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3.1 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式及诱导公式知识清单一、 弧度制1.=，=， ，=2.定义（1）圆弧的长等于半径时，这条圆弧所对的圆心角叫 1弧度的角（2）半径为R的圆中，弧长为的弧所对的圆心角的弧度数是 （3）扇形半径为R，圆心角的弧度数是，则这个扇形的弧长= ，面积= ，周长= .二、角的概念的推广1. 任意角的定义角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.2. 定义（1） 按逆时针方向旋转形成的角叫正角；按顺时针方向旋转形成的角叫负角；一条射线没有作任何旋转形成的角叫零角.（2） 当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合时，那么角的终边在第几象限，就叫第几象限角.（3） 所有与角终边相同的角，连同角在内，构成角的集合是 （4） 终边在轴上的角的集合是 ，终边在轴上的角的集合是 三、任意角三角函数的定义设是一个任意角，的终边上任意一点的坐标是,它与原点的距离，那么四、同角三角函数的基本关系1.平方关系：.2.商数关系：.【知识拓展】1. 任意角和弧度制及任意角的三角函数(1)理解弧度概念，正确利用进行角度与弧度的互化.(2)理解由弧度概念推导的弧长公式、扇形面积公式.(3)利用三角函数定义证明同角三角函数关系式.(4)区分象限角、范围角（如锐角、钝角）等概念.(5)能结合三角函数线解简单三角不等式，例如：解不等式.2. 同角三角函数的基本关系式与诱导公式(1)要注意象限角对三角函数符号的影响，尤其是利用平方关系求三角函数值，进行平方时要根据角的象限或范围，范围符号后，正确取舍.(2)三角求值、化简是三角函数的基础，在求值与化简时，常用方法有：弦切互化法。主要利用公式化成正弦、余弦函数；和积转化法，如利用的关系进行变形、转化；巧用“1”的变换，注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化.突破方法方法运用同角三角函数的基本关系式求值例 （2013江苏启东中学月考，6,5分）已知，则 .解题思路 本题是给值求值的一道典型问题，解决这类问题，主要是借助同角三角函数的基本关系式，并利用“齐次化切”等方法来解决问题.解析 因为，所以答案 【方法点拨】关于正弦和余弦的齐次式，可以通过灵活运用某个或某些“1”换成“”的形式进行变换，在本题中“”是正弦和余弦的齐次式，先想到的就是如何运用熟悉的知识与已知的正切
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