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文档简介

【本讲教育信息】一. 教学内容：二次函数（二）二次函数的图象与性质二. 重点、难点： 1. 二次函数的图象是一条抛物线 2. 二次函数的图象位置与a,b,c之间的关系a0，图象开口向上；a0，图象与y轴的交点在y轴的正半轴上；c0时，图象过原点；c0，抛物线与x轴相交于两点（），（）（），此时两交点之间相距个长度单位；若0，抛物线与x轴只相交于一点，此时抛物线的顶点在x轴上；若0即可又与实数m的取值无关即不论m取何值时，抛物线与x轴总有两个不同的交点但其中一个交点为（2，0）距离，其中，a1距离为当时，m2或2由知：距离为，显然当m0时，距离的最小值为8 例2. 设为一元二次方程的两个实数根，根据求根公式不难得出如下的结论：现已知一条抛物线与y轴交于点C，与x轴相交于A（，0），B（，0），（），顶点M的纵坐标为4，若是方程的两实根，且，求抛物线的解析式以及点C的坐标。解析：显然，若已知的值，则可通过与抛物线的顶点M的纵坐标为4来待定系数a，从而求得抛物线的解析式。为方程的两实根，又解方程，得方程为，x1或3可设抛物线为抛物线对称于直线顶点M（1，4）当x1时，y4a1它与y轴相交于点C（0，3） 例3. 如图，抛物线对称于直线x1，试判断下列各式的符号：a,b,c及的符号；abc及bac的符号；2c3b以及2bc的符号；4a2bc以及9a3bc的符号。解析：开口方向确定a的符号，抛物线与y轴的交点位置决定c的符号；a与的符号决定b的符号；抛物线与x轴的交点个数决定的符号；x1或2时函数值的符号决定的符号；当xt时的函数值决定了的符号。根据以上的规律可作出以下的判断：a0，c0，又代入中，得，即2c0当x2时，由图知y0，当x3时，由图知y0b0 c0 ，其中正确结论的序号为_。 5. 二次函数中，若，则它的图象一定过点（ ）A. （1，1）B. （1，1）C. （1，1）D. （1，1） 6. 若二次函数的图象的顶点重合，则下列结论不正确的是（ ）A. 它们有相同的对称轴B. 它们的开口方向相反C. 方程无实根D. 二次函数的最大值为 7. 反比例函数中，当x0时，y随x的增大而增大，则二次函数的图象大致为（ ） 8. 已知抛物线经过点A（m，p），B（n，p）和C（mn，q），求的值。 9. 已知二次函数的图象如图，判断下列各式的符号：a，b，c， 10. 如图，已知抛物线，一条的顶点为P（0，1），另一条与x轴交于M，N两点，其中N（2，0）。求这两条抛物线的解析式。 11. 已知二次函数，当自变量x3时，函数值取得最小值为2，若图象与x轴交于A、B两点，顶点为M，且AMB的面积为4。求这个二次函数的解析式。若点N是其图象上一个点，且ANB的面积为12，求直线MN的解析式。【试题答案】 1. （） 2. 3. 一 4. 、 5. D 6. C 7. D 8. 1 提示：根据抛物线的对称性求解 9. a0，c0，0 提示：由，相乘得 1
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