高考数学一轮必备 2.7《函数图象》考情分析学案 (2)(1).doc

2.7函数图象考情分析1考查函数图象的识辨2考查函数图象的变换3利用函数图象研究函数性质或求两函数的图象的交点个数基础知识1函数图象的变换2.图象变换:(1)平移变换:熟记口决:左加右减,上加下减的图象向左平移个单位得到函数的图象;的图象向右平移个单位得到函数的图象;的图象向上(下)平移个单位得到函数的图象.(2)对称变换:与的图象关于轴对称;与的图象关于轴对称;与的图象关于原点对称;(3)翻折变换：的图象：先画出的图象，然后保留x轴上方部分，并把x轴下方部分翻折到x轴的上方即可.的图象：先画出的图象，然后保留y轴右侧部分，并把y轴右侧部分翻折到y轴的左侧即可.2等价变换例如：作出函数y的图象，可对解析式等价变形yx2y21(y0)，可看出函数的图象为半圆此过程可归纳为：(1)写出函数解析式的等价组；(2)化简等价组；(3)作图3描点法作图方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象注意事项1.数形结合的思想方法是学习函数内容的一条主线，也是高考考查的热点作函数图象首先要明确函数图象的形状和位置，而取值、列表、描点、连线只是作函数图象的辅助手段，不可本末倒置2(1)一个函数的图象关于原点对称与两个函数的图象关于原点对称不同，前者是自身对称，且为奇函数，后者是两个不同的函数对称 (2)一个函数的图象关于y轴对称与两个函数的图象关于y轴对称也不同，前者也是自身对称，且为偶函数，后者也是两个不同函数的对称关系3明确函数图象形状和位置的方法大致有以下三种途径(1)图象变换：平移变换、伸缩变换、对称变换(2)函数解析式的等价变换(3)研究函数的性质题型一作函数图象【例1】分别画出下列函数的图象：(1)y|lg x|；(2)y2x2；(3)yx22|x|1；(4)y.解(1)y图象如图.(2)将y2x的图象向左平移2个单位图象如图.(3)y.图象如图.(4)因y1，先作出y的图象，将其图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位，即得y的图象，如图.【变式1】 作出下列函数的图象：(1)y2x11；(2)ysin|x|；(3)y|log2(x1)|.解(1)y2x11的图象可由y2x的图象向左平移1个单位，得y2x1的图象，再向下平移一个单位得到y2x11的图象，如图所示(2)当x0时，ysin|x|与ysin x的图象完全相同，又ysin|x|为偶函数，其图象关于y轴对称，如图所示(3)首先作出ylog2x的图象c1，然后将c1向左平移1个单位，得到ylog2(x1)的图象c2，再把c2在x轴下方的图象翻折到x轴上方，即为所求图象c3：y|log2(x1)|.如图所示(实线部分)题型二函数图象的识辨【例2】函数f(x)1log2x与g(x)21x在同一直角坐标系下的图象大致是()解析f(x)1log2x的图象由函数f(x)log2x的图象向上平移一个单位而得到，所以函数图象经过(1,1)点，且为单调增函数，显然，a项中单调递增的函数经过点(1,0)，而不是(1,1)，故不满足；函数g(x)21x2x，其图象经过(0,2)点，且为单调减函数，b项中单调递减的函数与y轴的交点坐标为(0,1)，故不满足；d项中两个函数都是单调递增的，故也不满足综上所述，排除a，b，d.故选c.答案c【变式2】函数y2xx2的图象大致是()解析当x0时，2xx2有两根x2,4；当x0时，根据图象法易得到y2x与yx2有一个交点，则y2xx2在r上有3个零点，故排除b、c；当x时，2x0.而x2，故y2xx20，故选a.答案a题型三函数图象的应用【例3】已知函数f(x)|x24x3|.(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；(2)求集合mm|使方程f(x)m有四个不相等的实根解f(x)作出图象如图所示(1)递增区间为1,2和3，)，递减区间为(，1和2,3(2)由图象可知，yf(x)与y m图象，有四个不同的交点，则0m1，集合mm|0m1【变式3】 (2013湖北模拟)若直线yxb与曲线y3有公共点，则b的取值范围是()a1,12 b12，12c 12，3 d1，3解析在同一坐标系下画出曲线y3(注：该曲线是以点c(2,3)为圆心、2为半径的圆不在直线y3上方的部分)与直线yx的图象，平移该直线，结合图形分析可知，当直线沿y轴正方向平移到点(0,3)的过程中的任何位置相应的直线与曲线y3都有公共点；注意到与yx平行且过点(0,3)的直线的方程是yx3；当直线yxb与以点c(2,3)为圆心、2为半径的圆相切时(圆不在直线y3上方的部分)，有2，b12.结合图形可知，满足题意的只有c选项答案c重难点难点突破一、零点个数 【例1】设定义在r上的函数f(x)是最小正周期为2的偶函数，是f(x)的导函数，当时，0f(x)1；当x（0，） 且x时 ，则函数y=f(x)-sinx在-2，2 上的零点个数为 ( )a .2 b .4 c.5 d. 8 【答案】【解析】由当x（0，） 且x时 ，知二、借助图像就参量 【例2】已知函数的图像与函数的图像恰有两个交点，则实数的取值范围是 .三、图象对称问题【例3】函数ylog2|x|的图象大致是()巩固提高1为了得到函数ylg的图象，只需把函数ylg x的图象上所有的点()a向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度b向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度c向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度d向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度解析ylglg(x3)1可由ylg x的图象向左平移3个单位长度，向下平移1个单位长度而得到答案c2若点(a，b)在ylg x图象上，a1，则下列点也在此图象上的是()a. b(10a,1b) c. d(a2,2b)解析本题主要考查对数运算法则及对数函数图象，属于简单题当xa2时，ylg a22lg a2b，所以点(a2,2b)在函数ylg x图象上答案d3函数y1的图象是()解析将y的图象向右平移1个单位，再向上平移一个单位，即可得到函数y1的图象答案b4函数yx的图象是()解析该题考查幂函数的图象与性质，解决此类问题首先是考虑函数的性质，尤其是奇偶性和单调