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第一课时：函数的定义与正比例函数、一次函数函数：在一个变化过程中，有两个变量，任意的都有唯一的与对应，就称为是关于的函数。函数的图像都有这样的性质：任找一条平行于轴的直线，与函数的图像的交点最多只有一个，否则就不是函数。（本质上是：允许二或者多对一，但不允许一对二，）例题：下列各图给出了变量是关于之间的函数是 （ ）xyoAxyoBxyoDxyoC 定义：形如函数称为正比例函数解析式。其中称为斜率。性质：正比例函数是一条穿过原点的直线， 当函数为增函数（是随着的增大而增大），且过一三象限。 当函数为减函数（是随着的增大而减小），且过二四象限。关系：，当时在上方（在第一象限）。应用：有一个矩形，宽是4，长是，求面积关于长的函数并画出它的图像。一次函数：形如函数称为一次函数的解析式。其中称为斜率，为截距。特别的，当时，就是正比例函数，所以正比例函数是特殊的一次函数。性质：一次函数是一条直线， 当函数为增函数，且过一三象限。b0,图像过1，2，3象限b0,图像过1，2，4象限b-35已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=-3x上的两点，且x1x2，则y1与y2的大小关系是（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1=y2 D以上都有可能6形如_的函数是正比例函数7若x、y是变量，且函数是正比例函数，则k=_8正比例函数y=kx（k为常数，k0, b0,b0; C、k0, b0; D、k0.10、函数Y=4x2与y=4x2的交点坐标为（ ）A、（2，0）； B、（0，2）；C、（0，2）；D、（2，0） 1.下列关于的函数中，是一次函数的是（ ）A. B. C. D.2. 下列函数中，是正比例函数，且随增大而减小的是（ ）A. B. C. D. 3.直线与两坐标轴围成的三角形的面积是（ ）A.4 B.5 C.6 D.74.直线与直线交轴于同一点.则和的关系是（ ）A. 大于 B. 小于 C. = D.不能确定 5.一根蜡烛长20cm点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(小时)的函数关系用图像表示为（ ）6.平分坐标轴夹角的直线是（ ）A. B. C. D.7下面两个变量是成正比例变化的是 ( )A 正方形的面积和它的边长 B 变量x增加,变量y也随之增加;C 矩形的一组对边的边长固定,它的周长和另一组对边的边长 D 圆的周长与它的半径8已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y= - x+2上，则y1 与y2大小关系是 ( )A y1 y2 B y1 = y2 Cy1 0, b0, b0 C k0, b0; D k0 11关于函数，下列结论正确的是 （ ）A图象必经过点（2，1） B图象经过第一、二、三象限C当时， D随的增大而增大12已知一次函数y=kx+b, y随着x的增大而减小,且k*b0时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是_ _随堂练习3如下图，考察函数的图象，当时，的取值范围是_.例4如图，A是反比例函数y= 图象上任一点，ACx轴于点C，AOC的面积为3，则k = . 随堂练习1如图，点M，N在反比例函数（）的图象上，点A，C在轴上，点B，D在轴上，且四边形OBMA是正方形，四边形ODNC是矩形，CN与MB交于点E，下列说法中不正确的是（ ）A正方形OBMA的面积等于矩形ODNC的面积B点M的坐标为（6，6） C矩形ODNC的面积为6D矩形CEMA的面积等于矩形BDNE的面积随堂练习2（难度：）如图，在平面直角坐标系中，已知点A,B,C在双曲线上，BDx轴于D，CEy轴于点E，点F在x轴上，且AO=AF，则图中阴影部分的面积之和为_.随堂练习3如图，点C在反比例函数的图象上，过点C作CDy轴，交y轴负半轴于点D，且ODC的面积是3 （1）求反比例函数的解析式； （2）若CD=1，求直线OC的解析式 例5如图，点A是反比例函数（x0）的图象上任意一点，ABx轴交反比例函数的图象于点B，以AB为边作ABCD，其中C、D在x轴上，则SABCD为（）A 2 B 3 C 4 D 5随堂练习1如图，直线x=t（t0）与反比例函数的图象分别交于B、C两点，A为y轴上的任意一点，则ABC的面积为【 】A3BtCD不能确定随堂练习2在平面直角坐标系中，若一条平行于x轴的直线l分别交双曲线和于A，B两点，P是x轴上的任意一点，则ABP的面积等于 .随堂练习3如图，已知反比例函数和.点A在y轴的正半轴上，过点A作直线BCx轴，且分别与两个反比例函数的图象交于点B和C，连接OC、OB。若BOC的面积为，AC：AB=2：3，则= ，= .例6如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB/y轴，点P是轴上的任意一点，则PAB的面积为 随堂练习1如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且ABx轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 例7正比例函数与反比例函数的图象相交于、两点，轴于，于（如图），则四边形ABCD的面积为_.随堂练习1如图，已知直线y=x与双曲线y=交于A、B两点，且点A的横坐标为.（1）求k的值；（2）若双曲线y=上点C的纵坐标为3，求AOC的面积.随堂练习2如图，在平面直角坐标系中有一点A（1, ），OA与x轴的负半轴OM的夹角AOM60，OB平分AOM，且OBOA.（1） 若点A在反比例函数的图象上， 求该反比例函数的解析式； 请说明点B一定也在该反比例函数的图象上；（2）求AOB的面积.随堂练习3已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A()和点B()（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求AOB的面积.例8反比例函数在第一象限的图象如上图所示，则的值可能是 （ ）. A、1 B、2 C、3 D、4例9 如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数（k0）的图象上与正方形的一个交点若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为 随堂练习1已知直线y=kx（k0）与双曲线交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为（）A6 B9 C0 D9课后思维拓展1. 已知函数的图象过点（1，2），则该函数的图象必在（ ）. A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、四象限 D. 第二、三象限2. 在函数中，自变量x的取值范围是（ ） A B C D3. 函数的自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 在函数中，自变量的取值范围是 5. 若反比例函数的图象上有两点、，则下列说法正确的是（ ）. A. B. C. D. 6.点A（2，3）在反比例函数的图象上，当13时，的取值范围是_7.如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与一次函数的图象的交点为. （1）求一次函数的解析式；来源:学。科。网 （2）设一次函数的图象与轴交于点，若是轴上一点， 且满足的面积是4，直接写出点的坐标8. 在平面直角坐标系中，反比例函数的图像与的图像关于轴对称，又与直线交于点，试确定的值.第三课时：一元二次方程1一元二次方程的常数项为 A-1 B1 C0 D1 2方程的根是 A B C D3关于x的方程2x2axa20有两个相等的实根，则a的值是（ ）A2 B4 C6 D84.解下列方程 2x2-x-3=0 5已知是一元二次方程的一个解，则的值是 6. 某商店购进一种商品，单价为30元试销中发现这种商品每天的销售量P（件）与每件的销售价（元）满足关系：.若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）.A BC D7 某区为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2008年投入1000万元，2010年投入了1210万元若教育经费每年增长的百分率相同，（1）求每年平均增长的百分率；（2）按此年平均增长率，预计2011年该区教育经费应投入多少万元？8已知一元二次方程，下列判断正确的是 A该方程有两个相等的实数根 B该方程有两个不相等的实数根 C该方程无实数根 D该方程根的情况不确定9关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根 （1）求的取值范围； （2）若为负整数，且方程有两个整数根时，求出的值及整数根10已知关于的方程有实根.（1）求的值;（2）若关于的方程的所有根均为整数，求整数的值.11若关于x的方程 有实数根 （1）求a的取值范围；（2）若a为符合条件的最小整数，求此时方程的根12已知关于x的一元二次方程 .（1）证明不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为，（其中），若y是关于m的函数，且，结合函数的图象回答：当自变量m的取值满足什么条件时，y 213. 已知关于x的一元二次方程 .（其中m为实数）（1）若此方程的一个非零实数根为k， 当k = m时，求m的值； 若记为y，求y与m的关系式；（2）当m2时，判断此方程的实数根的个数并说明理由.14已知：关于x的一元二次方程有两个实数根，且 为非负整数. （1）求的值；（2）若抛物线向下平移个单位后过点 和点,求的值；（3）若抛物线上存在两个不同的点关于原点对称,求的取值范围.第四课时：一元二次函数图像与性质 练习1、已知抛物线，请回答以下问题：、它的开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标为 ；、图像与轴的交点为 ，与轴的交点为 。2、顶点为（2，5）且过点（1，14）的抛物线的解析式为 3、二次函数，当x= 时，函数y有最 值是 .4（1）二次函数y=-x2+6x+3的图像顶点为_对称轴为_。二次函数的顶点坐标为 ，对称轴为 。（2）二次函数y=2x-4的顶点坐标为_，对称轴为_。5二次函数y=-mx+3的对称轴为直线x=3，则m=_。6.二次函数由向_平移_个单位，再向_平移_个单位得到。7、抛物线可由抛物线向 平移 个单位得到8、将抛物线向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是 9、把抛物线向 平移 个单位，再向_平移_个单位得到抛物线10、抛物线可由抛物线向 平移 个单位，再向_平移_个单位得到11抛物线过第二、三、四象限，则 0， 0， 012.已知二次函数，则当 时，其最大值为013. 二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则下列结论正确的是()A.a0,b0,c0 B.a0,b0,c0 C.a0,b0,c0 D.a0,b0,c014.抛物线y=-2x2-4x-5经过平移得到y=-2x2，平移方法是()A.向左平移1个单位，再向下平移3个单位 B.向左平移1个单位，再向上平移3个单位C.向右平移1个单位，再向下平移3个单位 D.向右平移1个单位，再向上平移3个单位15、二次函数y=x2+6x-2的最小值为（ ） A 11 B -11 C 9 D -916已知正比例函数的图像如右图所示，则二次函数OxyyOx的图像大致为（ ） A B C D17二次函数的图像如图所示，则，这四个式子中，值为正数的有（ ）（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个02BAx0CyOxy-11 第17题 第19题 第20题18、二次函数的图像上有两点(3，8)和(5，8)，则此拋物线的对称轴是（ ）（A） （B） （C） （D）19、如图所示，二次函数y=x2-4x+3的图像交x轴于A、B两点，交y轴于C点，则ABC的面积为（ ）A 6 B 4 C 3 D 120、小明从右边的二次函数图像中，观察得出了下面的五条信息：，函数的最小值为，当时，当时，（6）对称轴是直线x=2你认为其中正确的个数为（）2 3 4 521、已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=1时，y有最大值为5，且它的图像经过点（2，3），求这个函数的关系式.22、已知二次函