广东省深圳市高级中学高二数学上学期期末考试试题 理.doc

深圳市高级中学2015-2016学年第一学期期末测试高二理科数学 本试卷由两部分组成。第一部分：期中前基础知识和能力考查，共91分；第二部分：期中后知识考查，共59分。全卷共计150分。考试时间为120分钟。注意事项：1、答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2、每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。3、考试结束，监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。第1卷（本卷共计91分）一选择题：共7小题，每小题5分，共35分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项.1. 若，集合，则( )a cd2. 如图，在复平面内，复数对应的向量分别是，则复数的值是( )a b c d3. 若的三边长分别为，则的形状是( )a. 定是锐角三角形 b.定是直角三角形c. 一定是钝角三角形 d.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形4. 设m、n是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则的个充分条件是( )am/n,/, b /,/cm/n，, / d,5. 若点p(x,y）坐标满足，则点p的轨迹图象大致是( )6若实数满足条件，则的最大值为( ) a6 b5 c4 d3 7. 椭圆（）的两焦点分别为、，以为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为( ) a b c d二填空题（本大题共2小题,每小题5分,共10分.把答案填在答卷卡的相应位置上） 8. 已知是奇函数, , ,则的值是 .9. 经过双曲线的左顶点、虚轴上端点、右焦点的圆的方程是 .三解答题(本大题共4小题,共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)10. （本题满分10分）已知数列的首项，通项（为常数），且成等差数列，求：（）的值；（）数列的前项的和的公式.11. （本题满分12分）已知函数.（）求的最小正周期；（）若函数的图象是由的图象向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的，当,时，求的最大值和最小值.abdcp12. （本题满分12分）在四棱锥pabcd中，pa平面abcd，adbc，bc2ad4，abcd() 证明：bd平面pac；() 若二面角apcd的大小为60，求ap的值13. （本题满分12分）如图,一抛物线型拱桥的拱顶离水面高4米,水面宽度米.现有一竹排运送一只货箱欲从桥下经过,已知货箱长20米,宽6米,高2.58米（竹排与水面持平）,问货箱能否顺利通过该桥?第卷（本卷共计59分）四选择题：共5小题，每小题5分，共25分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项.14. 由数字2，3，4，5，6所组成的没有重复数字的四位数中5，6相邻的奇数共有( )a10个b14个c16个d18个15. 记，则它们的大小关系为( )a b cd以上均有可能16. 方程的实根的个数为( )a0 b1 c2 d317. 设f(x)是定义在正整数集上的函数，且f(k)满足：当“f(k)k2成立时，总可推出f(k1)(k1)2成立”那么下列命题总成立的是( )a若f(3)9成立，则当k1，均有f(k)k2成立b若f(5)25成立，则当k5，均有f(k)k2成立c若f(7)49成立，则当k8，均有f(k)k2成立d若f(4)25成立，则当k4，均有f(k)k2成立18. 路灯距地平面为8 m，一个身高为1.6 m的人以84 m/min的速率从路灯在地面上的射影点c处，沿某直线离开路灯，那么人影长度的变化速率为v为( ) a. b. c. d.五.填空题（本大题共2小题,每小题5分,共10分.把答案填在答卷卡的相应位置上）19某纺织厂的一个车间有技术工人名（），编号分别为1、2、3、;有台（）织布机，编号分别为1、2、3、.定义记号：若第名工人操作了第号织布机，规定;否则, 若第名工人没有操作第号织布机，规定.则等式的实际意义是：第 名工人共操作了 台织布机. 20 如图，线段=8，点在线段上，且=2，为线段上一动点，点绕点旋转后与点绕点旋转后重合于点.设=， 的面积为.则的定义域为 ； 的解是 . 六解答题(本大题共2小题,共24分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21. （本题满分10分）计算下列积分：（1）；（2）.22. （本题满分14分）已知函数（i）若在上的最大值为，求实数的值；（ii）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；()在（i）的条件下，设.对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以o为直角顶点的直角三角形（为坐标原点），且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由高二理科数学参考答案一选择题：每小题5分，满分60分1-12 daacb bcbbc da 二.填空题：每小题5分，满分20分13. 2 14. 15.4,5 16.； 3（说明：15，16两小题，第一空2分，第二空3分）三解答题：10+12+12+12+10+14=7017. 解：（）由，（2分）又，得，（4分）解得p=1,q=1 （6分）() （10分）18. 解：（）=（4分）所以的最小正周期为（6分）()依题意. （9分）因为，所以. 当，即时，取最大值；当，即时， 取最小值.（12分）abdcophe19. 解： () 设o为ac与bd的交点，作debc于点e由四边形abcd是等腰梯形得ce1， de3，所以bede，从而得dbcbca45，所以boc90，即acbd由pa平面abcd得pabd，所以bd平面pac（6分） () 作ohpc于点h，连接dh由()知do平面pac，故dopc所以pc平面doh，从而得pcoh，pcdh故dho是二面角apcd的平面角，所以dho60在rtdoh中，由do，得oh在rtpac中，设pax，可得解得x，即 ap（12分）（用空间向量方法的，比照给分）20. 解:以o为坐标原点,以过o且与水面平行的直线为x轴, 以过o的铅垂线为y轴建立平面直角坐标系. （2分） 则抛物线方程为,点在抛物线上,解得（7分）货箱的长边为前进方向,宽边和x轴重合,从桥洞中心行驶,此时能允许通过的最大高度为2.562.58, 所以,货箱不可以通过. （12分）(说明:与此建系方案不一样的比照给分)21. 解：（1）（5分）（2）（10分）22. 解：()由，得，令，得或列表如下：000递减极小值递增极大值递减由，即最大值为，（4分）()由，得，且等号不能同时取，恒成立，即令，求导得当时，从而，在上为增函数，（9分）()存在.由条件，假设曲线上存在两点满足题意，则只能在轴两侧，不妨设，则，且是以（为坐标原点）为直角顶