曲柄摇杆飞剪径向匀速机构的数学模型.pdf

文章编号 1004 2539 1999 03 0018 03 曲柄摇杆飞剪径向匀速机构的数学模型 郑州大学机电工程系 河南 郑州 450052 孟令启 杨德林 胡晓霞 苏 娅 摘要 本文对曲柄摇杆飞剪的径向匀速机构按调整和运行两种状态分别建立了数学模型 构成了 一个全参数径向匀速机构特性分析系统 经模拟上机运行 分析结果是准确的 关键词 飞剪 径向匀速机构 数学模型 图 1 曲柄摇杆飞剪机构 前言 曲柄摇杆飞剪 施罗曼飞剪 是一种生产率高 定 尺范围广 剪切精度高 结构紧凑 操作使用方便的新 型带钢飞剪 它的径向匀速机构 不仅能使飞剪具有 高的定尺密度和良好的同步剪切性能 而且也保证了 高速飞剪所必备的良好动力特性 1 径向匀速机构的工程原理 飞剪常规剪切作业的工作机构如图 1 所示 不空切时 O3被约束 为一曲柄摇杆机构 如图 1a 从连杆上刚性伸出的剪刃运动轨迹近似为椭圆 从摇杆上刚性伸出的下剪刃运动轨迹为一段圆弧 两 个运动轨迹的相交段形成剪切区 曲柄旋转一周 完成 一次剪切 需空切时 使 O3随曲柄按某一空切速比 ik旋转 曲柄转 ik周才使剪刃相交剪切一次 定尺亦 扩大 ik倍 如图 1b 上下剪刃延伸杆必须选择适当的 长度 以保证它们在剪切区既有基本相同的水平移动 速度 也有利于承受剪切工作负荷 飞剪的基本剪切长度 即不含空切的定尺长定 可 由下式确定 Lj v0 60 n 1 其中 v0为轧件的移动速度 m s n 为曲柄转速 r min 剪切长度可借助变更 v0 n 的比值进行调整 由于飞剪要求在剪切时刻的剪刃水平速度 vsy与v0同 步 而 v0和 n 的变化都会影响同步剪切条件 所以定 尺飞剪需设置一种匀速机构 在调整剪切长度后 协调 vsy与v0之间的同步关系 径向匀速机构是以改变曲柄半径长度来满足同步 关系的 曲柄摇杆飞剪的剪刃速度与曲柄长度 R 转 速 n 有关 同步条件可表示为 vsy f R n v0 2 一般说来 剪切长度增加 v0 n 比值增大 vsy将小于 v0 曲柄半径 R 应相应增加 剪切长度减小时 曲柄半 径应相应减小 在一定范围内 总是可以找到某一半 径值来满足同步条件 这就是径向匀速的原理 曲柄摇杆飞剪径向匀速机构 1 原理见图2b 图中 O1O8为曲柄的主支撑结构 O8O7为曲柄内 的带孔偏心圆盘 O5O8 为上刀架 连杆 的主支撑结 构 O8 O7为上刀架内的柱塞偏心圆盘 O8与 O8 分别 为曲柄和带孔偏心圆盘以及上刀架与柱塞偏心圆盘连 接的铰链中心 带孔偏心圆盘和柱塞偏心圆盘有相同 的偏心距 并借 O7铰接在一起 a b c d 分别代表 O1 O8 O7 O8 四处的约束机制 飞剪剪切时 分别约 束 b d 而释放a c O1O7构成曲柄 O5O7构成连杆 O7U0为上剪刃外伸长度 运转时 O8随曲柄做圆周 运动 O8 随连杆做平面运动 互不影响 做径向匀速 调整时 须使机构处于指定的调整位置 在此 O8与 O8 重合 处于同轴位置 由于 O8O8 同轴时 上剪刃 处于名义剪切位置 U0 且下剪刃以保持指定重合度 的条件与之合拢 参见图 2a 所以 O8O8 同轴点是设 备调整和校准的基准 O1O8和 O8 O5被称为主支撑 结构 以 a 约束曲柄固定剪切机构 再约束 c 而释放 b d 可 使 O7O8和 O7O8 固结 并绕O8 O8 旋 18 机械传动 1999 年 图 2 径向匀速机构的解析原理 转 旋转的相位将决定曲柄的工作半径 约束机制复 原后 飞剪可按新半径运转 半径变化幅度如图 2c 所 示 由于 O7O8和 O7O8 两杆的互补作用 不论曲柄 半径如何调整 剪刃的合理位置都不会改变 但随着 曲柄半径的改变 实际连杆 O5 O7 上剪刃外伸段 O7U0的长度和夹角以及曲柄与空切偏心 O3的相位 关系将随之发生变化 2 径向匀速机构的数学模型 2 1 机构调整模型 由于飞剪实际工作杆件长度随曲柄半径的调整状 态而变化 因此在分析剪切运动之前 首先建立与匀速 调整状态有关的工作杆件长度 如图 2b 所示 O8 O8 重合并约束 a 后机构无自 由度 O8 O5 U03 点均为定点 以 Ax0 Ay0 Bx0 By0 Ux0 Uy0分别表示各点的已知坐标 以 R0表示偏心距 O7O8 定义径向匀速调整相位 如图 2c 由此确定 的实际机构杆件长度及有关位置坐标可按下式计算 Cx0 Axo R0cos 3 Cy0 Ayo R0sin 4 l1 R O1O7 Cx0 2 Cy0 2 5 l2 R O5O7 Bx0 Cx0 2 B y0 Cy0 2 6 l8 O7U0 Ux0 Cx0 2 U y0 Cy0 2 7 式中 Cx0 Cy0为 O7的径向匀速调整坐标 l1为工作 曲柄 R 的长度 l2为工作连杆长度 l8为上剪刃的 外伸长度 1为 l2l8之间的夹角 对于下剪刃 由 于调整时 O3亦为指定位置 其坐标 Dx 0 Dy0为已 知 故下剪刃的坐标 Ex0 Ey0及有关杆件长度可按下 式计算 Ex0 Ux0 8 Ey0 Uy0 9 l3 O5O3 Dx0 Bx0 2 D y0 By0 2 10 l7 O3E0 Dx0 Ex0 2 D y0 Ey0 2 11 式中 为剪刃重合度 l3为摇杆长度 l7为下剪刃 外伸长度 2为其间夹角 图 1b 工作曲柄 R 与空切偏心O3在调整时存在的相 位差为 6 0 0 ik 0 aretan Cy0 Cx0 12 其中 0为匀速调整时空切偏心的定位角 ik为空 切速比 至此径向匀速调整相位为 时的剪切机构 已完全确定 曲柄半径的变化范围应能使工艺要求的 最小基本定尺到最大基本定尺之间的任意剪切长度都 满足同步条件 的调整范围必须与曲柄半径的变化 范围相适应 2 2 剪切机构的运动模型 对于匀速状态已经调定的剪切机构 即可通过曲 柄的运动分析机构的运动规律 根据图 1b 按拆杆解 析法 2 3 可得出 2 aretan Dy Dx arccos Dx 2 D y 2 l 2 2 l 3 2 2 l2 Dx 2 D y 2 1 2 13 3 aretan Dy Dx arccos Dx 2 D y 2 l 3 2 l 2 2 2 l3 Dx 2 D y 2 1 2 14 式中 Dx l5 l4cos 4 Rcos 1 Dy l6 l4sin 4 Rsin 1 4 6 1 ik 1 2 3分别为曲柄 连杆 摇杆剪切时的转角 对 时间求导可确定各杆的角速度 即 3 d 2 dt l4sin 3 4 ik Rsin 1 3 l2sin 3 2 1 15 3 d 3 dt l4sin 2 4 ik Rsin 1 2 l3sin 2 3 1 16 式中 1 2 n 60 为曲柄转速 进一步求出上下剪刃 的轨迹和速度 它们分别为 19第 23 卷 第 3 期 曲柄摇杆飞剪径向匀速机构的数学模型 原始参数 l1 145mm R0 60mm l2 650mm l3 1 415mm 24 l4 30mm O0 185 l5 1 500mm 0 53 254 Ux 0 255mm l6 1 325mm 1 134 25 Uy 0 200mm 图 3 曲柄半径与等效半径之间的关系 Ux Rcos 1 l8cos 1 2 17 Uy Rsin 1 l8sin 1 2 18 Ux Rsin 1 1 l8sin 1 2 2 19 Uy Rcos 1 1 l8cos 1 2 2 20 Ex l5 l4cos 4 l7cos 3 2 21 Ey l6 l4sin 4 l7sin 3 2 22 Ex l4sin 4 1 ik l7sin 3 2 3 23 Ey l4cos 4 1 ik l3cos 3 2 3 24 U 为上剪刃 E 为下剪刃 x y 表示坐标方向 字母上 方加点为对时间求导表示速度 这样 对给定的曲柄 转速 n 曲柄在任意位置 1时机构 的运动都可完全确定 3 微机模拟程序及其应用 按上述分析方法编制的微机程 序可以模拟飞剪的实际剪切运动 输出结果包括在任意匀速调整状态 下剪刃在剪切区内的全部运动参数 其既可对现有飞剪进行同步剪切性 能的分析 也可用于新飞剪合理设计 参数的综合研究 作为本程序的应 用实例 重点讨论径向匀速调整特性 曲线 K R 曲线的计算与绘制 如前所述 对生产要求的任意剪 切长度 飞剪操作除按式 1 确定 v0 与 n 的比值外 还须按同步条件式 2 调整曲柄半径长度 剪刃作平面 运动时 剪刃的水平速度 Uy Ey 与曲柄半径 R 之间 的关系复杂 给调整造成一定的困难 为此 引入等效 同步回转半径 Rd 令 Rd v0 1 代入式 1 得 Lj 2 Rd 25 曲柄半径 R 与等效同步回转半径Rd之间的关系曲线 就是 K R 曲线 4 确定 K R 曲线首先须确定实际剪切区 该剪切 区不同于名义剪切位置 机构构成 带材厚度 H 宽 度 B 等都对剪切区位置有所影响 实际剪切区可按 下式判定 1 0 H Ex Ux H B tan S 2 26 式中 0为材料剪断时的相对切入深度 S为 V 型下 剪刃的斜角 Ex Ux 表示上下剪刃间的缝隙 右侧 不等式表明剪切开始 左不等式为带材被剪断 剪刃 在实际剪切区内的移动速度不是恒定的 同步条件须 以其间的平均速度确定 以 Ay和 1分别代示剪切 开始到带材被剪断之间剪刃的水平移动量和相应的曲 柄转角 可以证明 等效同步回转半径 Rd为 Rd Ay 1 27 对任意匀速调整位置 可以求出工作曲柄半径 R 和 上下剪刃的轨迹 Ux Ex 按式 26 判定实际剪切区 即 可求出相应的 Rd 图3 为某冷轧厂3 飞剪技术数据绘制的K R 曲 线 图中同时显出了剪切长度 L 和设备调整指针位 置的关系 这明显反映出设备设计中存在的以下缺陷 a 匀速调整范围未能完全复盖定尺范围 同步剪 切长度区之间出现了隔断 以致有些定尺不能同步剪 切 见表 1 表 1 极限调整状态的剪切长度 空 切 系 数 K 1 无空切 ik 2 ik 2 4 ik 4 剪切规格 H B mm 同步剪切 区 间 L mm 491 351 979 978 1 000 392 1 968 219 1 981 995 3 928 357 H 3 B 1 530 515 306 996 931 1 048 709 2 004 060 2 079 129 3 997 149 H 0 5 B 600 b 由于带材的宽度 厚度对剪切区有较大影响 在 生产中对所有剪切规格都按一条 K R 曲线做匀速调 整 因而降低了同步精度 c 设备调整指针是线性分度 而 R 变化是非线性 的 致使同步定尺长度与标准长度系列吻合性较差 设备运行中出现的问题 4 证明确实存在上述缺 陷 进一步分析表明 机构杆件长度 下转第 40 页 20 机械传动 1999 年 dr2 Asin d 1 0 tan r1sin A r1cos 0 tan dA Ad 2 2 2 0 1 1 0 17 方程 17 中上面的符号用于外齿轮 下面的符号 用于内齿轮 这是一个混合方程 可通过数值解法求 解 设节曲线理论值为 r2理 2理 则节曲线误差为 r r2 r2理 18 2 2理 19 用上面的方法测得的误差是各项误差综合作用的 结果 即综合误差 如何将获得的节曲线综合误差进 行分离以得到各单项误差 这是一个非常复杂的数学 分析过程 有待于进一步分析和探讨 3 2 计算误差的控制和计算实例 在利用方程 17 求解 r2 2过程中 要用到数值 微分和数值积分 为提高精度 可通过加密采集节点的 办法来实现 但为避免因节点过密而损失有效数字 而 出现计算错误 采用了三次插值多项式或三次样条插 值多项式求导和求职 本文编制了方程 17 的计算程序 并对节曲线方 程为 r acos c b 其中 a b c 为常数 的典型非圆 齿轮进行了模拟计算 计算结果表明 程序运行稳定 对不同曲线的计算误差控制的均比较理想 例如 节 曲线为 r 30cos 3 160mm 的外齿非圆齿轮 当以其 理论值作为模拟采集量时 测量齿轮半径 r1 50mm 采集点数 n 500 计算结果为 r 0 003 m 8 10 7rad 4 结论 1 非圆齿轮的误差项目有些可以直接从圆柱齿轮 误差项目中引用 如切向综合误差 周节误差等 有些 则要做内容上的变动 如径向误差 有些则不能引用 如公法线误差 2 可以采用非圆齿轮的当量圆柱齿轮 精度标准代替非圆齿轮的精度标准 从而解决非圆齿 轮精度等级的选择和公差数值的确定等有关问题 3 以理想精确的圆柱齿轮作为测量齿轮 采用双啮和单 啮综合测量方法 并利用整体误差测量技术作为非圆 齿轮误差测量的解决方案具有一定的可行性 4 基于 双啮和单啮综合测量编制的非圆齿轮节曲线误差的计 算程序运行稳定可靠 故可以应用于非圆齿轮测量和 误差分析 参考文献 1 李福生 非圆齿轮与特种齿轮传动设计 北京 机械工业出版社 1983 2 柏永新 齿轮精度及综合检验 上海 上海科学技术出