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镇江一中高三理科一轮复习教学案直线与平面垂直 教学目标：1、了解空间中直线与平面的位置关系及分类标准；2、理解直线与平面垂直的定义；3、掌握直线与平面垂直的判定定理并会应用；4、掌握直线与平面垂直的性质定理并会应用。教学重点：直线与平面垂直的判定定理及性质定理的理解及推导。教学难点：直线与平面垂直的判定定理及性质定理的灵活运用。教学过程：一、问题情境：SOBAC观察圆锥SO，它给我们以轴SO垂直于底面的形象，轴SO与底面内的哪些直线垂直呢？为什么？由于圆锥SO是由RtSOC绕直角边SO旋转一周形成的，因此SO与底面内的每一条半径都垂直，从而SO垂直于底面内的所有直线。思考：为什么轴SO垂直于底面内的所有半径，就有SO垂直于底面内的所有直线？二、建构数学：1、直线与平面垂直：如果一条直线a与一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a垂直于平面，记作a。直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面，垂线和平面的交点叫做垂足。思考：在平面中，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，那么，在空间： （1）过一点有几条直线与已知平面垂直？ （2）过一点有几个平面与已知直线垂直？小结：过一点有且只有一条直线与已知平面垂直，过一点有且只有一个平面与已知直线垂直。问：你能证明这个结论吗？2、点到平面的距离：过平面外一点A向平面引垂线，则点A和垂足B之间的距离叫做点A到平面的距离。3、问题：（1）将一张矩形纸片对折后略微展开，竖立在桌面上，观察折痕与桌面的位置关系？ （2）学校的旗杆与地面的位置关系？ 归纳：直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面（线线垂直 线面垂直）（要求学生用图形语言和符号语言表示）若am，an，mn=A,m，n,则a4、学校广场上的旗杆给我们以什么形象？你还能举出类似的例子吗？直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行。（要求学生画出图形，写出已知、求证）ba已知：a，b求证：ab分析：直接证明ab比较困难，可考虑用反证法来证明。小结：线面垂直 线线平行三、数学运用：1、例题：例1、已知：点是的垂心，垂足为，求证：_O_D_A_C_B_P 例2、在三棱锥P-ABC中，三条侧棱PA，PB，PC两两垂直，H是ABC的垂心_A_B_C_P_E_H求证：PH底面ABC ABC是锐角三角形.例3、OMDCBA如图，已知AO是正四面体ABCD的高，M是AO的中点，连结BM、CM、DM求证：BM、CM、DM两两垂直直线与平面的距离：如果一条和一个平面平行，这条直线上任意一点到这个平面的距离叫做这条直线和这个平面的距离。例4、如图，已知CD是异面直线CA、DB的公垂线，CAa于A，DBb于B，ab=EF求证：CDEFgbaFEDCBAB1A1探究创新：1、如图，已知ABCD是矩形，AB=a，AD=b，PA平面ABCD，PA=2c，Q是PA的中点HEQPDCBA求（1）Q到BD的距离；（2）P到平面BQD的距离2、如图，在ABC中，ABC=900，PA平面ABC，AFPC于F，AEPB于E。 求证：EFPCP-CFEAB四、本课小结：1、直线与平面垂直的有关概念；2、点到平面的距离；3、直线与平面垂直的判定定理：（线线垂直 线面垂直）4、直线与平面垂直的性质定理：（线面垂直 线线平行）5、直线与平面垂直的距离。五、基础训练：_D_C_Pa_A_B1. 如图BC是RtABC的斜边，过A作ABC所在平面a垂线AP，连PB、PC，过A作ADBC于D，连PD，那么图中直角三角形的个数是（ ）（A）4个 （B）6个 （C）7个 （D）8个2. 直线a与平面a斜交，则在平面a内与直线a垂直的直线（ ）（A）没有（B）有一条（C）有无数条（D）a内所有直线3. 下列命题中正确的是 ( )两条异面直线在同一平面内的射影必相交与一条直线成等角的两条直线必平行与一条直线都垂直的两直线必平行同时平行于一个平面的两直线必平行（A）、；（B）、；（C）、；（D）以上都不对4. 平面a过ABC的重心，B、C在a的同侧，A在a的另一侧，若A、B、C到平面a的距离分别为a、b、c，则a、b、c间的关系为( )（A）2a=b+c；（B）a=b+c；（C）2a=3(b+c)；（D）3a=2(b+c)5. 若斜线和平面所成的角为a，此斜线与此平面内任一直线所成的角为b，则（ ）（A）ab；（B）a=b；（C）ab；（D）a与b的大小关系不确定6. 已知正ABC的边长为，则到三个顶点的距离都为1的平面有 ( )（A）1个；（B）3个；（C）5个；（D）7个7. 若空间a的两边分别与b的两边互相垂直，则a与b的关系为 ( )（A）相等；（B）互补；（C）相等或互补；（D）不确定8. 边长为a的正六边形ABCDEF在平面a内，PAa，PA=a，则P到CD的距离为2a ，P到BC的距离为 .9. AC是平面a的斜线，且AO=a，AO与a成60角，OCa，AAa于A，AOC=45，则A到直线OC的距离是 ，AOC的余弦值是 .10. P是ABC所在平面外一点，O是P点在平面a上的射影若P到ABC三边的距离相等，则O是ABC的内 心；若P到ABC三个顶点的距离相等，则O是ABC的_心；若PA、PB、PC两两互相垂直，则O是ABC的 心11. 已知PA、PB、PC是从点P发出的三条射线，每两条射线的夹角都是60，则直线PC与平面PAB所成的角的余