中考数学一轮复习 第八章 专题拓展 8.1 规律归纳探索型（试卷部分）课件.ppt

第八章专题拓展 8 1规律归纳探索型 中考数学 江苏专用 1 2018重庆 4 4分 把三角形按如图所示的规律拼图案 其中第 个图案中有4个三角形 第 个图案中有6个三角形 第 个图案中有8个三角形 按此规律排列下去 则第 个图案中三角形的个数为 a 12b 14c 16d 18 好题精练 答案c第 个图案中 三角形的个数为2 2 2 2 4 第 个图案中 三角形的个数为2 2 2 2 3 6 第 个图案中 三角形的个数为2 2 2 2 2 4 8 以此类推 第 个图案中 三角形的个数为2 2 2 2 2 2 2 2 2 8 16 故选c 一 选择题 方法总结解图形规律探索题的步骤 第一步 写序号 记每个图案的序号为1 2 3 n 第二步 数图形个数 在图形数量变化时 写出每个图案中图形的个数 第三步 寻找图形个数与序号n的关系 探索第n个图案中图形的个数时 先将后一个图案中图形的个数与前一个图案中图形的个数进行比对 通常作差 商 来观察是否有恒定量的变化 然后按照定量变化推导出第n个图案中图形的个数 2 2014山东烟台 9 3分 将一组数 3 2 3 按下面的方法进行排列 3 2 3 2 3 若2的位置记为 1 4 2的位置记为 2 3 则这组数中最大的有理数的位置记为 a 5 2 b 5 3 c 6 2 d 6 5 答案c这组数据中最大的有理数是9 即 由数的排列规律可以发现第n个数为 且每一行都是5个数 所以9是第27个数 在第6行 第2列的位置 故选c 评析此题考查数的排列规律及二次根式的化简 3 2015浙江宁波 10 4分 如图 将 abc沿着过ab中点d的直线折叠 使点a落在bc边上的a1处 称为第1次操作 折痕de到bc的距离记为h1 还原纸片后 再将 ade沿着过ad中点d1的直线折叠 使点a落在de边上的a2处 称为第2次操作 折痕d1e1到bc的距离记为h2 按上述方法不断操作下去 经过第2015次操作后得到的折痕d2014e2014到bc的距离记为h2015 若h1 1 则h2015的值为 a b c 1 d 2 答案d根据题意得de是 abc的中位线 d1e1是 ade的中位线 d2e2是 ad1e1的中位线 h2 1 2 h3 1 2 h4 1 2 h2015 1 2 故选d 评析本题为探索规律题 主要考查折叠的性质及三角形中位线的性质等 4 2015河南 8 3分 如图所示 在平面直角坐标系中 半径均为1个单位长度的半圆o1 o2 o3 组成一条平滑的曲线 点p从原点o出发 沿这条曲线向右运动 速度为每秒个单位长度 则第2015秒时 点p的坐标是 a 2014 0 b 2015 1 c 2015 1 d 2016 0 答案b 半圆的半径r 1 一个半圆的弧长 又 每两个半圆为一个循环 一个循环内点p运动的路程为2 2 503 3 点p位于第504个循环的第二个半圆弧的中点位置 即第1008个半圆弧的中点 此时点p的横坐标为503 4 3 2015 纵坐标为 1 第2015秒时 点p 2015 1 故选b 5 2018淮安 16 3分 如图 在平面直角坐标系中 直线l为正比例函数y x的图象 点a1的坐标为 1 0 过点a1作x轴的垂线交直线l于点d1 以a1d1为边作正方形a1b1c1d1 过点c1作直线l的垂线 垂足为a2 交x轴于点b2 以a2b2为边作正方形a2b2c2d2 过点c2作x轴的垂线 垂足为a3 交直线l于点d3 以a3d3为边作正方形a3b3c3d3 按此规律操作下去 所得到的正方形anbncndn的面积是 答案 二 填空题 解题关键本题考查的是正方形的性质 一次函数图象上点的坐标特征 根据一次函数解析式得到 d1oa1 45 正确找出规律是解题的关键 6 2016广西南宁 18 3分 观察下列等式 第1层1 2 3第2层4 5 6 7 8第3层9 10 11 12 13 14 15第4层16 17 18 19 20 21 22 23 24 在上述数字宝塔中 从上往下数 2016在第层 答案44 解析因为每层的第一个数都是层数的平方 所以第44层的第一个数是442 1936 第45层的第一个数是452 2025 因为1936 2016 2025 所以2016在第44层 7 2016湖北黄石 观察下列等式 第1个等式 a1 1 第2个等式 a2 第3个等式 a3 2 第4个等式 a4 2 按上述规律 回答以下问题 1 请写出第n个等式 an 2 a1 a2 a3 an 答案 1 2 1 解析 1 第1个等式 a1 1 第2个等式 a2 第3个等式 a3 2 第4个等式 a4 2 第n个等式 an 2 a1 a2 a3 an 1 2 2 1 解题关键把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积 分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键 8 2016湖北咸宁 用m根火柴恰好可拼成如图 1 所示的a个等边三角形或如图 2 所示的b个正六边形 则 答案 解析观察图形 由图 1 可知 一个等边三角形有2 1 1条边 两个等边三角形有2 2 1条边 三个等边三角形有2 3 1条边 m 1 2a 由图2可知 一个正六边形有1 5 1条边 两个正六边形有1 5 2条边 三个正六边形有1 5 3条边 m 1 5b 1 2a 1 5b 故答案为 思路分析根据图 1 求出拼成a个等边三角形用的火柴数量m与a之间的关系 再根据图 2 找到b与m之间的等量关系 最后利用m相同求解即可 9 2016河北 19 4分 如图 已知 aob 7 一条光线从点a发出后射向ob边 若光线与ob边垂直 则光线沿原路返回到点a 此时 a 90 7 83 当 a 83 时 光线射到ob边上的点a1后 经ob反射到线段ao上的点a2 易知 1 2 若a1a2 ao 光线又会沿a2 a1 a原路返回到点a 此时 a 若光线从点a发出后 经若干次反射能沿原路返回到点a 则锐角 a的最小值 答案76 6 解析由题图可知 1 2 90 o 83 aa1a2 180 1 2 14 a 90 aa1a2 90 14 76 设光线从点a发出后 经n次反射能沿原路返回到点a 记光线自a a0 发出后与边的交点依次为a1 a2 a3 an 即 an 1ano 90 则 anan 1an 2 14 an 3an 2an 1 28 an 4an 3an 2 42 依次为14 的n倍 n 1 2 3 2 1 180 14 n 即 1 90 7 n a 1 7 83 7 n 当n 11时 a最小 为6 10 2016广东茂名 如图 在平面直角坐标系中 将 abo绕点b顺时针旋转到 a1bo1的位置 使点a的对应点a1落在直线y x上 再将 a1bo1绕点a1顺时针旋转到 a1b1o2的位置 使点o1的对应点o2落在直线y x上 依次进行下去 若点a的坐标是 0 1 点b的坐标是 1 则点a8的是 答案6 6 解析易知oa 1 ab 则ob 2 oo2 oa ab ob 3 同理 oo4 2 3 oo6 3 3 oo8 4 3 点a2的横坐标为oo2 1 点a4的横坐标为oo4 3 1 点a6的横坐标为oo6 1 点a8的横坐标为oo8 6 1 6 6 故答案为6 6 三 解答题 11 2018安徽 18 8分 观察以下等式 第1个等式 1 第2个等式 1 第3个等式 1 第4个等式 1 第5个等式 1 按照以上规律 解决下列问题 1 写出第6个等式 2 写出你猜想的第n个等式 用含n的等式表示 并证明 解析 1 1 2分 2 1 4分 证明