机械振动巩固与提升.doc

内部资料机械振动专题巩固与提升专题1；简谐振动的判定（1）判断一个运动是否是简谐振动的主要依据动力学特点（回复力的特点）：F=-kx运动学特点（加速度特点）：a=-kx/m（2）判断振动是否简谐振动的方法找到物体的平衡位置。任取物体离开平衡位置的一点（设位移为x），进行受力分析，求出指向平衡位置的合力F。判断F是否满足F=-kx。例、横截面积为S、长度为L的均匀木棒漂浮在水面上，静止时木棒浸入水中的长度为L0，若将木棒再向下压一段距离后释放，木棒将沿上下振动。试证明：木棒的运动是简谐运动。专题2：简谐运动中各物理量的变化规律（1） 远离平衡位置的过程：x增加，F增加，a增加，Ep增加；v减小，Ek减小（2） 靠近平衡位置的过程：x减小，F减小，a减小，Ep减小；v增加，Ek增加（3） 经过同一个位置时，位移x、回复力F、加速度a、速率、动能一定相同，但速度不一定相同，方向可以相反。（4） 经过关于平衡位置对称的两个位置时各相应物理量的绝对值对称相等。例1、做简谐振动的物体每次通过同一位置时，不一定相同的物理量是 （ ）A、速度 B、加速度 C、动能 D、位移例2、弹簧振子在某段时间内，加速度的数值越来越小，则这段时间内 （ ）A、振子的速度越来越大。 B、振子正向平衡位置移动。C、振子的速度方向和加速度方向相反。 D、振子作匀加速度直线运动。例3、若弹簧振子作简谐振动，下列说法中正确的是 （ ）A、 若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值。B、 振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最大。C、 振子每通过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同。D、 振子每通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同。专题3：简谐振动与牛顿定律相结合的问题求解与简谐振动有关的动力学问题,要注意分析简谐运动的物体每段过程中的受力情况和运动情况，特别要注意分析平衡位置和最大位移处的情况，这些特殊点往往是做简谐振动物体的运动和受力变化的转折点和临界点。例1、（高考题）如图2所示，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑的水平面上做简谐振动，振动过程中A、B无相对滑动，设弹簧的劲度系数为k，当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B之间的摩擦力的大小为 ( ) A、0 B、kxC、mkx/M D、mkx/M+m例2、卡车在水平地面上行使，货物随车厢地板上下振动而不脱离地板，设货物做简谐振动，货物队地板的压力最大的时刻是 （ ）A、货物通过平衡位置向上时。 B、货物通过平衡位置向下时。C、货物向上达到最大位移处时。 D、货物向下达到最大位移处时。例3、如图3所示，竖直弹簧下端固定在水平面上，上端连接一质量为M的物块A，A上面放置一个质量为m的物块B，系统可在竖直方向上做简谐振动，则 （ ）A、 当振动到最低点时，B对A的压力最大。B、 当振动到最高点时，B对A的压力最小。C、 当向上振动通过平衡位置时，B对A的压力最大。D、 当向下振动通过平衡位置时，B对A的压力最大。例4、如图4所示，质量为m的木块放在弹簧上，木块在竖直方向上做简谐振动，物体对弹簧的最大压力为物体重力的1.5倍，则下列说法中正确的是 （ ）A、 弹簧对物体的弹力就是物体受到的回复力。B、 当物体加速度为零时，弹簧恢复原长。C、 物体的重力和弹簧对物体的弹力的合力是回复力。D、 物体的最大加速度是g/2。例5、如图5所示，在质量为M的无底的木箱顶部用一弹簧悬挂质量均为m（Mm）的D、B两物体，箱子放在水平地面上，平衡后剪断D、B之间的连线，此后D做简谐振动，当D运动到最高点时，木箱对地面的压力为 （ ）A、 MgB、 （M-m）gC、 （M+m）gD、 （M+2m）g例6、如图6所示，将质量为mA=100g的平台A连接在劲度系数为k=200N/m的弹簧上端，弹簧下端固定在地面上，形成竖直方向的弹簧振子，在A的上方放置mA=mB的物块B，使A、B一起上下振动，弹簧原长为5cm，A的厚度可以忽略不计，g取10m/s2。求：（1） 当系统作小振幅简谐振动时，A的平衡位置距离地面C多高？（2） 当振幅为0.5cm时，B对A的最大压力是多少？（3） 为使B在振动中始终与A接触，振幅不能超过多少？专题4：对周期的正确认识（1） 周期：振动系统完成一次全振动所需要的时间。（2） 描述振动状态的所有物理量（回复力、位移、速度、加速度等）都发生一次周期性变化的物理过程为一次全振动，发生一次全振动的时间为一个周期。（3） 位移、速度均大小相等，方向相反的两个时刻之间的时间为半个周期的奇数倍；位移、速度均大小相等，方向相同的两个时刻之间的时间为周期的整数倍。例1、一弹簧振子作简谐运动，周期为T ，则下列说法中正确的是： （ ）A若t时刻和(t+t)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则t一定等于T的整数倍；B若t时刻和(t+t)时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则t一定等于T/2的整数倍；C若t=T，则在t时刻和(t+t)时刻振子运动的加速度一定相等；D若t=T/2 ，则在t时刻和(t+t)时刻弹簧的长度一定相等。例2、质点做简谐振动，从质点经过某一位置开始计时，下列说法中正确的是（ ）A、 当质点再次经过此位置时，经过的时间为一个周期。B、 当质点的速度再次与计时开始时的时刻速度相同时，经过的时间为一个周期。C、 当质点的加速度再次与计时开始时的时刻加速度相同时，经过的时间为一个周期。D、 当质点的动能再次与计时开始时的时刻动能相同时，经过的时间为一个周期。专题5；关于简谐振动的周期性和其他规律性运动相结合的问题例1、 一个竖直方向上振动的弹簧振子，其周期为T，当振子由平衡位置O向上运动时，处在与水平位置O在同一水平线上的另一个小球恰以某初速度Vo开始竖直上抛，求当Vo多大时，振子和小球由振动的平衡位置再次同时向下运动？例2、如图7所示，A、B两物体的质量均为m，原A、B均处于静止状态，且=60，不计摩擦，设弹簧的劲度系数为k，当绳子断开后，A做周期为To的简谐振动，当B落地时，A刚好将弹簧压缩到最短，求：（1） A在平台上的运动范围（弹簧始终在弹性限度内）。（2） 物体B距地面的高度符合什么条件？专题6、简谐振动的对称性做简谐振动的物体，通过关于平衡位置对称的两点时，相对于平衡位置的位移大小相等、速度大小相等、回复力大小相等、加速度大小相等、动能大小相等等。对称性还表现在过程量的相等上，如从某点到达最大位移处和从最大位移处再回到这一点所需的时间相等；从某点向平衡位置运动到平衡位置的时间和它从平衡位置再运动到这一点的对称点所用时间相等。例1、一个做简谐振动的质点，先后以同样大小的速度经过相距10cm的A、B两点，历时0.5s，如图8所示，过B点后再经过t=0.5s，质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点，则质点振动的周期是 （ ）A、0.5sB、1.0sC、2.0sD、4.0s例2、一个质点在平衡位置O点附近做简谐振动。若从O点开始计时，经过3s质点第一次经过M点，如图9所示，再继续运动，又经过2s它第二次经过M点；则该质点第三次经过M点所需要的时间是 （ ）A、8sB、4sC、19sD、10/3s专题7、简谐振动的位移与路程求振动物体在一段时间内的路程的依据;（1）振动物体在一个周期内的路程一定是四个振幅 s=4A（2）振动物体在半个周期内的路程一定是两个振幅 s=2A（3）振动物体在1/4个周期内的路程可能是一个振幅、叶可能大于一个振幅、叶可能小于一个振幅。例2、关于弹簧振子的位移和路程，下列说法中正确的是 （ ）A、运动一个周期，位置一定不变，路程一定等于振幅的4倍。B、运动半个周期，位置一定不变，路程一定等于振幅的2倍。C、运动3/4个周期，位置可能不变，路程一定等于振幅的3倍。D、运动一段时间，位置不变时，路程一定等于振幅的4倍。例2、如图10所示，弹簧振子在BC之间振动，O为平衡位置，BO=OC=5cm，若振子从B到C的运动时间是1s，则下列说法中正确的是 （ ）A、振子从B经O到C完成一次全振动。B、振动周期是1s，振幅是10cm。C、经过两次全振动，振子经过的路程是20cm。D、从B开始经过3s，振子通过的路程是30cm。专题8、简谐振动图像的解读和应用（1） 做简谐振动的物体的振动图像是一条正弦或余弦曲线。（2） 从简谐振动的图像可以了解振动情况（6个方面）振幅A：图像的x最大值。周期T：相邻两个位移为正的最大值或负的最小值之间的时间差为一个周期；频率f=1/T任意时刻t的位移x：对应图像上某一点的坐标（t，x）任意时刻t的加速度a：总是指向平衡位置，x=0时，a=0；x=A时，a最大。任意时刻t的振动方向：图像斜率为正时，速度为正，斜率为负时，速度为负，x=0时，速度最大。借助图像还可以说明加速度、速度随时间的变化情况。例1、如图11所示是某弹簧振子的振动图像，试由图像判断下列说法中哪些是正确的（ ）A、振幅为3m，周期为8s。B、4s末振子速度为负，加速度为零。C、第14s末振子加速度为正，速度最大。D、4s末和8s末时振子的速度相同。例2、如图12所示，为某一质点的振动图像，由图可知在t1和t2两个时刻，质点的速度V1、V2与加速度a1、a2的关系是 （ ）A、V1V2，方向相同。B、V1V2，方向相反。C、a1a2，方向相同。D、a1a2，方向相反。例3、如图13所示，一个弹簧振子在A、B之间做简谐振动，O为平衡位置，以某一时刻为计时起点（t=0），经过1/4周期，具有正方向的最大值，那么下面四个图线中正确反映振子振动情况的是（ ）专题9、单摆的回复力问题 单摆在摆动过程中，摆球所受的合外力不仅提供回复力，还提供摆球做圆周运动的向心力，因此回复力不是摆球受到的合外力。例：对于单摆做简谐振动时所受的回复力，下列说法中正确的是 （ ）A、是重力和摆线拉力的合力。B、是重力沿圆弧切线的分力，另一个沿摆线的分力与摆线对摆球的拉力平衡。C、是重力沿圆弧切线的分力，另一个沿摆线的分力总是小于和等于摆线对摆球的拉力。D、是摆球所受合力沿圆弧切线方向的分力。专题10：单摆与万有引力定律相结合的问题 单摆周期公式中含有重力加速度g，通过g把单摆和万有引力定律结合起来了。例1：地球上有一单摆在一定时间内振动了N次，将它移到高山上时，在相同的时间内振动了N-1次，已知地球上不同高度处的重力加速度g与r2成正比，r为各处到地心的距离，则由此可以推算出此山的高度为地球半径的 （ ）A、1/N-1 B、1/N C、1/N+1 D、N-1/N+1例2、一物体在某行星表面受到的万有引力大小是地球表面受到的万有引力大小的1/4，在地球上走的很准的摆钟搬到此星球上，此钟的分针走一周所经历的实际时间是（ ）A、2h B、4h C、1/4h D、1/2h专题11：等效摆长和等效重力加速度问题：等效摆长：摆动圆弧的圆心到摆球重心之间的距离。等效重力加速度：等效重力加速度大小上等于摆球相对于悬点静止时摆线的拉力F与摆球质量m的比值，即g=F/m。例1、如图14所示，三根细线在O点打结，A、B两端分别在同一水平面上相距为L的两点上，使AOB成直角三角形，BAO=30，已知OC长为L，下端C点系一小球，下面说法中正确的是 （ ）例2、下列单摆的频率相对于地面上的固有频率变大的是 （ ） A、加速上升的电梯中的单摆。B、在匀速水平方向上前进的列车中的单摆。C、减速上升的电梯中的单摆。D、匀速向上运动的电梯中的单摆。例3、升降机中安装一个单摆，当升降机匀速运动时，单摆的周期是T0，现升降机变速运动，且加速度的绝对值小于g，则 ( )A、升降机向上运加速运动时，单摆的振动周期大于T0。B、升降机向上运加速运动时，单摆的振动周期小于T0。C、升降机向下运加速运动时，单摆的振动周期大于T0。D、升降机向下运加速运动时，单摆的振动周期小于T0。专题12：单摆型问题的灵活运用（1）类单摆结构例1、如图15所示，小球在光滑圆槽内做简谐振动，为了使的振动周期变为原来的两倍，可以采取下列的那种方法 （ ）A、将小球的质量减少到原来的一半。B、将小球的振幅增大到原来的两倍。C、将槽的半径增大为原来的四倍。D、将小球的重力势能减小到原来的一半。例2、 如图16所示，光滑圆弧槽的半径为R（R远大于弧MN）A为圆弧的最低点，小球B放在离A点高度为h的地方，小球C放在M点，同时释放两球，要使两球正好在A点相遇，则h应为多大？例3、如图17所示，在竖直平面内有一段光滑圆弧轨道MN，它所对的圆心角小于10，P是圆弧MN的中点，也是最低点。在NP之间的一点Q和P之间搭了一个光滑斜面，将两个小滑块（可视为质点）分别从Q点和M点有静止开始释放，则两个小滑块相遇点一定在（ ）A、P点B、PM弧上的一点C、斜面QP上的一点D、条件不足，无法判断。（2）单摆与其他运动相结合例1、如图18所示，质量为m的A球从光滑的斜面上某一高度处由静止开始下滑，当它运动到斜面底端时，恰好与质量为M的B球发生正碰。已知悬挂B球的的细线长为L，碰后的偏角不超过5，A、求被弹回，两球能上升相同的高度h，不计碰撞中的机械能损失，求：（1） A球开始下落的高度。（2） A球和B球的质量比。（3） 若B球第一次回到最低点时恰好与A球发生第二次碰撞，则斜面的倾角为多大？例2、如图19所示，摆长为L的单摆，当摆球由A经平衡位置O向右运动的瞬间，另一小球B以速度v同时通过平衡位置向右运动，B与水平面无摩擦，与竖直墙壁碰撞无能量损失，问OC间距离x满足什么条件，才能使B返回时与A球相遇？（3）沙摆问题例1、图20(1)是演示简谐振动图像的装置.当盛砂漏斗下面的薄木板被匀速地拉出时,摆动着的漏斗中漏出的砂在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系,板上的直线代表时间轴. 图20(2)是两个摆中的砂在各自木板上形成的曲线,若板和板拉动的速度和的关系为,则板、上曲线所代表的振动的周期和的关系为 （ ） A、B、 C、 D、例2、如图21所示，一块涂有炭黑的玻璃板，质量为2kg，在恒力F的作用下，由静止开始向上做匀变速直线运动，一个装有指针的振动频率为5hz的电动音叉在玻璃板上画出如图所示的曲线，测得OA=1cm，OB=4cm，OC=9cm，则外力F的大小为多少？专题13：阻尼振动问题（1） 阻尼振动的现象是振幅逐渐减小，本质是近些年损失，原因是受到回复力之外的其他阻力作用，阻力的作用效果一般表现为总是阻碍物体的运动。（2） 阻尼振动的振幅逐渐减小，但振动频率并不改变，这是因为振动频率是由振动系统本身结构决定的，等于固有频率。例1、判断下列说法中正确的是 （ ）A、阻尼振动必定有近些年损失。B、物体做阻尼振动时，由于振幅不断减小，频率也不断减小。C、物体做阻尼振动时，虽然振幅不断减小，但频率不变。D、做阻尼振动的物体振动频率仍有自身结构特点决定。例2、如图22所示，是单摆做阻尼振动的图像，下列说法中正确的是 （ ）A、摆球在A时刻的动能等于在B时刻的动能。B、摆球在A时刻的势能等于在B时刻的势能。C、摆球在A时刻的机械能等于在B时刻的机械能。D、摆球在后一个时刻的动能总比前一个时刻的动能小。例3、如图22所示，物体静止在水平地面的O点，弹簧原长为L0，物体的质量为m，它与地面间的动摩擦因数为，现在将物体向右拉开一段位移，放手后使之振动，弹簧的劲度系数为k，则 （ ）A、物体经过O点时合力为零。B、物体向左移，通过O点左边某点，弹簧压缩L时，物体所受的合力大小为mg+kL。C、物体最后可能静止在O点。D、物体所受的摩擦力一定等于mg。专题14：受迫振动与共振问题（1） 按照振动产生的原因，可以把振动分为自由振动和受迫振动。对振动系统一次提供一定的能量后，即在系统内回复力的作用下的振动叫自由振动。而在周期性驱动力的作用下产生的振动叫受迫振动。（2） 做受迫振动的系统稳定后，受迫振动的频率在任何情况下都等于驱动力的频率，而与物体的固有频率无关，物体的固有频率只影响到受迫振动的物体的振动振幅。（3） 当驱动力的频率等于物体的固有频率时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振。共振是受迫振动的一种特殊情况。图23是共振曲线的示意图（4） 当驱动力的频率等于物体的固有频率时，两者的振动步调是“合拍”的，这样即可使每一次驱动力都跟物体振动速度方向一致，驱动力做的功都是正功，都来增加系统的能量，所以振幅越来越大，直到驱动力做功供给振动系统的能量等于克服摩擦阻力消耗的能量时，振幅才不再增大，即达到最大振幅。当驱动力的频率不等于物体的固有频率时，即驱动力不和振动“合拍”时，驱动力做的功有一部分负功，因而振动系统从驱动力得到的能量比“合拍”时少，振幅也就比“合拍”时小。例1、如图24所示，一根紧绷的水平绳子上挂几个摆，其中A、E摆长相等，先让质量较大的摆球A振动起来，其他各摆随着振动起来，当各摆振动稳定后，以下说法中正确的是 （ ）A、其他各摆的振动周期和A摆的相同。B、其他各摆的振动振幅相同。C、其他各摆的振动周期大小不等，D摆的周期最大。D、其他各摆的振动振幅大小不等，E摆的振幅最大。 例2、如图25所示，在曲轴上悬挂一个弹簧振子，若不转动，让其上下振动，其周期是T1，现使把手以周期T2匀速转动（T2T1），当运动都稳定后，则 （ ） A、弹簧振子振动周期为T1。B、弹簧振子振动周期为T1+T2/2。C、要使振子的振幅增大，可使手的转速减小。D、要使振子的振幅增大，可使手的转速增大。例3、汽车在凸凹不平的路面上行驶，两个相邻的凸起部分之间的距离为L，若车厢下面减震弹簧的固有频率为f，那么汽车应避免地速度为 （ ）A、Lf B、L/f C、f/L D、Lf例4、如图26所示，为一个单摆的共振曲线，则该单摆的摆长为多少？共振时单摆的振幅是多少？共振时摆球的最大速度和最大加速度各是多少？专题15：基本概念：简谐振动、回复力、平衡位置、位移、周期、振幅、阻尼振动、受迫振动、共振例1、简谐振动属于下列哪一种运动？ （ ）A、匀加速直