湖北省黄石市高中数学 第四章 圆与方程 4.1.2 圆的一般式方程课件 新人教A版必修2.ppt

圆心 2 4 半径 求圆心和半径 圆 x 1 2 y 1 2 9 圆 x 2 2 y 4 2 2 圆 x 1 2 y 2 2 m2 圆心 1 1 半径3 圆心 1 2 半径 m 例1写出圆心为a 2 3 半径长等于5的圆的方程 并判断点m1 5 7 m2 1 是否在这个圆上 a x y o 解 所求的圆的标准方程是 x 2 2 y 3 2 25 若点到圆心的距离为d d r时 点在圆外 d r时 点在圆上 d r时 点在圆内 例 求过三点a 5 1 b 7 3 c 2 8 的圆的方程 圆心 两条弦的中垂线的交点 半径 圆心到圆上一点 x y o e a 5 1 b 7 3 c 2 8 几何方法 方法一 方法二 待定系数法 待定系数法 解 设所求圆的方程为 因为a 5 1 b 7 3 c 2 8 都在圆上 所求圆的方程为 方法三 待定系数法 解 设所求圆的方程为 因为a 5 1 b 7 3 c 2 8 都在圆上 所求圆的方程为 圆心 两条直线的交点 半径 圆心到圆上一点 x y o c a 1 1 b 2 2 弦ab的垂直平分线 例3 己知圆心为c的圆经过点a 1 1 和b 2 2 且圆心在直线l x y 1 0上 求圆心为c的圆的标准方程 4 求以c 1 3 为圆心 并且和直线3x 4y 7 0相切的圆 圆心 已知 半径 圆心到切线的距离 解 设所求圆的半径为r 则 所求圆的方程为 y x o m 练习 小结 圆心c a b 半径r x y o c a b c 1 圆的标准方程 2 圆心 两条直线的交点 弦的垂直平分线 直径的中点 3 半径 圆心到圆上一点 圆心到切线的距离 已知圆的 求 1 过点的切线方程 2 过点的切线方程 课堂反思 1 当经过点的切线的斜率存在时 设所求切线方程为 即 由 得 此时切线方程为 2 当过点的切线斜率不存在时 综上所述 所求切线方程为 或 解 结合图形可知也是切线方程 课堂小结 1 圆的标准方程 回顾 求过定点的切线方程的基本方法 1 点在圆上 一解 2 点不在圆上 两解特别注意斜率不存在的直线 不要漏解 圆的一般式方程 圆的标准方程的形式是怎样的 其中圆心的坐标和半径各是什么 一 复习回顾 二 数学建构 讨论 此方程是否表示圆呢 证明 于是 定义 圆的一般方程 思考 什么时候可以表示圆 观察 圆的标准方程与圆的一般方程在形式上的异同点 圆的标准方程圆的一般方程 说明 1 圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径 2 圆的一般方程突出了方程形式上的特点 练习一 下列方程各表示什么图形 三 数学应用 练习二 4 6 3 2或 2 1 圆的一般方程与圆的标准方程的联系 一般方程 标准方程 小结一 1 若已知条件涉及圆心和半径 我们一般采用圆的标准方程较简单 探究 圆的一般方程与圆的标准方程在应用上的比较 例1 解 故所求圆的方程为 解 设所求圆的方程为 因为a 5 1 b 7 3 c 2 8 都在圆上 所求圆的方程为 例2 求过三点a 5 1 b 7 3 c 2 8 的圆的方程 2 若已知三点求圆的方程 我们常采用圆的一般方程用待定系数法求解 探究 圆的一般方程与圆的标准方程在运用上的比较 注意 求圆的方程时 要学会根据题目条件 恰当选择圆的方程形式 若知道或涉及圆心和半径 我们一般采用圆的标准方程较简单 若已知三点求圆的方程 我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解 小结二 特殊情况时 可借助图象求解更简单 例题1 自点a 3 3 发射的光线l射到x轴上 被x轴反射 其反射光线所在的直线与圆x2 y2 4x 4y 7 0相切 求反射光线所在直线的方程 b 3 3 思考题 解 1 求圆心c在直线