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五、隐函数的导数和偏导数（）定理 设函数在点的某一邻域内具有连续的偏导数, 且则方程 在点的某一邻域内恒能唯一确定一个连续且具有连续导数的函数 它满足 并有： 例 求由方程 所确定的隐函数的导数解 此题在第二章采用两边求导的方法做过, 这里我们直接用公式求之.令则由原方程知时，所以(， .) 定理 设函数在点的某一邻域内有连续的偏导数, 且则方程在点的某一邻域内恒能唯一确定一个连续且具有连续偏导数的函数, 它满足条件,并有例 求由方程 是常数）所确定的隐函数的偏导数和解 令则所以，当时，由隐函数存在定理得5. 3 二元函数的极值一、 知识结构1、二元函数的无条件极值2、二元函数的条件极值二、 考试大纲要求1、了解二元函数极值的概念。2、会求二元函数的无条件极值与二元函数的条件极值。一、二元函数的极值1、二元函数的极值定义设函数z=f (x, y)在点(x0, y0)的某个邻域内有定义, 如果对于该邻域内任何异于(x0, y0)的点(x, y), 都有 f (x, y) f(x0, y0), 则称函数在点(x0, y0)有极大值(或极小值) f (x0, y0). 极大值、极小值统称为极值. 使函数取得极值的点称为极值点。例 函数z=3x2+4y2在点(0, 0)处有极小值. （图（1）当(x, y)=(0, 0)时, z=0, 而当(x, y)(0, 0)时, z0. 因此z=0是函数的极小值. 例 函数在点(0, 0)处有极大值. （图（2）当(x, y)=(0, 0)时, z=0, 而当(x, y)(0, 0)时, z0时具有极值, 且当A0时有极小值; (2) AC-B20时没有极值; (3) AC-B2=0时可能有极值, 也可能没有极值. 求的极值的一般步骤为：第一步 解方程组fx(x, y)=0, fy(x, y)=0, 求得一切实数解, 即可得一切驻点. 第二步 对于每一个驻点(x0, y0), 求出二阶偏导数的值A、B和C. fxx(x0, y0)=A, fxy(x0, y0)=B, fyy(x0, y0)=C, 第三步 定出AC-B2的符号, 按定理的结论判定f(x0, y0)是否是极值、是极大值 还是极小值. 例 求函数的极值.解 （1）先解方程组解方程组解得驻点为（2）再求出二阶偏导数（3）在点 (1, 0) 处, 故函数在该点处有极小值在点 (1, 2) 处, 处，故函数在这两点处没
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