机械波的多解成因及解题策略.doc

机械波的多解成因及解题策略重庆市丰都中学校付红周机械振动在介质中传播形成机械波。在波源附近，机械波以波源为中心向介质中各个方向传播，介质中各质点在各自的平衡位置附近上下振动；在传播过程中，波形图象每隔一定的时间和空间都会重复出现；在传播方向上，介质中两质点间距离与波长的关系不确定。由于机械波在时间和空间上的周期性。传播方向的双向性，质点振动方向的不确定性，以及波长、周期的不确定性，是导致波动习题多解的主要原因。在解题中，如果不能透彻全面的分析题意，容易出现漏解或者用特解代替通解等现象，下面通过几个例子来说明解横波题中应注意的策略：一、介质中质点振动方向的不确定性是造成多解的原因介质中质点既可能向纵轴的正方向运动，也可能向纵轴负方向运动。所以题中可能出现多解。例1一列沿X轴传播的波，在t1和t2两时刻的波形图中的实线和虚线所示，设波速，则图中质点P在这段时间内通过的路程可能是（ ）A10cmB20cmC30cmD40cm解题策略：P质点可能向上振动，也可能向下振动，在这段时间内，P点可能完成（1/4+n）个全振动，也可能完成（3/4+n）个全振动，所以通过的路程S140（n+1/4）cm，S240（n+3/4）cm，（n0，1，2），当n0时，S110cm，S230cm。A、C选项正确。二、传播方向的双向性造成波的多解的又一原因在一维空间传播的机械波，如果没有指明传播方向，则波有向两个方向传播的可能。例2一列横波在X轴上传播，t10和t20005S的波形如下图所示的实线和虚线，求（1）设周期大于t2t1，求波速。（2）设周期小于t2t1，且，求波的传播方向。解题策略：因tt2t1T，所以波传播的距离大于一个波长，在0005S内传播的距离，即，故波向x轴负向传播。三、波动图象的周期性是波多解的重要原因波动图象的周期性表现在时间的周期性和空间的周期性上。机械波在一个周期内不同时刻波形图象是不同的，但相隔时间为周期整数倍的图象的形状是安全相同的。这种周期性“必然导致波传播距离，时间和速度等有多个值与之对应，即，（n0，1，2）抓住这几个关系就能正确求解，常表现为以下几个方面。（1）周期确定，传播距离不确定形成多解；（2）距离确定，周期不确定形成多解；（3）时间、距离都不确定形成多解。例3一列横波在某时刻的波形如图中实线1，经2102s后的波形如图中虚线2，则波速和频率可能是（）A、V5m/sB、V45m/sC、f50HZD、f375HZ解题策略：由图可知，04m，若波向左传播，传播的最小距离为03m，若波向右传，传播的最小距离为01m，考虑到波传播的时空周期性，则这列波传播的距离可能是S1n+（04+03）m，S2n+（04+01）m，（n0，1，3）周期可能 （n0，1，2）由得，（n0，1，2）今n取不同值得出A、B、D三选项都正确。四、x轴上两质点间距隐含的波长不确定，两质点的振动方向不确定使波有多解的原因许多波动题，只给出x轴的两个质点的及两质点间的波形的一部分，而其余部分处于隐含状态这样，两质点间可能有多个图形相对应，形成多解。例4一列横波沿x轴传播，在某一时刻x轴上相距S的A、B两点均处于平衡位置，且A、B间只有一个波峰，经过t时间，质点B第一次达到波峰，试求该波的传播速度。解题策略：虽然A、B间只有一个波峰，实际上有四种波形与之相对应，且波的传播方向未定，故每种情况均有两种可能解，画出A、B间只有一个波峰的所有波形如下a图中2S，波向右传传播时 ，波向左传时波速b图中S，波向右传播时，波向左传播时；c图中S，波向右传播时波向左传播时，d图中，波向右传播时波向左传播时，其中8种可能的波速中有几个相同，故有5种可能的波速为。例5如图A、B是一列简潜波中的两点，某时刻A点正处在正向最大位移处，另一点B恰好通过平衡位置向y方向振动，已知A、B的横坐标是，求。解题策略：依题意作出A、B之间的最简波形如图，由波形1得（n0，1，2）将n0，1，2 代通式，得280m，56m，31m，由20m80m知，波长应为和31m，且波沿x方向传播；由波形2 得（n0，1，2）将n0，1，2代通式得波长为 40m，由，知波长应为和40m，且波向+x方向传播。纵观以上例子，可以看出，求解波的多解题，首先判断波的传播方向，看是否以向传播，其次，根据波形及传播方向，列出波沿