推理与证明复数.doc

十三推理与证明复数一选择题1. 若复数 (为虚数单位)，则复数z在第（ ）象限。A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限1.A解析：。由于点（1，1）在第一象限，所以选择A。2. 推理“矩形是平行四边形；三角形不是平行四边形；所以三角形不是矩形”中的小前提是()（A） （B） （C）（ D）2.B解析是大前提，是小前提，是结论3. 由若ab0,m0,则与之间大小关系为 ( )A.相等B.前者大C.后者大D.不确定3.B解析：观察题设规律，易得,故应选B.4. 下面是关于复数的四个命题：；的共轭复数为；的虚部为其中正确的命题 （）ABCD【答案】C【解析】，所以。的共轭复数为，的虚部为，所以正确，选C.5. 设，则“” 是“且”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D即不充分也不必要条件 5.B.解析：令，满足不等式，但此时不满足且，当且时，有成立，所以是且成立的必要不充分条件，选B.6.如果圆C的方程是,则有过圆C上一点作圆C的切线的方程是，类比这一结论，若椭圆C的方程是，则有过椭圆C上一点（2，4）作椭圆C的切线方程是（ ）。A. B. C. D. 6.C解析：类比过圆上一点的切线方程得：过椭圆上一点的切线方程是，所以把点（2，4）代入上式即得切线方程是。7. 若复数，则是成立的（ ）(A) 充要条件 (B) 既不充分又不必要条件 (C) 充分不必要条件 (D) 必要不充分条件【答案】D【解析】若，则成立。若，不妨取，则有成立，但不成立，所以是成立的必要不充分条件，所以D.8. 观察下列方程的解的不同整数解的个数为4，的不同整数解的个数为8，的不同整数解的个数为12则的不同整数解的个数为（ ）。A. 2014 B. 1002 C. 2018 D.80568：D解析：观察可得不同整数解的个数4，8，12，可以构成一个首项为4，公差为4的等差数列，通项公式为，则所求为第2014项，所以。9. 分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦B曼德尔布罗特（BenoitBMandelbrot）在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立，为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路下图按照的分形规律生长成一个树形图，则第14行的实心圆点的个数是（）（A）.52 (B).89 (C).32 (D)2339.D解析：由题意及图形知不妨构造这样一个数列an表示实心圆点的个数变化规律，令a1=1，a2=1，n3时，an=an-1+an-2，本数列中的n对应着图形中的第n+1行中实心圆点的个数由此知a11即所求故各行中实心圆点的个数依次为1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144,233a13=233，即第14行中实心圆点的个数是233,故选B.10.设正项等差数列的前n项和为，若，则的最小值为：A、1 B、2 C、4 D、8【答案】B【解析】由题意，可得，因为数列为等差数列，故其前2013项的和等于，解得，由等差数列的性质可得，所以=2，所以，因为，所以，当且仅当，也就是等差数列的公差d=0是取等号，所以，故选B.二填空题11. （文科）设m是一个正整数，对两个正整数a、b，若a-b是m的倍数，则称a、b模m同余，用符号a=b（Modm）表示；在a=6（Mod23）中，a的取值可能为_。答案：29等解析：m是一个正整数，对两个正整数a、b，若a-b是m的倍数，则称a、b模m同余，我们易得若a=6（Mod23），则a-6为23的整数倍， 则a=23n+6，故29，52，75，均满足条件故答案可填：29。（理科）设m是一个正整数，对两个正整数a、b，若a-b=km（kZ，k0），我们称a、b模m同余，用符号a=b（Modm）表示；在8=b（Modm）中，当，且m1时，b的所有可能值是_。答案：2，4，6解析：由两个数同余的定义，可得8=b（Modm）中，则称8-b=km（k是非零整数），即8=b+km，又且m1，m是8的正约数，可得m=2、4或8当m=2时，8=b+2k，可得b=2或4或6符合题意；当m=4时，8=b+4k，可得b=4符合题意；当m=8时，根据定义不符合题意，舍去故答案为：2或6或412. 已知复数 ()的模为,则的最大值是 . 【答案】【解析】由题意知，即，所以对应的圆心为，半径为。设，则。当直线与圆相切时，圆心到直线的距离为，解得，所以由图象可知的最大值是。13. 我们用记号“|”表示两个正整数间的整除关系，如3|12表示3整除12试类比课本中不等关系的基本性质，写出整除关系的两个性质_；_【答案】；【解析】由类比可知整除关系的两个性，为；。14. 二维空间中圆的一维测度（周长）l2r，二维测度（面积）Sr2，观察发现Sl；三维空间中球的二维测度（表面积）S4r2，三维测度（体积）Vr3，观察发现VS。则四维空间中“超球”的三维测度V8r3，猜想其四维测度W。【答案】【解析】因为，所以W15. 在公比为3的等比数列中，若是数列的前n项积，则仍成等比数列，且公比为，类比上述结论，在公差为5的等差数列an中，若Sn是an的前n项和，则有_也成等差数列，该等差数列的公差为 答案：；500.解析：由等比数列中，若是数列的前n项积，则仍成等比数列，且公比为，类比推出，成等差数列，公差为100d=500.三解答题16. 已知，且满足（1）求；（2）若，求证：【答案】（1）设，则， 2分由 得 4分解得 或 5分或6分（2）当时， 10分当时， 12分17. 如图，在四棱柱中，已知平面平面且,.（1）求证：（2）若为棱的中点，求证：平面.证明：在四边形中，因为，所以，2分又平面平面，且平面平面，平面，所以平面，4分又因为平面，所以7分在三角形中，因为，且为中点，所以，9分又因为在四边形中，所以，所以，所以，因为平面，平面，所以平面12分18.（本题满分12分）如图，已知椭圆，是长轴的左、右端点，动点满足，联结，交椭圆于点 （1）当，时，设，求的值；（2）若为常数，探究满足的条件？并说明理由；（3）直接写出为常数的一个不同于（2）结论类型的几何条件解 （1）