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bdeaba2aca06612375926eacd1abe942.pdf - 6 -第五章 不定积分例1 为的一个原函数，则。解: 由已知为的导函数，即所以，例2 设为的原函数，求：。解: 由已知为的导函数，即所以，例3 求下列不定积分：； 分析：用分项积分法，解: ；故例4 计算不定积分：。解: 故例5 设，则。解: 例6 求下列不定积分：；凑微分求不定积分，必须牢记基本积分公式类型，这样就不会被复杂的式子所迷惑，同时为提高凑微分技巧，应熟悉常见的微分公式常用的凑微分积分类型：；解: ； ； 例7 计算：； 解: 例8 计算：。解: 例9 计算。解: 例10 求下列不定积分：；分析：令或，令，令，令第二类换元法常用代换有：根式代换，三角代换，倒代换，其中三角代换可使被积函数消去根号而有理化，尤为多用使用第二类换元法求出原函数后一定要将变量回代常用第二类换元法积分类型：，令；，令；，令；，令；倒代换，常用于消去被积函数分母中的因子解: ；法当时，当时，同理。由于，所以，。例11 计算：。解: 例12 求下列不定积分：；一般被积函数为两类函数的乘积时，考虑用分部积分法，适当选取函数，解: ；例13 计算：； 解: 例14 求下列不定积分：；分析：，去分母的一次项，计算有理函数的积分可分为两步进行，第一步：用待定系数法或赋值法，将有理分式化为简单分式之和；第二步：对各简单分式分别积分其中把被积函数变成部分分式是关键对有些有理函数的积分，应分析表达式的具体特点，采用一定技巧，如分项积分，变量代换等，简化计算过程解: 因为所以，；因为所以，例15 求下列不定积分：；分析：通过适当的变换将无理函数有理化解: ；所以，所以，附 三角函数相关公
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