导数在高考试题中的应用.pdf

导数在高考试题中的应用 西安 市4 8中 尚宝成 导数是近代数学的重要基础 是联 系初 高等数学的纽带 它的引入为解决 中学数学问题提供了新的视野 给函数 问题注入了生机和活力 拓宽了命题的空 间 在学习中要明确导数作为一种工具 在研究函数的变化率 解决函数的单调 性 极值等方面的作用 又要关注高考试 题的动向 注重对学生数学能力与综合素 质的提高 要有意识地与解析几何 特别 是切线 最值 函数的单调性 函数的极 值 最值 方程 不等式 代数式的证明等 知识进行交汇 进行综合训练 提高应用 导数知识分析问题和解决问题的能力 本文拟就 2 O O 9 年高考试题 浅谈导数在 高考中的应用 一 利用导 数判 断函数 的单调 性 0 9安徽理 1 9 本小题满分 1 2 分 已知函数 一三 a 1一 I n x a 0 讨论 厂 的单调性 考点定位 本小题主要考查函数 的定义域 利用导数等知识研究函数的 单调性 考查分类讨论的思想方法和运 算求解的能力 本小题满分 1 2分 解 J 的定义域是 0 2 a 一 2 厂 1 一 设 g x 一8 2 二 次方程 g 0的判另 0 式 0 一8 当 a 一8 0 即0 a0 都有 厂 0 此 时 厂 在 0 上是增函数 当 a 一8 0 即a 2 时 仅对 2有厂 0 对其余的 0都有 厂 0 此时 厂 在 0 上也是增 函数 当 a 一8 0 即 2 时 方程 g 0有两个不 同的实根 n一 l 一 0 l 0 且 在区间 0 1 上单调递增 试用a表示出b的取值范鼠 解 I 由已知 导 厂 2 1 令f x 0 得a x 2 b x 1 0 fix 要取得极值 方程 2 b x 1 0 必须有解 所以 4 b 一 d a 0 即 b 口 此 时方程 2 b x 1 0的根为 一 2 6一 b 巫 a 一 2 6 一 一 6 二 r 上 所以厂 1 2 当0 0 时 一 1 l l I 1 1 0 l 一 0 I 增函 数 l极 大 吲减函 数 极 J 增 函 数 所以 在 处分别 取得极 大值和极小值 当 口o时 取得极值 2 要使f C 在区间 0 1 上单调递增 需 a x 2 b x 1 0在 0 1 上恒成立 即b 一 号 一 1一 0 1 恒成 立 所 以 6 一 等一 一 设 g 一了a x一 1 g 一 a 1 2 令 g 0得 或 一 口 舍去 0 当 1 时 0 0 g 一 2 一 1 a 单调增函数 当 1 时g 0 g x 一 等一 去单 调 减 函 数 所以当 时 g x 取得最大 最大值为 g I 一 所 以 b 一 当01 时 b 一 a 当00 I 当m 1 时 曲线 转1 5 9页 新课程下的小学数学 自主探究式学习 河南省安阳市龙安区教研室 张秀芳 在实施课程改革工作的过程中 我 们越来越深刻地认识到 基础教育的任 务不仅仅是传授知识 更重要的是让学 生掌握学习的方法 培养终身学习的愿 望和能力 为此 首先需要改变的是学 生单一 被动的学习方式 以适应时代 的需求 学习方式的转变就成为本次课 程改革的重要任务 一 自主探 究式 学 习在小 学 数学学习中的作用 荷兰著名 的数学教育家弗赖登塔 尔强调 学习数学唯一正确的方法是 实行再创造 也就是由学生本人把要学 的东 西 自己去发现或创造 出来 教师 的 任务是引导和帮助学生进行这种再创 造的工作 而不是把现成的知识灌输给 学 生 学生在 日常生 活及 以往 的学 习 中 已经积累了丰富的经验 而且有些 问题即使他们还没有接触过 没有现成 的经验 但 当问题一旦呈现在他们面 前 他们往往可 以基于相关的经验 依 靠他们的认知能力 形成对问题的解 释 所以 课堂教学是一种师生双边参 与的动态变化的过程 学生和教师各 自 扮演不同的角色 学生是学习的主人 是课堂上主动求知 主动探索的主体 教师是教学 的主人 是学习过程的组织 者 引导者和合作者 教学不能无视学 生 的原有 经验 以此 为依据 的数 学教 学应该是 从 学生的生活经验和知识背 景 出发 向他们提供充分的从事数学 活 动和交流的机会 帮助他们在 自主探索 的过程中真正理解和掌握基本的数学 知识与技能 数学思想和方法 同时获 得广泛 的数学 活动经验 因此 新课 程 在倡导 自主探 究 动 手实 践 合作 交流 的同时 更凸显 自主探究式学习 二 自主探 究式学 习的步 骤 和策略 自主探究 式学 习成 为一 种适 用 于 小学数学学 科 的有效 教学 策 略 在 教 学中 创设一种类似于学术 或科学 研究 的情境 通 过学 生 自主 独立 地 发 现问题 实验 操作 调查 收集与处理 信息 表达与交流等 自主探究活动 促 进学生知识 技能 情感与态度的发展 特别是自主探究和创新能力的发展 自主探究式学习可以采用提出或 生成 问题 围绕 问题 提 出和 形成 假设 做出猜想 设计方案 实验验证 收集证 据 形成解释 交流和评价几个步骤进 行 自主探究式学习的策略主要有创 设学习情境的策略 诱导主动探究的策 略 组织群体互动的策略 情境可以是 联系学生原有知识的故事 可以是联系 学生生活实际 的直观情 境 情境 的创设 要有实践性 趣味性 以利于激发学生 的 自主探究 欲望 如何 引 导学 生进 行 有效自主探究与合作交流的策略是值 得我们长期思考的重要问题 例如在 我们提倡计算方法多样化的今天 对于 多种计算方法仅有交流是不够的 教师 要注意引导学生倾听 理解 沟通 培养 优化思想 进行自主探究式学习 要求 教师在课堂上努力为每个学生的主动 参与提供广泛的可能性 实现真正意义 上的把课堂还给学生 焕发课堂的生命 气息 还学生主动探究的 时间 空 间 使学生在活动中学习 在主动中 发展 在合作中增知 在探究中创新 三 开展 自主探究 式学 习应 注意的几个问题 1 引 导学生 开展 自主探究 式学 习 我们应注意 自主探究的必要性和可能 性 问题 在小学数学的课堂教学中 并不是 所有的学习内容都需要 自主探究 也不 是所有的学习 内容都能有效 自主探究 例如 四则运算的顺序 自然数的分类 等 教师应注意教学方式 方法的多样 化问题 根据不同的教学 内容合理 灵 活选用最适合的教学方式与学习方式 奥苏伯尔指出 接受学习可以是有意义 的学习 而发 现学习未必一定是有 意义 的学习 所以我们提倡 自主探究式学 习 并非 完 全 排 斥有 意 义 的接 受式 学 习 2 开展 自主探 究式 学 习还要 注意 自主探究 的有效 性问题 首 先设 计 自主 探究 学 习 活动 既 要考虑自主探究过程 的展开 又要考 虑学习的效益 注重提高 自主探究 的 成效 如果只是按照教材的安排按部 就班地开展教学 教与学 的思路是单 一 的 封 闭的 自主探究 活 动只 能在 预 定 的轨道上运行 其次有效的 自主探 究要找准学生的真实起点 建构主义 认为 学习不是在原有基础上 的简单 累加 而是 新 旧知 识 经验 的相 互 作 用 以及由此而引发 的认知结构的重组 学习者原有的知识经验是实现新知建 构的基础 另外有效 自主探究还要充 分利用课程资源 学生 已有的知识经 验是重要的课程资源 这个资源不仅 在他本人的学 习中发挥重要作用 而 且对其他学 习伙伴也有借鉴 共享价 值的作用 在教学过程 中 不仅要突 出学生的主体地位 还要把学生看作 是教学 资源 的重要构成和生成者 教师要处理好课前预设与课上生成的 关系 使教学过程真正成 为动态生成 的过程 总之 小学数学教学中合理开展 自 主探究式学习可以有效提高教学效率 使学生在充分的探究活动中经历知识 的形成过程 促进学生思维的提升 体 验探究的乐趣 感受学习数学的愉悦 最终达到促进学生全面 持续 和谐发 展 的目标 接 1 5 0页 Y 厂 在点 1 1 处的切线 斜 率 求函数的单调区间与极值 已知函数 厂 有三个互不相 同的零点0 2 且 1 恒成立 求 m的取值范 围 解析 解 当 m 1 时 2 x 故厂 1 J 1 所以曲线 Y 厂 在点 1 1 处 的切线斜率为 1 2 解 一 2 m 一1 令 尸 0 得到 1 一m 1 m 因为 m 0 所 以 1 m 1一刀 z 当 变化时 的变化情 况如下表 一 1一m 1 m l l m 1一 n 1 n 1 O 0 厂 极小值 极大值 在 一 1一m 和 1 m 内减函数 在 1一 m 1 m 内增函 数 函数 在 1 m处取得极大 值八l m 且 1 m m3 m 2 1 一 了 转下页 1 5 9创新教育 琏辫鏊瓤要鬻 骥蘩曩 薯键搿 矗 一 强 强鼙 簿 赣I 一 ll澡l l彀s 裁 l 化学新课程教学中诸 多问题的思考与探索 陕西省高陵县第三中学余建星 以 学生发展为本 的新一轮基础 教育课程改革 正 日益成为 当前 中小学 教育教学改革的主旋律 而 三维 以 展 目标 三大 学习方式 以及 交往互 动 的教学本质论等新课程理念 也不 断在这场如火如荼 的 革命 中聚焦 新课程改革给基础教育带来许多变化 解放了学生 让学生变得爱学习 综合 素质得到提高 毫不讳言 新课程实施 到现阶段出现了许多新情况与新问题 新课程实验区的学校和教师普遍 反映新教材按 新课 程实施 的要求来 处 理时 比用 传统 方 法课 程 量要 大得 多 为了完成教学任务 教师只得加快课堂 教学节奏 留给学生思考与感悟 的时 间 很少 形式多样 的课 堂活动 确实让 刚 开始接触新课程的学生耳目一新 参与 热情很高 但时间长了 真正参与课堂 教学活动的学生只足那些个性张扬 活 动能力强 的学生 部分学生却游离于教 学活动之外 造成学生学 习情况 出现两 极分化 学生学习质量由于学习习惯 与学 习方法的缺失 让新课程理念悬浮 在外或表面 学生不知道应该学些什 么 怎样去学 部 分学生 甚至 许多 老师 还是迷信 题海战术 在新课程留给 学牛的许多探究空间中 现实教育实践 中却 被利 用进行应 试训 练 学生 的学 习负担 由于这样变异的操作反 而加重 所有 有媒体就曾经不分青红皂白地报 道说 新课程改革专家叫好 而师生叫 累 鉴于本人能力 与水平所 限 我在此 文中仅就教师感到的教学 内容多 课时 紧的问题 结合 自己所教的高中化学课 程进行探讨 以期求教大家 1 新课 程新 教材 知 识 内容 的 跳跃 性大 老师们感到新教材的知识体系和 老教材大不相 同 内容体系理不清章 法 彼此 不能互相支持 同时新课程对 学科的综合要求很高 但在综合过程 中 许多知识点在衔接上有疏漏 特别 是高中新课程内容 学科的知识点多 一 门学科往往是以另一门学科为支撑 的 因此 一旦由于知识内容的跳跃性 大就会 发生 知识链 接 上 的 脱链 容 易给老 师造成被动 2 面对与旧教材迥异的新教 材 教 t f l 对教 学 内容 的把握缺 创新教育 1 6 0 乏经验 在教学内容深浅把握与宽广拓展 上面临处理困难 由于新课程各学科 教材衔接上存在一些问题 导致时常有 这样的情况发生 某 门学科 的某个知识 点需要本学科的情况发生 某 门学科 的 某个知识点需要本学科或其他学科的 某个知识点为支撑时 后者学生还未学 到 于是前者的老师只好充当二传手 提前给学生 开小灶 3 新教材的教学 目标与 习题 作业不十分配套 由于新课程在教材结构体系和知 识能力要求上出现的新变化 新教材中 的新习题 作出 出现与新教 材 目标和 内 容要求不一致 不配套 让教师对教学 内容的把握出现偏差 摸着石头过河 的实验区教师在具体的教育教学中对 知识内容的深浅和宽广的把握缺乏经 验 处理教学 内容时 困难重 重 力不从 心 因此在教师 困难的教学下 学生 出 现学 习不适应 也会感 到困难 新课程实施中出现这样的问题 在 我看来 主要是下列原 因 新教材增加了许多内容 我们老师 却习惯于 教 教材 围绕 教 材 中每 一 个细节问题 进行 挖掘式 教学 结果 导致教学 内容 多 课 时不足 课标意识淡薄 对课程标准理解不 透彻 由于对模块内容与模块功能把 握不好 对所教 内容深广度把握不准 担心学生在高考中吃亏 因此 许多老 师在平时的教学中不自觉地加大了教 学难度 生成性问题处理不当 教师的新课 程实施智 慧欠缺 在 新课 程探究 活动 中 生成性问题增多 像我们做化学实 验 教 师进 行 学球 实 验 是相 对 容易 把 握 而学生动手实验不可预知的生成性 问题就非常多 一节课中教师如果对这 些 问题处理不 当 就会影响该节课教学 任务 的完成 其实在课堂教学中 我们可以问问 自己是不是在 许 多时候也 正在 犯着相 同的或相似的错误 为了追求 到位 的实效 漠视该模块内容在教材整体体 系中作用定位 造成 自己 困难地教 与学生 困难地学 我想 如果我们 要顺利推进新课程实施 在我分辩率具 体的按照学科的课程标准控制教学内 容的深度与广度 对学生学习中的生 成性 问题 要牢牢把握课堂的教学 目 标 对与目标不紧密的问题 可以采取 课外指导为主的形式进行解决 对学 生进行教学时 引导学生抓主要知识 把握核心要领进行观念建构教学 提高 课堂教学效率 除了新高考方案改革支持新课程 改革外 课程标准的具体与可操作性是 做到有效落实的重要前提 理想的课 程标准要求应该是具体的 才能保证基 本的实践要求 当然 我们也知道这样 的要求 其实与新课程的理念在大方向 上是相左的 在现实条件下 在确定学 生课程标准的具体要求或 底线 后 能确实减轻师生负担 为新课程改革的 纵深发展创造有利条件 正视我们的师资水平与教学条件 差异所造成的新课程实施中的问题 应 该是我们解决问题的基本态度 在推 进新课程的行程中 我们要带上 自己的 头脑和眼睛上路 带上我们 自己的思 考 用辩证 的眼光去审视我们曾经做 的 正在做的一切 然后决定我们将要 做的一切 该摒弃的要有勇气摒弃 该 带走的也要 自信地装进行囊 接 上 贞 函数 厂 在 1 一m处取得极小 值l 1 一m R f 1一 m 一 m 3 m 2 一 3 3 解 由题设 一 1 2 m 2 1 一 1 所 以方程 一了 1 一1 O由 两个相 异的实根 故 l 2 3 且 1 了 4 m2 1 0 解得 m 一 舍 m 吉 因为 1 l 2 3 故 2 3 1 若 l 则 1 一 1 一 g f 1 1一 0 而 0 不合 题意 转 下 页 新课程 中体育教育评价初探 余干中学张旭春 1 评 价 所谓评价 是判断某一事物能否满 足人的需要的特殊的认识活动 而测 验 考试只能说是教育测量 的具体手 段 教育测量是一种纯客观的过程 它要求测量者尽量排除价值观等主观 因素的影 响 以保证结果的客观性 评价是一种主体活动 是做为价值判断 的活动 它是 实践 与认识 的中介 评价要以测量为依据 在教育角度上来 讲 评价不仅要关注学生的学业成绩 而且要发现和发展学生多方面的潜能 了解学生发展中的需求 帮助学生认识 自我建立 自信 发挥评价的教育功能 促进学生在原有水平上的发展 2 体育教育评价 2 1体 育教育评价的 定义 体育教育评价主要包括对学生学 习成绩的评价 对教师教学质量的评价 和教学过程的评价等 随着教育教学 的发展 评价的观念和方式也不断更 新 从单纯的教师评价到学生评价 从 互评到自评 从单纯的动作技能形成到 学生心理 情感的表现等等 它们都不 同程度地促进了体育教育评价 2 2体育教 育评价的功能 体育教学评价的功能 就在于可以 把知识 技能 能力 情感等有机地融为 一 体 并借助它有效的改善教学活动 保持教学平衡 来丰富课堂教学 提高 教学效率 通过教育评价 使学生懂得 为什么学 学 什 么和 怎样 学 起 到左 右 学生学习方向的功能 使学生获得某种 精神上的满足 调动学生学与练的积极 性和主动性 使学 生了解 自己的不足与 进步 克服盲目乐观和 自卑心理 可以 分析原因 及时补救 也使学生之间看 到不足 有利于取长补短 共同提高 2 3体 育教 育评价 的原 则 2 3 1科学笥和可行性相结合 的 原则 只有坚持标准科学性 评估才能准 确可靠 只有注意评估的可靠性 才能 使评价工作经常 持久 有效的开展 建立科学的评价机制 首先要研究 素质教育 的内涵 抓住素质教育全面 性 基础性 个性性 主体性等特点 确 定学校体育在素质教育 中的地位 作 用 明确学校体育具体培养 目标 使评 价 目标与教育目标一致 并以此为依据 来设计体育教育评价的指标体系 2 3 2定量与定性相结合的原则 评价指标一般含有质与量两个 因 素 量是转化为质的前提 因此 我们在 选择指标 时尽量 量化和具体化 便 于操 作 对难 以量 化 的指 标 采 用定 性 的评 语 我们必须认识体育课评价制度的 改革 不 是 取 消 考 试 不 能 是 练 练 玩 玩 而已 而是要从根本上来建立全新 的体育教育评价指导思想 要从单一的 评价视角转向多角度 多方法的综合评 价 要淡化考证 的选拔 功能 强化 全面 教育 检验 反馈 激励的综合功能 彻 底 根除考什么 教什 么 练什么 的弊病 2 3 3 自我 评价 与他人 评 价 相结 合的原则 自我评价的理论基础是教学论和 学习论 其实质上就是教师对 自己工 作的自我认识 自我估量 自我教育的 过程 使其看到自己工作 中的成绩 缺 点 和差距 有利于工作 的改进 和积 极的 调动 新的评价观要求师生平等对话 教师不宜像唱独角戏似的评价学生 而 让学生参与评价 使评价成为一种双向 甚 至多 向 的活 动 并通 过 学 生 自评 互评 实现教学发展 开拓师生彼此的 潜力 以促进教与学的发展 在学生 自评 互评 结束后 教师再进行总结 性评价 强调重 难点及要求事项 肯定 性 激励性评 价学 生 的合作 创造 性 练 习 之后 师生共同评价 2 3 4即时评价与延时评价相结 合的原则 即时的评 价 有利 于及 时解决 学生 在学习过程中出现的一些问题 使学生 保持一种良好的学习心态 但是 有时 即时评价会带来负面效应 还会严重的 伤害学生 的 自尊 心 如 有学 生在 学 习 难的动作时 动