8.7双曲线.doc

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(五十五)一、填空题1.(2013南京模拟)已知双曲线的一条渐近线方程为x-2y=0，则该双曲线的离心率e=_.2.已知双曲线mx2-ny2=1(m0,n0)的离心率为2，则椭圆mx2+ny2=1的离心率为_.3.双曲线(n1)的左、右两个焦点为F1,F2,P在双曲线上，且满足PF1+PF2=则PF1F2的面积为_.4.已知双曲线的右焦点的坐标为(,0)，则该双曲线的渐近线方程为_.5.设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为_.6.(2012浙江高考)如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M,N是双曲线的两顶点，若M,O,N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是_.7.(2013苏州模拟)与双曲线有公共的渐近线且经过点A(-3，)的双曲线方程是_.8.已知双曲线(a0,b0)的一个顶点与抛物线y2=20x的焦点重合，该双曲线的离心率为则该双曲线的渐近线斜率为_.9.设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，P在双曲线上，当F1PF2的面积为2时，的值为_.10.(2013张家港模拟)过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点为M,若点M在以AB为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率e的取值范围为_.二、解答题11.(2013南京模拟)已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为,且过点P(4,).(1)求双曲线的方程.(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：=0.(3)求F1MF2的面积.12.P(x0,y0)(x0a)是双曲线E:(a0,b0)上一点，M，N分别是双曲线E的左，右顶点，直线PM，PN的斜率之积为(1)求双曲线的离心率.(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A,B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足求的值.13.设圆C(圆心为C)与两圆(x+)2+y2=4,(x-)2+y2=4中的一个内切，另外一个外切.(1)求圆C的圆心轨迹L的方程.(2)已知点MF(,0)，且P为L上的动点，求|MP-FP|的最大值及此时点P的坐标.答案解析1.【解析】由双曲线的性质知a=2b.由c2=a2+b2知c2=答案: 2.【解析】由已知双曲线的离心率为2,得：解得：m=3n,又m0,n0,mn,即故由椭圆mx2+ny2=1得所求椭圆的离心率为：答案: 【误区警示】本题极易造成误选而失分，根本原因是由于将椭圆mx2+ny2=1焦点所在位置弄错，从而把a求错造成.3.【解析】不妨设点P在双曲线的右支上，则PF1-PF2=2，又PF1+PF2=2,又c=,答案:14.【解析】右焦点坐标是(,0),9+a=13,即a=4,双曲线方程为渐近线方程为答案：2x3y=05.【解析】因为焦点在x轴上与焦点在y轴上的离心率一样，所以不妨设双曲线方程为(a0,b0)，则双曲线的渐近线的斜率一个焦点坐标为F(c,0)，一个虚轴的端点为B(0,b)，所以kFB=，又因为直线FB与双曲线的一条渐近线垂直，所以kkFB=显然不符合),即b2=ac,c2-a2=ac,所以,c2-a2-ac=0,即e2-e-1=0，解得(负值舍去).答案:【变式备选】双曲线(a0,b0)的离心率为2,则的最小值为_.【解析】因为双曲线的离心率为2，所以，即c=2a，c2=4a2；又因为c2=a2+b2，所以a2+b2=4a2，即b=a，因此当且仅当即时等号成立.故的最小值为答案: 6.【解析】设双曲线的方程为(a10,b10),椭圆的方程为 (a20,b20),由于M,O,N将椭圆长轴四等分，所以所以答案:27.【解析】可设双曲线方程为(4x+3y)(4x-3y)=，将A(-3,2)代入上式得=36,双曲线方程为答案: 8.【解析】由抛物线y2=20x的焦点坐标为(5,0)，可得双曲线的一个顶点坐标为(5,0)，即得a=5,又由解得则b2=c2-a2=即b=，由此可得双曲线的渐近线的斜率为答案: 9.【解析】设点P(x0,y0)，依题意得，F1F2=答案:310.【思路点拨】设出双曲线方程，表示出点F,A,B的坐标，由点M在圆内部列不等式求解.【解析】设双曲线的方程为(a0,b0)，右焦点F坐标为F(c,0)，令A(c,),B(c,-)，所以以AB为直径的圆的方程为又点M(-a,0)在圆的内部，所以有即e2-e-20(e=),解得:e2或e1,e2.答案：(2,+)11.【解析】(1)e=,可设双曲线方程为x2-y2=(0).过点P(4,),16-10=,即=6.双曲线方程为x2-y2=6.(2)方法一：由(1)可知，双曲线中a=b=,c=2,F1(-2,0),F2(2,0).点M(3,m)在双曲线上，9-m2=6,m2=3.故MF1MF2.方法二：=-3+m2.M(3,m)在双曲线上，9-m2=6，即m2-3=0.(3)F1MF2以边F1F2=4为底,F1MF2的底F1F2上的高h=|m|=,=6.12.【思路点拨】(1)代入P点坐标，利用斜率之积为列方程求解.(2)联立方程，设出A,B，的坐标，代入求解.【解析】(1)由点P(x0,y0)(x0a)在双曲线上，有由题意又有可得a2=5b2,c2=a2+b2=6b2,则(2)联立方程得得4x2-10cx+35b2=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则设即又C为双曲线E上一点，即有(x1+x2)2-5(y1+y2)2=5b2,化简得：2(x12-5y12)+(x22-5y22)+2(x1x2-5y1y2)=5b2,又A(x1,y1),B(x2,y2)在双曲线E上，所以x12-5y12=5b2,x22-5y22=5b2.又x1x2-5y1y2=x1x2-5(x1-c)(x2-c)=-4x1x2+5c(x1+x2)-5c2=10b2,得:2+4=0，解出=0或=-4.13.【解析】(1)两圆半径都为2，设圆C的半径为R，已知两圆心分别为F1(,0)，F2(,0).由题意得R=CF1-2=CF2+2或R=CF2-2=CF1+2,|CF1-CF2|=40,b0)，则2a=4,a=2,c=,b2=c