高考物理一轮复习 第五章 机械能 第1讲 功和功率课件.ppt

第五章机械能 第1讲功和功率 过好双基关 一 功1 定义 一个物体受到力的作用 如果在上发生了一段位移 就说这个力对物体做了功 2 必要因素 力和物体在上发生的位移 3 物理意义 功是能量转化的 4 计算公式 1 恒力f的方向与位移l的方向一致时 w 2 恒力f的方向与位移l的方向成某一夹角 时 w flcos 力的方向 力的方向 量度 fl 5 功的正负 正功 负功 克服 不做功 6 一对作用力与反作用力的功 7 一对平衡力的功一对平衡力作用在同一个物体上 若物体静止 则两个力都不做功 若物体运动 则这一对力所做的功一定是数值相等 一正一负或均为零 答案 自测1 多选 质量为m的物体静止在倾角为 的斜面上 斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s 如图1所示 物体m相对斜面静止 则下列说法正确的是图1a 重力对物体m做正功b 合力对物体m做功为零c 摩擦力对物体m做负功d 支持力对物体m做正功 二 功率1 定义 功与完成这些功所用的比值 2 物理意义 描述力对物体做功的 3 公式 2 p fv v为平均速度 则p为功率 v为瞬时速度 则p为功率 当力f和速度v不在同一直线上时 可以将力f分解或者将速度v分解 时间 快慢 快慢 平均 瞬时 答案 自测2 多选 关于功率公式p 和p fv的说法正确的是a 由p 知 只要知道w和t就可求出任意时刻的功率b 由p fv既能求某一时刻的瞬时功率 也可以求平均功率c 由p fv知 随着汽车速度的增大 它的功率也可以无限增大d 由p fv知 当汽车发动机功率一定时 牵引力与速度成反比 自测3两个完全相同的小球a b 在某一高度处以相同大小的初速度v0分别沿水平方向和竖直方向抛出 不计空气阻力 如图2所示 则下列说法正确的是a 两小球落地时速度相同b 两小球落地时 重力的瞬时功率相同c 从开始运动至落地 重力对两小球做的功相同d 从开始运动至落地 重力对两小球做功的平均功率相同 图2 答案 研透命题点 1 常用办法对于恒力做功利用w flcos 对于变力做功可利用动能定理 w ek 对于机车启动问题中的恒定功率启动问题 牵引力的功可以利用w pt 2 几种力做功比较 1 重力 弹簧弹力 电场力 分子力做功与位移有关 与路径无关 2 滑动摩擦力 空气阻力 安培力做功与路径有关 命题点一功的分析和计算 基础考点自主悟透 3 摩擦力做功有以下特点 单个摩擦力 包括静摩擦力和滑动摩擦力 可以做正功 也可以做负功 还可以不做功 相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零 相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零 且总为负值 相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能转移和机械能转化为内能的情况 内能q ffx相对 类型1恒力功的分析和计算例1如图3所示 质量为m的物体置于倾角为 的斜面上 物体与斜面间的动摩擦因数为 在外力作用下 斜面以加速度a沿水平方向向左做匀加速直线运动 运动中物体m与斜面体相对静止 则关于斜面对m的支持力和摩擦力的下列说法中错误的是a 支持力一定做正功b 摩擦力一定做正功c 摩擦力可能不做功d 摩擦力可能做负功 答案 解析 图3 解析支持力方向垂直斜面向上 故支持力一定做正功 而摩擦力是否存在需要讨论 若摩擦力恰好为零 物体只受重力和支持力 如图所示 此时加速度a gtan 当a gtan 时 摩擦力沿斜面向下 摩擦力与位移夹角小于90 则做正功 当a gtan 时 摩擦力沿斜面向上 摩擦力与位移夹角大于90 则做负功 综上所述 选项b错误 变式1 2018 湖北武汉调研 一滑块在水平地面上沿直线滑行 t 0时其速度为1m s 从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力f 力f 滑块的速率v随时间的变化规律分别如图4甲和乙所示 设在第1s内 第2s内 第3s内力f对滑块做的功分别为w1 w2 w3 则以下关系正确的是图4a w1 w2 w3b w1 w2 w3c w1 w3 w2d w1 w2 w3 答案 解析 解析在第1s内 滑块的位移为x1 1 1m 0 5m 力f做的功为w1 f1x1 1 0 5j 0 5j 第2s内 滑块的位移为x2 1 1m 0 5m 力f做的功为w2 f2x2 3 0 5j 1 5j 第3s内 滑块的位移为x3 1 1m 1m 力f做的功为w3 f3x3 2 1j 2j 所以w1 w2 w3 故选b 类型2变力功的分析与计算 例2 2017 全国卷 14 如图5所示 一光滑大圆环固定在桌面上 环面位于竖直平面内 在大圆环上套着一个小环 小环由大圆环的最高点从静止开始下滑 在小环下滑的过程中 大圆环对它的作用力a 一直不做功b 一直做正功c 始终指向大圆环圆心d 始终背离大圆环圆心 图5 解析因为大圆环光滑 所以大圆环对小环的作用力只有弹力 且弹力的方向总是沿半径方向 与速度方向垂直 故大圆环对小环的作用力一直不做功 选项a正确 b错误 开始时大圆环对小环的作用力背离圆心 后来指向圆心 故选项c d错误 答案 解析 方法1利用微元法求变力做功将物体的位移分割成许多小段 因小段很小 每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力 这样就将变力做功转化为在无数个无穷小的位移上的恒力所做功的代数和 此法在中学阶段常应用于求解大小不变 方向改变的变力做功问题 变式2如图6所示 在一半径为r 6m的圆弧形桥面的底端a 某人把一质量为m 8kg的物块 可看成质点 用大小始终为f 75n的拉力从底端缓慢拉到桥面顶端b 圆弧ab在同一竖直平面内 拉力的方向始终与物块在该点的切线成37 角 整个圆弧桥面所对的圆心角为120 g取10m s2 sin37 0 6 cos37 0 8 求这一过程中 1 拉力f做的功 答案376 8j 答案 解析 图6 解析将圆弧分成很多小段l1 l2 ln 拉力在每一小段上做的功为w1 w2 wn 因拉力f大小不变 方向始终与物块在该点的切线成37 角 所以w1 fl1cos37 w2 fl2cos37 wn flncos37 所以wf w1 w2 wn fcos37 l1 l2 ln fcos37 2 r 376 8j 2 桥面对物块的摩擦力做的功 答案 136 8j 答案 解析 解析重力g做的功wg mgr 1 cos60 240j 因物块在拉力f作用下缓慢移动 动能不变 由动能定理知wf wg wf 0所以wf wf wg 376 8j 240j 136 8j 方法2用f x图象求变力做功在f x图象中 图线与x轴所围 面积 的代数和就表示力f在这段位移所做的功 且位于x轴上方的 面积 为正 位于x轴下方的 面积 为负 但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况 如三角形 矩形 圆等规则的几何图 变式3 2018 河南洛阳模拟 轻质弹簧右端固定在墙上 左端与一质量m 0 5kg的物块相连 如图7甲所示 弹簧处于原长状态 物块静止且与水平面间的动摩擦因数 0 2 以物块所在处为原点 水平向右为正方向建立x轴 现对物块施加水平向右的外力f f随x轴坐标变化的情况如图乙所示 物块运动至x 0 4m处时速度为零 则此时弹簧的弹性势能为 g 10m s2 图7a 3 1jb 3 5jc 1 8jd 2 0j 答案 解析 解析物块与水平面间的摩擦力为ff mg 1n 现对物块施加水平向右的外力f 由f x图象与x轴所围面积表示功可知f做功w 3 5j 克服摩擦力做功wf ffx 0 4j 由于物块运动至x 0 4m处时 速度为0 由功能关系可知 w wf ep 此时弹簧的弹性势能为ep 3 1j 选项a正确 方法3用动能定理求变力做功动能定理既适用于直线运动 也适用于曲线运动 既适用于求恒力做功 也适用于求变力做功 因为使用动能定理可由动能的变化来求功 所以动能定理是求变力做功的首选 变式4如图8所示 质量为m的小球用长为l的细线悬挂而静止在竖直位置 现用水平拉力f将小球缓慢拉到细线与竖直方向成 角的位置 在此过程中 拉力f做的功为a flcos b flsin c fl 1 cos d mgl 1 cos 图8 解析在小球缓慢上升过程中 拉力f为变力 此变力f做的功可用动能定理求解 由wf mgl 1 cos 0得wf mgl 1 cos 故d正确 答案 解析 方法4 转化法 求变力做功通过转换研究的对象 可将变力做功转化为恒力做功 用w flcos 求解 如轻绳通过定滑轮拉动物体运动过程中拉力做功问题 变式5 2018 湖南岳阳质检 如图9所示 固定的光滑竖直杆上套着一个滑块 滑块用轻绳系着绕过光滑的定滑轮o 现以大小不变的拉力f拉绳 使滑块从a点起由静止开始上升 滑块运动到c点时速度最大 已知滑块质量为m 滑轮o到竖直杆的距离为d oao 37 oco 53 重力加速度为g 求 1 拉力f的大小 解析对滑块进行受力分析 其到c点时速度最大 则其所受合力为零正交分解滑块在c点受到的拉力 根据共点力的平衡条件得fcos53 mg 图9 答案 解析 2 滑块由a到c过程中拉力f做的功 sin37 0 6 cos37 0 8 解析由能量的转化与守恒可知 拉力f对绳端点做的功就等于绳的拉力f对滑块做的功 答案 解析 命题点二功率的分析和计算 能力考点师生共研 2 平均功率的计算方法 3 瞬时功率的计算方法 1 利用公式p fvcos 其中v为t时刻的瞬时速度 2 p f vf 其中vf为物体的速度v在力f方向上的分速度 3 p fv v 其中fv为物体受到的外力f在速度v方向上的分力 例3 多选 2017 江西南昌模拟 质量为m的物体静止在光滑水平面上 从t 0时刻开始受到水平力的作用 力的大小f与时间t的关系如图10所示 力的方向保持不变 则 图10 答案 解析 变式6如图11所示 一长为l的轻杆一端固定在光滑铰链上 另一端固定一质量为m的小球 一水平向右的拉力作用于杆的中点 使杆以角速度 匀速转动 当杆与水平方向成60 时 拉力的功率为 图11 解析由能量的转化与守恒可知 拉力的功率等于克服重力做功的功率 pf pg mgvy mgvcos60 mg l 故选c 答案 解析 变式7质量m 20kg的物体 在大小恒定的水平外力f的作用下 沿水平面做直线运动 0 2s内f与运动方向相反 2 4s内f与运动方向相同 物体的v t图象如图12所示 g取10m s2 则a 拉力f的大小为100nb 物体在4s时拉力的瞬时功率为120wc 4s内拉力所做的功为480jd 4s内物体克服摩擦力做的功为320j 答案 解析 图12 解析取物体初速度方向为正方向 由图象可知物体与水平面间存在摩擦力 由图象可知0 2s内 f ff ma1且a1 5m s2 2 4s内 f ff ma2且a2 1m s2 联立解得f 60n ff 40n a错误 由p fv得4s时拉力的瞬时功率为120w b正确 由题图知0 2s内 物体的位移x1 10m 拉力做的功为w1 fx1 60 10j 600j 2s 4s内 物体的位移x2 2m 拉力做功w2 fx2 120j 所以4s内拉力做功w1 w2 600 120 j 480j c错误 摩擦力做功wf ffs 摩擦力始终与速度方向相反 故s为路程 由图象可知总路程为12m 4s内物体克服摩擦力做的功为480j d错误 命题点三机车启动问题 能力考点师生共研 1 两种启动方式的比较 2 三个重要关系式 3 机车以恒定功率启动时 牵引力做的功w pt 由动能定理得 pt f阻x ek 此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小 例4在检测某种汽车性能的实验中 质量为3 103kg的汽车由静止开始沿平直公路行驶 达到的最大速度为40m s 利用传感器测得此过程中不同时刻该汽车的牵引力f与对应的速度v 并描绘出如图13所示的f 图象 图线abc为汽车由静止到达到最大速度的全过程 ab bo均为直线 假设该汽车行驶中所受的阻力恒定 根据图线abc 1 求该汽车的额定功率 答案8 104w 答案 解析 图13 解析图线ab表示牵引力f不变即f 8000n 阻力ff不变 汽车由静止开始做匀加速直线运动 图线bc的斜率表示汽车的功率p不变 达到额定功率后 汽车所受牵引力逐渐减小 汽车做加速度减小的变加速直线运动 直至达到最大速度40m s 此后汽车做匀速直线运动 由题图可知 当达到最大速度vmax 40m s时 牵引力为fmin 2000n由平衡条件ff fmin可得ff 2000n由公式p fminvmax得额定功率p 8 104w 2 该汽车由静止开始运动 经过35s达到最大速度40m s 求其在bc段的位移大小 答案75m 答案 解析 变式8一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物 当重物的速度为v1时 起重机的功率达到最大值p 以后起重机保持该功率不变 继续提升重物 直到以最大速度v2匀速上升 重物上升的高度为h 则整个过程中 下列说法正确的是 答案 解析 课时作业 1 一个成年人以正常的速度骑自行车 受到的阻力为总重力的0 02倍 则成年人骑自行车行驶时的功率最接近于a 1wb 10wc 100wd 1000w 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析设人和车的总质量为100kg 匀速行驶时的速率为5m s 匀速行驶时的牵引力与阻力大小相等f 0 02mg 20n 则人骑自行车行驶时的功率为p fv 100w 故c正确 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 一物体放在水平面上 它的俯视图如图1所示 两个相互垂直的力f1和f2同时作用在物体上 使物体沿图中v0的方向做直线运动 经过一段位移的过程中 力f1和f2对物体所做的功分别为3j和4j 则两个力的合力对物体所做的功为a 3jb 4jc 5jd 7j 解析当有多个力对物体做功的时候 总功的大小就等于各个力对物体做功的代数和 由于力f1对物体做功3j 力f2对物体做功4j 所以f1与f2的合力对物体做的总功就为w 3j 4j 7j 故选d 答案 解析 图1 3 质量为m的物体从倾角为 且固定的光滑斜面顶端由静止开始下滑 斜面高度为h 当物体滑至斜面底端时 重力做功的瞬时功率为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 解析 4 多选 质量为4kg的物体被人由静止开始向上提升0 25m后速度达到1m s 则下列判断正确的是 g取10m s2 a 人对物体做的功为12jb 合外力对物体做的功为2jc 物体克服重力做的功为10jd 人对物体做的功等于物体增加的动能 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 物体克服重力做的功等于物体重力势能的增加量 即w mgh 10j c正确 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 解析 5 多选 一质量为1kg的质点静止于光滑水平面上 从t 0时刻开始 受到水平外力f作用 如图2所示 下列判断正确的是a 0 2s内外力的平均功率是4wb 第2s内外力所做的功是4jc 第2s末外力的瞬时功率最大d 第1s末与第2s末外力的瞬时功率之比为9 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 图2 选项a正确 选项b错误 第1s末外力的瞬时功率p1 f1v1 3 3w 9w 第2s末外力的瞬时功率p2 f2v2 1 4w 4w 故p1 p2 9 4 选项c错误 选项d正确 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6 如图3甲所示 静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块 在水平拉力f作用下 沿x轴方向运动 拉力f随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示 图线为半圆 则小物块运动到x0处时f所做的总功为 图3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 解析 7 质量为m的汽车沿平直的公路行驶 在时间t内 以恒定功率p由静止开始经过距离s达到最大速度vm 已知汽车所受的阻力ff恒定不变 则在这段时间内发动机所做的功w可用下列哪些式子计算 速度达到最大时 牵引力等于ff p ffvm 所以w ffvmt b错误 c正确 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 解析 8 2015年10月银川一中团委组织学生志愿者前往盐池县冯记沟乡进行助学帮扶活动 当车辆行驶在崎岖的山路上时坐在前排的学生看到司机师傅总是在上坡的时候换成低挡而到了平直的路上时又换成了高挡 于是他们几个人形成了小组进行了讨论 关于他们的讨论最符合物理原理的是a 上坡的时候换成低挡是为了增加汽车发动机的功率b 上坡的时候换成低挡是为了增大汽车的牵引力c 上坡的时候换成低挡是为了同学们仔细欣赏沿途的美景d 在平直的路面上换成高挡可以减小汽车发动机的功率 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析上坡的时候换成低挡 速度会减小 由功率p fv可知 当功率一定时 减小速度可以增大牵引力 选项b正确 答案 解析 9 2018 湖南益阳质检 如图4所示 传送带ab的倾角为 且传送带足够长 现有质量为m可视为质点的物体以v0的初速度从传送带上某点开始向上运动 物体与传送带之间的动摩擦因数 tan 传送带的速度为v v0 v 方向未知 重力加速度为g 物体在传送带上运动过程中 摩擦力对物体做功的最大瞬时功率是 图4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 解析 解析由物体与传送带之间的动摩擦因数 tan 则有 mgcos mgsin 传送带的速度为v v0 v 若v0与v同向 物体先做匀加速运动 最后物体加速到与传送带速度相同时 物体速度最大 此时摩擦力的瞬时功率最大 为 mgvcos 若v0与v反向 物体先向上做匀减速运动 后向下匀加速运动到与传送带速度相同时物体速度最大 此时摩擦力的瞬时功率最大 为 mgvcos 故选c 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10 一汽车在平直公路上行驶 从某时刻开始计时 发动机的功率p随时间t的变化如图5所示 假定汽车所受阻力的大小ff恒定不变 下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中 可能正确的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 图5 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11 多选 某探究小组对一辆新能源小车的性能进行研究 他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动 并将小车运动的全过程记录下来 通过处理转化为v t图象 如图6所示 除2 10s时间段图象为曲线外 其余时间段图象均为直线 已知小车运动的过程中 2 14s时间段内小车的功率保持不变 在第14s末撤去动力而让小车自由滑行 小车的质量为1 0kg 可认为在整个运动过程中小车所受到的阻力大小不变 以下对小车的描述正确的是a 小车所受到的阻力大小为3nb 小车匀速行驶阶段的功率为9wc 小车在加速运动过程中位移的大小为42md 小车在前2s受到的合力大于阻力 图6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 解析 解析由速度 时间图象得小车匀加速对应的加速度a 1 5m s2 小车在2s时的功率等于匀速运动时的功率 因此有p ma ff v2 ffv10 代入数据解得p 9w ff 1 5n 前2s小车受到的合力大小恰好等于阻力大小 选项a d错误 b正确 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12 多选 如图7所示 一根细绳的上端系在o点 下端系一个重球b 放在粗糙的斜面体a上 现用水平推力f向右推斜面体使之在光滑水平面上向右匀速运动一段距离 细绳尚未到达平行于斜面的位置 在此过程中a 重球b做匀速圆周运动b 摩擦力对重球b做正功c 水平推力f和重球b对a做功的绝对值大小相等d a对重球b所做的功与重球b对a所做的功绝对值大小相等 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 图7 解析球b的线速度在水平方向上的分量等于斜面体a的速度 设绳与竖直方向的夹角为 则vb va cos a向右运动时 增大 故vb减小 b球做减速圆周运动 故a错误 斜面体对b的摩擦力沿斜面向下 与b的位移方向夹角为锐角 所以对b球做正功 故b正确 斜面体a匀速运动 动能不变 根据动能定理知水平推力f和重球b对a做功的绝对值大小相等 故c正确 a对b的弹力和b对a的弹力是一对作用力和反作用力 大小相等 但是b的位移和a的位移不相等 故a对重球b所做的功与重球b对a所做的功绝对值大小不相等 故d错误 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13 2018 青海西宁调研 如图8所示 一辆货车通过光滑轻质定滑轮提