陕西省府谷县高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3 函数的基本性质 1.3.2 奇偶性课件 新人教A版必修1.ppt_第1页
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1 3 2奇偶性 思维导图 函数的奇偶性 奇函数的定义 偶函数的定义 奇函数的图象关于原点对称 偶函数的图象关于y轴对称 奇偶性的应用 分段 抽象函数奇偶性的判断 奇偶性的判断 图象特征及运用 导图 函数奇偶性的概念 1 一般地 如果对于函数f x 的定义域内 一个x 都有 那么函数f x 就叫做偶函数 2 一般地 如果对于函数f x 的定义域内 一个x 都有 那么函数f x 就叫做奇函数 特别提醒 1 一般地 奇函数要么在x 0处没有定义 要么在x 0处的函数值为0 即f 0 0 2 常数函数f x 0在 的情况下既是奇函数又是偶函数 任意 任意 定义域关于原点对称 f x f x f x f x 1 函数奇偶性与单调性的区别 1 奇偶性反映的是函数在定义域上的对称性单调性反映的是函数在某一区间上函数值的变化趋势 2 奇偶性是针对整个函数定义域而言的 整体性质 单调性则是针对函数定义域的某一个子区间而言的 局部性质 2 定义域 关于原点对称 是函数具有奇偶性的前提 3 若奇函数在原点处有定义 则必有f 0 0 4 等价关系 函数奇偶性的概念 注意以下四点 导图 函数奇偶性的概念 奇偶性的判断 分段函数奇偶的判断 抽象函数奇偶性的判断 巧妙赋值 合理 灵活配凑 找出f x 与f x 的关系到 导图 函数奇偶性的判断 导图 定义域关于原点对称 否 非奇非偶函数 是 f x 与f x 的关系 f x f x f x f x 没有上述关系 偶函数 奇函数 非奇非偶 奇函数和偶函数的图象 1 如果一个函数是奇函数 则这个函数的图象是以 原点为对称中心的中心对称图形 反之 如果一个函数的图象是以 原点为对称中心的中心对称图形 则这个函数是奇函数 2 如果一个函数是偶函数 则它的图象是以 y轴为对称轴的轴对称图形 反之 如果一个函数的图象关于y轴对称 则这个函数是 偶函数 奇函数和偶函数的图象特征及运用 1 函数奇偶性反映到图象上是图象的对称性 因而当问题涉及奇函数或偶函数时 不妨利用图象的对称性帮助解决 或者研究关于原点对称的区间上的函数值的有关规律等 2 奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同 偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反 奇函数和偶函数的图象特征及运用 a 4b 2c 1d 0 导图 函数奇偶性的应用 求对称区间的解析式 1 设所求区间上的任意x 2 把所求区间内的变量转化为已知区间内的变量 x x 3 利用f x f x 或f x f x 求出所求区间的函数解析式 函数奇偶性 单调性的综合应用 一般地 若函数f x 为奇函数 则f x 在关于原点对称的两个区间 a b 和 b a 上
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