2011年高考数学解答题训练-19.doc

17、设、是两个不共线的非零向量（）（）记那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？（）若，那么实数x为何值时的值最小？18、如图，PABCD是正四棱锥是正方体，其中.（1）求证：；（2）求平面PAD与平面所成的锐二面角的大小；（3）求到平面PAD的距离.19、下表为某班英语及数学成绩的分布学生共有50人，成绩分15五个档次例如表中所示英语成绩为4分、数学成绩为2分的学生为5人将全班学生的姓名卡片混在一起，任取一枚，该卡片同学的英语成绩为，数学成绩为。设为随机变量（注：没有相同姓名的学生） 数学54321英语5131014107513210932160100113(1)的概率为多少？的概率为多少？(2) (理) 等于多少？若的期望为，试确定，的值 .20、已知函数（1）若在1，上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若x3是的极值点，求在1，a上的最小值和最大值21、已知在平面直角坐标系中，向量，且 .（1）设的取值范围；（2）设以原点O为中心，对称轴在坐标轴上，以F为右焦点的椭圆经过点M，且取最小值时，求椭圆的方程.22、已知数集序列1, 3, 5, 7, 9,11, 13, 15, 17, 19,其中第n个集合有n个元素，每一个集合都由连续正奇数组成，并且每一个集合中的最大数与后一个集合最小数是连续奇数，() 求第n个集合中最小数an的表达式； （）求第n个集合中各数之和Sn的表达式； （）令f(n)= ，求证：2 . 解：17、（1）A、B、C三点共线知存在实数即，4分则6分（2）9分当12分18、解法一: (1) 连结AC , 交BD于点O , 连结PO , 则PO面ABCD , 又ACBD , ,BDB1D1 , . -4分 (2) AOBD , AOPO , AO面PBD , 过点O作OMPD于点M,连结AM ,则AMPD , AMO 就是二面角A-PD-O的平面角, -6分又, AP=,PO= , ,即二面角的大小为 . -8分 (3) 分别取AD , BC中点E , F ,作平面PEF , 交底面与两点S , S1 , 交B1C1于点B2 , 过点B2作B2B3PS于点B3 , 则 B2B3面PAD , 又 B1C1AD ,B2B3的长就是点B1到平面PAD 的距离 . -10分 PO=AA1=2 , , , . -12分解法二: 以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系（1）设E是BD的中点，PABCD是正四棱锥， 又， 即 -4分（2）设平面PAD的法向量是， 取得， 又平面的法向量是 -8分（3） 到平面PAD的距离 -12分19、解：（1）；-6分（2）(理) ；-9分 又 ； - -11分结合可得， -12分20、解析：（1）x1，-3分 （当x=1时，取最小值）a3（a3时也符合题意）a3-6分（2），即27-6a+30，a5，.令得 ，或 (舍去) -8分当时,; 当时, 即当时,有极小值又 -10分 f（x）在，上的最小值是，最大值是. -12分21、（1）由，得3分 夹角的取值范围是（）6分（2） 8分10分当且仅当12分椭圆长轴故所求椭圆方程为.14分22、解析: () 设第n个集合中最小数an , 则第个集合中最小数 , 又第个集合中共有个数, 且依次增加2 , ,即 , -2分 , 相加得 ,即得 .又 , . -