广东省深圳市沙井中学高中数学 第二章 第二节 第一课时合情推理教案 苏教版选修22.doc

第二章 合情推理与演绎推理2.1.1.1合情推理(第一课时) 一、教学目标：1、知识与技能：掌握归纳推理的技巧，并能运用解决实际问题。2、过程与方法：通过“自主、合作与探究”实现“一切以学生为中心”的理念。3、情感、态度与价值观：感受数学的人文价值，提高学生的学习兴趣，使其体会到数学学习的美感。二、教学重点：归纳推理及方法的总结。三、教学难点：归纳推理的含义及其具体应用。四、教学过程：（一）探入与展示：1、推理 根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程就叫推理. 推理一般由两部分组成：前提和结论2、（二）探读与思考引入1. 哥德巴赫猜想：观察4=2+2, 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, , 50=13+37, , 100=3+97，猜测：任一偶数（除去2，它本身是一素数）可以表示成两个素数之和. 1742年写信提出，欧拉及以后的数学家无人能解，成为数学史上举世闻名的猜想. 1973年，我国数学家陈景润，证明了充分大的偶数可表示为一个素数与至多两个素数乘积之和，数学上把它称为“1+2”. 引入2. 费马猜想：法国业余数学家之王费马（1601-1665）在1640年通过对，的观察，发现其结果都是素数，于是提出猜想：对所有的自然数，任何形如的数都是素数. 后来瑞士数学家欧拉，发现不是素数，推翻费马猜想.引入3：1由铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，猜想：一切金属都能导电 2由三角形内角和为180，凸四边形内角和为360，凸五边形内角和为540，猜想：凸n边形内角和为(n2)180. 1、归纳推理的定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理(简称归纳)。2、归纳推理的特点：归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理。3、归纳推理的一般步骤：概括、推广实验、观察猜测一般性结论三、探疑与点拨归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析的基础上，提出带有规律性的结论.所以结论未必可靠，仅仅是一种猜想。半个世纪后欧拉发现：22514 294 967 2976416 700 417. 这说明了什么？ 费马猜想是不成立的 后来人们又发现2261,2271,2281都是合数，又能得到什么样的结论？ 任何形如22n1(nn，n6)的数都是合数4、例题讲解：例题1: 观察下列的等式,你有什么猜想吗?1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52 由此猜想：例 2、已知数列的第1项，且（n=1,2,3，），试归纳出这个数列的通项公式分析：数列的通项公式表示的是数列的第n项与序号 n 之间的对应关系为此，我们先根据已知的递推公式，算出数列的前几项解：当n=1时，;当 n =2时，；当n =3时，；当n=4时，观察可得，数列的前 4 项都等于相应序号的倒数由此猜想，这个数列的通项公式为课堂练习：课本p77页练习1、2（创新p43）例2如图所示，在圆内画一条线段，将圆分成两部分；画两条线段，彼此最多分割成4条线段，将圆最多分割成4部分；画三条线段，彼此最多分割成9条线段，将圆最多分割成7部分；画四条线段，彼此最多分割成16条线段，将圆最多分割成11部分 2设平面内有n条直线(n2)，其中任意两条直线都不平行，任意三条直线不过同一点若用f(n)表示这n条直线交点的个数，则当n2时，f(n)_.(用含n的数学表达式表示)（创新方案p44）课堂强化第1、2题四、引导与迁移在数学研究中，得到一个新结论之前，合情推理常常能帮助我们猜测和发现结论；证明一个数学结论之前，合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向下面再来看一个例子例5（课本例4）如图2 .1-2 所示，有三根针和套在一根针上的若干金属片按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上1每次只能移动1个金属片；2较大的金属片不能放在较小的金属片上面试推测：把n个金属片从1号针移到3号针，最少需要移动多少次？分析：我们从移动1, 2, 3, 4个金属片的情形入手，探究其中的规律性，进而归纳出移动 n个金属片所需的次数解：当n=1时，只需把金属片从1号针移到3号针，用符号（13 )表示，共移动了1次当n=2 时，为了避免将较大的金属片放在较小的金属片上面，我们利用2号针作为“中间针”，移动的顺序是： (1)把第1个金属片从1号针移到 2 号针； (2)把第2个金属片从1号针移到 3 号针； (3)把第1个金属片从2号针移到 3 号针用符号表示为：(12 ) (13 ) (23 ) . 共移动了3 次当n=3 时，把上面两个金属片作为一个整体，则归结为n=2 的情形，移动顺序是： (1)把上面两个金属片从1号针移到2号针； (2)把第 3 个金属片从1号针移到3号针； (3)把上面两个金属片从 2 号针移到3 号针其中（1）和（3）都需要借助中间针用符号表示为： ( 13 ) (12 ) ( 32 ) ; ( 13 ) ; ( 21 ) ( 23 ) ( 13 ) . 共移动了 7 次当n=4 时，把上面3个金属片作为一个整体，移动的顺序是： (1)把上面3个金属片从1号针移到2号针； (2)把第4个金属片从 1 号针移到3号针； (3)把上面 3 个金属片从 2 号针移到 3 号针用符号表示为： ( 12 ) ( 13 ) (23 ) (12 ) (31) (32 ) (12 ) ; (13 ) ; ( 23 ) (21 ) (31 ) (23 ) ( 12 ) (13 ) (23 ) . 共移动了15次至此，我们得到依次移动1, 2, 3, 4 个金属片所需次数构成的数列：1, 3, 7,15. 观察这个数列，可以发现其中蕴含着如下规律： 1 = 21- 1 , 3 = 22 - 1, 7 = 23 -1, 15 = 24 -1. 由此我们猜想：若把n个金属片从1号针移到3号针，最少需要移动次，则数列的通项公式为 通过探究上述n=1,2,3,4时的移动方法，我们可以归纳出对n 个金属片都适用的移动方法当移动n个金属片时，可分为下列3个步骤： (1)将上面（n-1）个金属片从1号针移到2号针； (2)将第 n 个金属片从1号针移到3号针； (3)将上面（n -1）个金属片从2号针移到3号针这样就把移动n个金属片的任务，转化为移动两次（n-1）个金属片和移动一次第 n 个金属片的任务而移动（n-1）个金属片需要移动两次（n-2）个金属片和移动一次第（n-1）个金属片，移动（n-2）个金属片需要移动两次（n-3）个金属片和移动一次第（n-2）个金属片 如此继续，直到转化为移动1个金属片的情形根据这个过