广东省深圳市宝安区高一数学上学期期末试卷（含解析）.doc

广东省深圳市宝安区2014-2015 学年高一上学期期末数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设集合u=r，a=xn|x3，b=2，1，0，1，2，则（ua）b等于（）a2，1，0b2，1c1，2d0，1，22（5分）已知m=0.91.1，n=1.10.9，p=log0.91.1，则m、n、p的大小关系（）amnpbmpncpmndpnm3（5分）cos600=（）abcd4（5分）下列函数中，是偶函数且在（0，1）上单调递减的是（）ay=x2by=x4cy=dy=5（5分）在（0，2）内使sinxcosx成立的x的取值范围是（）a（，）（，）b（，）c（，）（，）d（，）6（5分）函数f（x）=ex+2x3的零点所在的一个区间是（）a（）b（）c（）d（）7（5分）将函数的图象上各点的横坐标长到原来的3倍，纵坐标不变，再把所得函数图象向右平行移动个单位长度，得到的函数图象的一个对称中心是（）abcd8（5分）已知3x3y5x5y成立，则下列正确的是（）ax+y0bx+y0cxy0dxy0二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上9（5分）计算100（lg9lg2）log98log4=10（5分）已知sin=，cos（+）=0，则sin（+2）=11（5分）设函数y=sin（x+），若对任意xr，存在x1，x2使f（x1）f（x）f（x2）恒成立，则|x1x2|的最小值是12（5分）在平面直角坐标系中，分别是与x，y轴正方向同向的单位向量，平面内三点a、b、c满足， 若a、b、c三点构成直角三角形，则实数m的值为13（5分）如果f（x）=atanx+bsin3x5，并且f（1）=2，那么f（1）=14（5分）物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是t0，经过一定时间t后的温度是t，则tta=（t0ta），其中ta称为环境温度，h称为半衰期现有一杯用88热水冲的速溶咖啡，放在24的房间中，如果咖啡降到40需要20分钟，那么此杯咖啡从40降温到32时，还需要分钟三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤15（12分）已知sin=，（，0）（1）求cos和tan的值；（2）求的值16（12分）如图，在abc中，acb=120，d、e为边ab的两个三等分点，=3，=2，|=|=1，试用，表示、，并求|17（14分）若函数f（x）=x2+2|x|（1）判断函数的奇偶性；（2）在直角坐标系画出函数图象、写出函数的单调区间，求出函数值域18（14分）已知函数f（x）=sin（x+）+cos（x+），（1）若=0，x，求f（x）的值域；（2）若f（x）的图象关于原点对称，且（0，），求的值19（14分）已知函数 f（x）=（1）判断函数的奇偶性； （2）求该函数的值域； （3）解关于x的不等式f（2x1）20（14分）已知y=f（x）（xd，d为此函数的定义域）同时满足下列两个条件：函数f（x）在d内单调递增或单调递减；如果存在区间d，使函数f（x）在区间上的值域为，那么称y=f（x），xd为闭函数；请解答以下问题（1）求闭函数y=x3符合条件的区间；（2）判断函数f（x）=x+（x（0，+）是否为闭函数？并说明理由；（3）若y=k+是闭函数，求实数k的取值范围广东省深圳市宝安区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设集合u=r，a=xn|x3，b=2，1，0，1，2，则（ua）b等于（）a2，1，0b2，1c1，2d0，1，2考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题；集合分析：由题意先求a=0，1，2，3，再求ua，最后求（ua）b解答：解：a=xn|x3=0，1，2，3，故ua=x|x0且x1，且x2，且x3；故（ua）b=2，1；故选b点评：本题考查了集合的运算，属于基础题2（5分）已知m=0.91.1，n=1.10.9，p=log0.91.1，则m、n、p的大小关系（）amnpbmpncpmndpnm考点：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出解答：解：0m=0.91.11，n=1.10.91，p=log0.91.10，nmp故选：c点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题3（5分）cos600=（）abcd考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：利用诱导公式把要求的式子化为cos60，从而求得结果解答：解：cos600=cos（360+240）=cos240=cos（180+60）=cos60=，故选：b点评：本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题4（5分）下列函数中，是偶函数且在（0，1）上单调递减的是（）ay=x2by=x4cy=dy=考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：对四个选项利用奇偶函数的定义以及单调性矩形分析解答解答：解：选项a，（x）2=x2，是偶函数；并且在（0，1）上单调递减；选项b，（x）4=x4，是偶函数，但是在（0，1）上单调递增；选项c，定义域为是非奇非偶的函数，在（0，1）上单调递增；选项d，是奇函数，在（0，1）上单调递增；所以满足偶函数且在（0，1）上单调递减的是a；故选：a点评：本题考查了函数的奇偶性以及单调性；明确基本初等函数的性质是解答的关键5（5分）在（0，2）内使sinxcosx成立的x的取值范围是（）a（，）（，）b（，）c（，）（，）d（，）考点：两角和与差的正弦函数；三角函数线 专题：计算题；三角函数的求值分析：转化sinxcosx为一个角的一个三角函数的形式，得到自变量的范围，又知自变量在（0，2）内，写出结果解答：解：sinxcosx，sin（x）0，2kx2k+ （kz），在（0，2）内，x（，），故选d点评：本题考查两角和与差的三角函数，正弦函数的图象与性质，考查计算能力6（5分）函数f（x）=ex+2x3的零点所在的一个区间是（）a（）b（）c（）d（）考点：函数零点的判定定理 专题：计算题分析：将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）f（b）0（a，b为区间两端点）的为答案解答：解：因为f（）=0，f（1）=e10，所以零点在区间（）上，故选c点评：本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解7（5分）将函数的图象上各点的横坐标长到原来的3倍，纵坐标不变，再把所得函数图象向右平行移动个单位长度，得到的函数图象的一个对称中心是（）abcd考点：五点法作函数y=asin（x+）的图象；正弦函数的对称性 专题：规律型分析：由题意根据伸缩变换、平移变换求出函数的解析式，然后求出函数的一个对称中心即可解答：解：将函数的图象上各点的横坐标长到原来的3倍，可得函数解析式为y=sin（2x+）（x系数变为原来的），函数的图象向右平移个单位，则函数变为y=sin=sin2x令2x=k（kz），则x=函数的对称中心坐标为（，0）（kz）当k=1时，函数的一个对称中心坐标为故选a点评：本题考查三角函数图象的伸缩、平移变换，函数的对称中心坐标问题，属于基础题8（5分）已知3x3y5x5y成立，则下列正确的是（）ax+y0bx+y0cxy0dxy0考点：不等式比较大小 专题：转化思想分析：构造函数f（x）=3x5x，根据函数单调性的性质结合指数函数的单调性，我们可以判断出函数f（x）=3x5x为增函数，由3x3y5x5y成立，我们易根据单调性的定义得到一个关于x，y的不等式，进而得到答案解答：解：构造函数f（x）=3x5x，y=3x为增函数，y=5x为减函数，由函数单调性的性质“增”“减”=“增”得到函数f（x）=3x5x为增函数又3x3y5x5y，即3x5x3y5y，故xy即x+y0故选b点评：本题的考查的知识点是不等式比较大小，其中构造函数f（x）=3x5x，将已知中的不等关系转化为函数单调性的应用，是解答本题的关键二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上9（5分）计算100（lg9lg2）log98log4=2考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：根据指数幂和对数的运算性质化简计算即可解答：解：100（lg9lg2）log98log4=10lg910lg4=2故答案为：2点评：本题考查了指数幂和对数的运算性质，属于基础题10（5分）已知sin=，cos（+）=0，则sin（+2）=考点：两角和与差的正弦函数 专题：三角函数的求值分析：由二倍角公式易得cos（2+2）=1，sin（2+2）=0，代入sin（+2）=sin=sin（2+2）coscos（2+2）sin，计算可得解答：解：sin=，cos（+）=0，cos（2+2）=2cos2（+）1=1，sin（2+2）=2sin（+）cos（+）=0，sin（+2）=sin=sin（2+2）coscos（2+2）sin=（1）（）=故答案为：点评：本题考查两角和与差的三角函数以及二倍角公式，属基础题11（5分）设函数y=sin（x+），若对任意xr，存在x1，x2使f（x1）f（x）f（x2）恒成立，则|x1x2|的最小值是2考点：三角函数的最值 专题：三角函数的图像与性质分析：由已知可知f（x1）是f（x）中最小值，f（x2）是值域中的最大值，它们分别在最高和最低点取得，它们的横坐标最少相差半个周期，由三角函数式知周期的值，结果是周期的值的一半解答：解：对任意xr都有f（x1）f（x）f（x2），f（x1）和f（x2）分别是函数的最大值和最小值，|x1x2|的最小值为函数的半个周期，t=4，|x1x2|的最小值为2，故答案为：2点评：本题是对函数图象的考查，只有熟悉三角函数的图象，才能解决好这类问题，同时，其他的性质也要借助三角函数的图象解决，本章是数形结合的典型12（5分）在平面直角坐标系中，分别是与x，y轴正方向同向的单位向量，平面内三点a、b、c满足， 若a、b、c三点构成直角三角形，则实数m的值为2或0考点：向量在几何中的应用 专题：计算题分析：根据abc有一个内角为直角，进行分类讨论，根据两向量垂直则两向量的数量积为零建立方程，分别求出各种情形下的m的值即可解答：解：当acb为直角时，即（2i+mj）=2+m（m1）=0，无解；当cab为直角时，即（i+j）（2i+mj）=2+m=0，解得m=2；当cba为直角时，即（i+j）=1+m1=0，m=0；m可取的值：2或0；故答案为：2或0点评：本题主要考查了单位向量，以及向量在几何中的应用和分类讨论的数学思想，属于基础题13（5分）如果f（x）=atanx+bsin3x5，并且f（1）=2，那么f（1）=12考点：函数奇偶性的性质；函数的值 专题：函数的性质及应用分析：直接利用函数的奇偶性求解函数值即可解答：解：f（x）=atanx+bsin3x5，f（1）=2，可得：atan1+bsin315=2，即atan1+bsin31=7f（1）=atan1bsin315=75=12故答案为：12；点评：本题考查函数的奇偶性的应用，函数值的求法，考查计算能力14（5分）物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是t0，经过一定时间t后的温度是t，则tta=（t0ta），其中ta称为环境温度，h称为半衰期现有一杯用88热水冲的速溶咖啡，放在24的房间中，如果咖啡降到40需要20分钟，那么此杯咖啡从40降温到32时，还需要10分钟考点：根据实际问题选择函数类型 专题：函数的性质及应用分析：由题意直接利用已知条件求解函数的解析式，然后求解即可解答：解：设物体的初始温度是t0，经过一定时间t后的温度是t，则tta=（t0ta），其中ta称为环境温度，h称为半衰期现有一杯用88热水冲的速溶咖啡，放在24的房间中，如果咖啡降到40需要20分钟，可得ta=24，t0=88，t=40，可得：4024=（8824），解得h=10，此杯咖啡从40降温到32时，可得：3224=（4024），解得t=10故答案为：10点评：本题考查函数的值的求法，函数与方程的应用，考查计算能力三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤15（12分）已知sin=，（，0）（1）求cos和tan的值；（2）求的值考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：（1）直接利用同角三角函数的基本关系式求解即可（2）利用诱导公式化简所求的表达式，代入cos的值求解即可解答：解：（1）sin=，（，0）cos=；tan=2（5分）（2）（5分）点评：本题考查三角函数化简求值，诱导公式的应用，考查计算能力16（12分）如图，在abc中，acb=120，d、e为边ab的两个三等分点，=3，=2，|=|=1，试用，表示、，并求|考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：利用d、e为边ab的两个三等分点=3，=2，|=|=1，根据向量的线性运算，即可得到结论解答：解：，=，|cd|=点评：本题考查向量的线性运算，考查学生的计算能力，属于基础题17（14分）若函数f（x）=x2+2|x|（1）判断函数的奇偶性；（2）在直角坐标系画出函数图象、写出函数的单调区间，求出函数值域考点：二次函数的性质；函数奇偶性的判断 专题：函数的性质及应用分析：（1）先求出函数f（x），利用f（x）与f（x）的关系，判断函数的奇偶性（2）利用函数的奇偶性作出函数的图象，并结合图象写出函数的单调区间和函数的值域解答：解：（1）因为f（x）=x2+2|x|，所以f（x）=（x）2+2|x|=x2+2|x|=f（x），所以函数f（x）是偶函数（2）作出函数f（x）=x2+2|x|=的图象：由图象可知函数的单调增区间：（，1，减区间：，点评：本题主要考查了函数奇偶性的判断，以及利用函数的奇偶性研究函数的图象和性质18（14分）已知函数f（x）=sin（x+）+cos（x+），（1）若=0，x，求f（x）的值域；（2）若f（x）的图象关于原点对称，且（0，），求的值考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：化简可得f（x）=，（1）当=0时，由x的范围和三角函数的性质可得f（x）的值域；（2）要满足题意只需，结合（0，）可得解答：解：化简可得=（1）当=0时，由正弦函数的单调性知，f（x）的值域为；（2）若f（x）的图象关于原点对称，则只需将f（x）的图象做适当平移，使得其过原点即可，又（0，），则点评：本题考查三角函数的图象和性质，属基础题19（14分）已知函数 f（x）=（1）判断函数的奇偶性； （2）求该函数的值域； （3）解关于x的不等式f（2x1）考点：其他不等式的解法；函数的值域；函数奇偶性的判断 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据函数奇偶的定义即可判断函数的奇偶性； （2）根据方式函数的性质即可求该函数的值域； （3）结合函数奇偶性和单调性之间的关系即可解不等式f（2x1）解答：解：（1）f（x）=f（x），函数是奇函数； （2）f（x）=1，2x+11，02，02，111，即1y1，该函数的值域（1，1）； （3）f（x）=1，y=2x+1为增函数，y=为减函数，y=为增函数，y=1为增函数，f（1）=不等式f（2x1）等价为f（2x1）f（1），函数f（x）为增函数，不等式等价为