迁移应用 证明 abc和 ade都是等腰三角形 ad ae ab ac 又 dae bac 120 dae bae bac bae 即 dab eac adb aec sas dc ad bd 详解 由问题背景可知 在 ade中 有de ad 由 可知 bd ec dc de ec ad bd 拓展延伸 证明 如图所示 连接be c e关于bm对称 be bc fe fc ebf cbf efb cfb 四边形abcd是菱形 且 abc 120 ab bc be 过b作bg ae 则ag ge abg gbe gbf gbe ebf abc 120 60 cfb efb 30 即 efc 60 cef为等边三角形 ae 5 ge ga ef ce 2 gf ge ef 在rt gbf中 gfb 30 bf 3 思路分析迁移应用 根据sas证全等 由问题背景可知 de ad 由 可得 ec bd dc de ec ad bd 拓展延伸 要证明 cef为等边三角形 根据对称性可知 fe fc efb cfb 那么我们只需证明 efb 30 即可 在 的基础上 易得ge ae ef 2 则gf ge ef 在rt gbf中 bf 3 4 2016四川达州 24 10分 某数学兴趣小组在数学课外活动中 研究三角形和正方形的性质时 做了如下探究 在 abc中 bac 90 ab ac 点d为直线bc上一动点 点d不与b c重合 以ad为边在ad右侧作正方形adef 连接cf 1 观察猜想如图 当点d在线段bc上时 bc与cf的位置关系为 bc cd cf之间的数量关系为 将结论直接写在横线上 2 数学思考如图 当点d在线段cb的延长线上时 结论 是否仍然成立 若成立 请给予证明 若不成立 请你写出正确结论再给予证明 3 拓展延伸如图 当点d在线段bc的延长线上时 延长ba交cf于点g 连接ge 若ab 2 cd bc 请求出ge的长 解析 1 bc cf bc cd cf 2 结论 仍然成立 不成立 证明 bac daf 90 bad caf 又 ab ac ad af abd acf acf abd 180 45 135 acb 45 bcf 90 即bc cf 结论为bc cd cf 证明 abd acf bd cf bc cd bd bc cd cf 3 过点e作em cf于点m 作en bd于点n 过点a作ah bd于点h 如图 ab ac 2 bc 4 ah bc 2 cd bc cd 1 bac daf 90 bad caf 又 ab ac ad af abd acf acf abc 45 acb 45 bcf 90 abc agc 45 bc cg 4 ade 90 adh edn edn den 90 adh den 又 ahc dne ad de ahd dne dn ah 2 en dh 3 cm en 3 me cn 3 则gm cg cm 4 3 1 eg 5 2016龙岩 24 13分 已知 abc是等腰三角形 ab ac 1 特殊情形 如图1 当de bc时 有dbec 填 或 2 发现探究 若将图1中的 ade绕点a顺时针旋转 0 180 到图2位置 则 1 中的结论还成立吗 若成立 请给予证明 若不成立 请说明理由 3 拓展运用 如图3 p是等腰直角三角形abc内一点 acb 90 且pb 1 pc 2 pa 3 求 bpc的度数 解析 1 de bc ab ac db ec 故答案为 2 成立 证明 由 易知ad ae 由旋转性质可知 dab eac 在 dab和 eac中 得 dab eac db ec 3 如图 将 cpb绕点c旋转90 得 cea 连接pe cpb cea ce cp 2 ae bp 1 pce 90 cep cpe 45 在rt pce中 由勾股定理可得pe 2 在 pea中 pe2 ae2 ap2 pea是直角三角形 pea 90 cea 135 又 cpb cea bpc cea 135 思路分析 1 由de bc 得到 结合ab ac 得到db ec 2 由旋转的性质得出 dab eac 得到db ec 3 由旋转构造出 cpb cea 再用勾股定理计算出pe 然后用勾股定理的逆定理判断出 pea是直角三角形 再简单计算即可 6 2015漳州 24 12分 理解 数学兴趣小组在探究如何求tan15 的值 经过思考 讨论 交流 得到以下思路 思路一 如图1 在rt abc中 c 90 abc 30 延长cb至点d 使bd ba 连接ad 设ac 1 则bd ba 2 bc tand tan15 2 思路二 利用科普书上的和 差 角正切公式 tan 假设 60 45 代入差角正切公式 tan15 tan 60 45 2 思路三 在顶角为30 的等腰三角形中 作腰上的高也可以 思路四 请解决下列问题 上述思路仅供参考 1 类比 求出tan75 的值 2 应用 如图2 某电视塔建在一座小山上 山高bc为30米 在地平面上有一点a 测得a c两点间距离为60米 从a测得电视塔的视角 cad 为45 求这座电视塔cd的高度 3 拓展 如图3 直线y x 1与双曲线y 交于a b两点 与y轴交于点c 将直线ab绕点c旋转45 后 是否仍与双曲线相交 若能 求出交点p的坐标 若不能 请说明理由 解析 1 解法一 在rt abc中 c 90 abc 30 延长cb至点d 使bd ba 连接ad 设ac 1 则bd ba 2 bc tan dac tan75 2 解法二 tan75 tan 45 30 2 2 在rt abc中 ab 30 sin bac 即 bac 30 dac 45 dab 45 30 75 在rt abd中 tan dab db ab tan dab 30 2 60 90 dc db bc 60 90 30 60 60 所以这座电视塔cd的高度为 60 60 米 3 若直线ab绕点c逆时针旋转45 后 与双曲线相交于点p 如图1 过点c作cd x轴 过点p作pe cd于e 过点a作af cd于f 解方程组得或 点a 4 1 点b 2 2 对于y x 1 当x 0时 y 1 则c 0 1 oc 1 cf 4 af 1 1 2 tan acf tan pce tan acp acf tan 45 acf 3 即 3 设点p的坐标为 a b 则有解得或 点p的坐标为 1 4 或 若直线ab绕点c顺时针旋转45 后 与x轴相交于点g 如图2 由 可知 acp 45 p 则cp cg 过点p作ph y轴于h 则 goc chp 90 gco 90 hcp cph goc chp ch 3 1 4 ph oc 1 go 3 g 3 0 设直线cg的解析式为y kx b 则有解得 直线cg的解析式为y x 1 联立消去y 得 x 1 整理得x2 3x 12 0 32 4 1 12 39 0 方程没有实数根 点p不存在 综上所述 直线ab绕点c旋转45 后 能与双曲线相交 交点p的坐标为 1 4 或 图1 图2 7 2015湖北随州 24 10分 问题 如图 1 点e f分别在正方形abcd的边bc cd上 eaf 45 试判断be ef fd之间的数量关系 发现证明 小聪把 abe绕点a逆时针旋转90 至 adg 从而发现ef be fd 请你利用图 1 证明上述结论 类比引申 如图 2 四边形abcd中 bad 90 ab ad b d 180 点e f分别在边bc cd上 则当 eaf与 bad满足关系时 仍有ef be fd 探究应用 如图 3 在某公园的同一水平面上 四条道路围成四边形abcd 已知ab ad 80米 b 60 adc 120 bad 150 道路bc cd上分别有景点e f 且ae ad df 40 1 米 现要在e f之间修一条笔直道路 求这条道路ef的长 结果取整数 参考数据 1 41 1 73 解析发现证明 将 abe绕点a逆时针方向旋转90 至 adg abe adg bae dag b adg ae ag be dg eaf 45 bae fad 45 fag 45 在正方形abcd中 b adc 90 adg adf 180 即点g d f在一条直线上 在 eaf和 gaf中 eaf gaf ef gf 又gf dg df be df ef be fd 类比引申 eaf bad 理由如下 如图 将 abe绕点a逆时针方向旋转至 adg 使ab与ad重合 abe adg bae dag b adg ae ag be dg 在四边形abcd中 b adf 180 adg adf 180 即点g d f在一条直线上 在 eaf和 gaf中 eaf gaf ef gf 又gf dg df be df ef be fd 探究应用 连接af 延长ba cd交于点o 在rt aod中 易得 oda 60 oad 30 又ad 80米 ao 40米 od 40米 of od df 40 40 1 40米 ao of oaf 45 daf 45 30 15 eaf 90 15 75 eaf bad 由类比引申的结论可得ef be df 40 1 109米 8 2014漳州 24 12分 阅读材料 如图1 在 aob中 o 90 oa ob 点p在ab边上 pe oa于点e pf ob于点f 则pe pf oa 此结论不必证明 可直接应用 1 理解与应用 如图2 正方形abcd的边长为2 对角线ac bd相交于点o 点p在ab边上 pe oa于点e pf ob于点f 则pe pf的值为 2 类比与推理 如图3 矩形abcd的对角线ac bd相交于点o ab 4 ad 3 点p在ab边上 pe ob交ac于点e pf oa交bd于点f 求pe pf的值 3 拓展与延伸 如图4 o的半径为4 a b c d是 o上的四点 过点c d的切线ch dg相交于点m 点p在弦ab上 pe bc交ac于点e pf ad交bd于点f 当 adg bch 30 时 pe pf是不是定值 若是 请求出这个定值 若不是 请说明理由 解析 1 四边形abcd是正方形 oa ob oc od abc aob 90 ab bc 2 ac 2 oa oa ob aob 90 pe oa pf ob pe pf oa 2 四边形abcd是矩形 oa ob oc od dab 90 ab 4 ad 3 bd 5 oa ob oc od pe ob pf ao aep aob bfp boa 1 1 ep fp pe pf的值为 3 pe pf是定值 连接oa ob oc od 如图 dg与 o相切 odg 90 gda 30 oda 60 oa od aod是等边三角形 ad oa 4 同理可得 bc 4 pe bc pf ad aep acb bfp bda 1 1 pe pf 4 当 adg bch 30 时 pe pf 4 9 2014南平 26 14分 在图1 图2 图3 图4中 点p在线段bc上移动 不与b c重合 m在bc的延长线上 1 如图1 abc和 ape均为正三角形 连接ce 求证 abp ace ecm的度数为 2 如图2 若四边形abcd和四边形apef均为正方形 连接ce 则 ecm的度数为 如图3 若五边形abcdf和五边形apegh均为正五边形 连接ce 则 ecm的度数为 3 如图4 n边形abc 和n边形ape 均为正n边形 连接ce 请你探索并猜想 ecm的度数与正多边形边数n的数量关系 用含n的式子表示 ecm的度数 并利用图4 放大后的局部图形 证明你的结论 解析 1 证明 abc与 ape均为正三角形 ab ac ap ae bac pae 60 bac pac pae pac 即 bap cae 在 abp和 ace中 abp ace sas abp ace ace b 60 acb 60 ecm 180 60 60 60 故答案为60 2 如图 作en bm 交bm于点n 四边形abcd和apef均为正方形 ap pe b ape 90 bap apb epm apb 90 即 bap npe 在 abp和 pne中 abp pne aas ab pn bp en bp pc pc cn ab bp cn cn en ecm 45 如图3 作en cd交bm于点n 五边形abcdf和apegh均为正五边方形 ap pe b bcd en cd pne bcd b pne bap apb epm apb 180 b 即 bap npe 在 abp和 pne中 abp pne aas ab pn bp en bp pc pc cn ab bp cn cn en nce nec cne bcd 108 ecm cen 180 cne 180 108 36 故答案为45 36 3 ecm 证明如下 如图 过e作ek cd 交bm于点k n边形abc 和n边形ape 为正n边形 ab bc ap pe abc bcd ape apk abc bap apk ape