广东省深圳市三人文化发展有限公司九年级数学上册《一元二次方程复习》教案 北师大版.doc

一元二次方程复习教案姓名年级性别教材第 课教学课题教学目标会用各种方法解一元二次方程，会解一元二次方程应用课前检查作业完成情况：优 良 中 差 建议_过程知识网络一元 二次方程 1一元二次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程。一般形式：是常数，。其中分别叫做二次项的系数，一次项的系数，常数项。例题：（1）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是( )a x 21 b 1 c x 210 d 2x 35xy4y20（2） 将方程x2+=x+x化成一般形式是_，二次项系数是_，一次项系数是_，常数项是_。（3）关于x的方程m3x=mx+2是一元二次方程，m应满足什么条件？ （4）已知关于x的一元二次方程（m2）+3x+4=0，有一个解是0，求m的值。习题：作业：（1）若是一元二次方程，则m= 。（2）一元二次方程化成一般形式为，试求（2a+b）3c的值。（3）（m1）x|m|+1+3x20是关于x的一元二次方程，求m的值.2一元二次方程的解法（1）直接开平方法 例题：（1）方程=1 的实数根的个数是 。（2）用直接开平方法解下列方程 925=0 思考：若方程，试说明方程根的情况。（2）因式分解法例题：（1） 方程1=0的根是 。（2）用因式分解法解下列方程： 36x=0 x(x+1) 5x=0思考：（1）小明在解=3x时，将方程两边同除以x，得到原方程的解为x=3，这种做法对吗？为什么？作业：（1）解方程 x(2x1)=3(12x)（2）已知一元二次方程+bx+c=0的两个根分别是，则二次三项式bx+c可分解为（ ）a x2x3 b x2x3c x2x3 d x2x3（3）配方法例题：（1）填空+3x+（ ）=（x+） +2x+5=（x+ ）+4x+=（x）+（ ） （ ）+6x+1=3（x+1）2（2）用配方法解下列方程 6x7=0 3x+1=0（3）用配方法说明3+12x16的值恒小于0。练习：（1）用配方法解一元二次方程时，配方有错误的是 （ ） a 2x990化为 100 b 27x40化为 c 8x90化为25 d 34x20化为（2） 已知三角形的两边长分别是4和7，第三边是方程16x550的根，则第三边长是（ ） a 5 b 11 c 5或11 d 6（3）已知长方形的面积是8，周长是12，求这个长方形的长与宽。作业：（1）已知x4x+y+6y+13=0，求x+2y的值。（2）已知a,b,c是abc的三边，且满足a+b+cabbcca=0，试判断abc的形状。（4）公式法 3一元二次方程的判别式，当时，方程有两个不等的实根。当时，方程有两个相等的实根。当时，方程没有实数根。例题：（1）用公式法解方程 x6x+1=0 2xx=6 4x3x1=x2 3xx3=2x1x1（2）方程x3x+2m=0有实根，则m的取值范围是（ ）a m b mc m d m（3）方程中一根为0，另一根不为0，则m、n应满足（ ）a m=0,n=0 b m=0,n0 c m0,n=0d m0, n0练习：（1）如果关于x的方程3ax22（a1）x+a=0有实数根，则a的取值范围是（ ）a a且a0b ac a且a0d a（2）若方程2x（kx4）x2+6=0没有实数根，则k的最小整数值是（ ）a 1b 2c 3d 4（3）已知关于x的方程ax+ bx + c = 0的一个根是1，则a + b + c = 作业：（1）将方程x2+=x+x化成一般形式是_，二次项系数是_，一次项系数是_，常数项是_，= ，方程的根为 。（2）已知关于x的方程x(k+2)x+2k=0，试说明：无论k取任何实数值，方程总有实数根。若等腰三角形abc的一边长a=1，另外两边长b,c恰好是这个方程的两个根，求abc的周长。（3）已知x= 5是方程x+mx10=0的一个根，求x =3时，x+mx10的值。（4） “十字相乘法”法一、用“十字相乘法”对某些特殊的多项式因式分解 例1计算解：反过来我们就得到 因式分解的结果： 。我们把这个过程用以下划十字的形式来反映：把二次项拆成，分别写在十字交叉的左边上下两角，把常数项4拆成，写在右边上下两角。上下两数可适当换位，使交叉相乘的和等于一次项！ 练习一 用“十字相乘法” 把以下多项式分解因式：（1） = （2）= （3）= （4） （5） （6） （7） （8） 总结：（1）当二次项系数是正数时，如果常数项是正数，必须拆成同号两个数相乘：一次项系数为正则拆成两个数同为正，一次项系数为负则拆成两个数同为负。（2）当二次项系数是1时，如果常数项是负数，拆成异号两个数相乘：这两个数绝对值之差的绝对值正好是一次项系数的绝对值。（3）不是所有二次三项式都能“十字相乘法” 进行因式分解，只是对某些特殊的多项式较为方便。如不能用“十字相乘法” 进行分解。二、用“十字相乘法”解某些特殊的一元二次方程例2 解方程： 解： 练习二 解下列一元二次方程：（1） （2） （3） (4)6x211x+3=0； (5 )10x221x+2=0； (6)4x2+15x+9=04一元二次方程的应用（1）增长（降低）率问题例题：某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率。练习：制造某种药品，计划经过两年使成本降低到81%，则平均每年降低的百分率是_。作业：某镇产粮大户，2000年粮食产量为50吨，由于加强了经营和科学种田，2002年粮食产量上升到60.5吨求平均每年增长的百分率。（2）数字问题例题：已知三个连续奇数的平方和是365，求这三个奇数。练习：一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方少9。如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的两位数比原来的两位数少27，求原来两位数。作业： 有一个两位数，两个数字的和为6，数字积等于这个两位数的，求这个两位数。（3）面积问题例题：如图在一个长为35米，宽为26米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直道路，其它部分种花草，要使花草为850，问道路应为多宽？设道路宽为x，得方程如下：（1）（35x）（26x）850； （2）850352635x26xx ；（3）35xx(26x) 8503526； （4）35x26 x8503526你认为符合题意的方程有 ( )a 1个 b 2个 c 3个 d 4个练习：有一面积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边（门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长33米求鸡场的长和宽各多少米？作业：在长方形钢片上冲去一个小长方形，制成一个四周宽相等的长方形框，已知长方形钢片的长为30cm，宽为20cm，要使制成的长方形框的面积为400cm2，求这个长方形框图边宽。5韦达定理：例题：（1）一元二次方程一根比另一根大8，且两根之和为6，那么这个方程是（ ）a x6x7=0 b x6x+7=0c x+6x7=0 d x+6x+7=0（2）若，是方程2x7x+4=0的两根，则+的值为_。（3）已知关于x的方程x+ax+1a=0的两根之和等于3a8，则两根之积等于_。练习一、填空题（每小题3分，共8小题24分）二、选择题（第小题3分，共8小题24分） 1、请判别下列哪个方程是一元二次方程（ ） a、 b、 c、 d、 2、请检验下列各数哪个为方程的解（ ） a、3 b、 c、1 d、 3、下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（ ） a、若； b、；c、；d、的值为零，则。 4、，则（ ） a、 b、3 c、 d、5、将方程的形式，指出分别是（ ） a、 b、 c、 d、 6、已知方程 的两根分别为a, 则方程 的根是( )a、 b、 c、 d、 7、若（ ） a、 b、 c、 d、 8、某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为（ ）a、 b、 c、 d、三、选择适当的方法解一元二次方程（每小题5分，共8个小题40分） 1） 2） 3） 4） 5） 6） 7） 8） 四、列方程解应用题（每小题8分，共16分） 1、将进货单价40元的商品按50元出售，能卖出500个，已知这种商品每涨价1元，就会少销售10个。为了赚得8000元的利润，售价